Прийняття рішень в умовах невизначеності

© ЄА. Лавров, 2014-2019
/30

рішень в умовах невизначеності
Критерії аналізу ситуації для прийняття

рішень в умовах невизначеності
Приклади прийняття рішень в умовах невизначеності
Excel-технологія прийняття рішень в умовах невизначеності
Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
( для самост. опрацювання)

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/100

в умовах невизначеності

як і в умовах ризику, вимагає визначення

альтернативних дій,


яким

відповідають платежі,


які залежать від випадкових станів
природи.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

як і в умовах ризику, вимагає визначення альтернативних дій, яким

відповідають платежі, які залежать від випадкових станів природи.

Матрицю платежів в задачі прийняття рішень з m можливими діями
та n станами природи можна представити таким чином.
Матриця платежів в задачі прийняття рішень
елемент sj - j-ий стан природи.










Елемент аi - i-e можливе рішення,

Плата (або прибуток ),
пов’язані з рішенням аi та станом sj, дорівнює v ( аi, sj).

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

умовах ризику та невизначеності

в умовах невизначеності
імовірнісний розподіл,
що

відповідає станам sj, j = 1, 2, ..., n,
або невідомий, або не може бути визначений.

Цей недолік інформації зумовив розвиток спеціальних критеріїв
для аналізу ситуації,
пов'язаної з прийняттям рішень.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

ситуації для прийняття рішень в умовах невизначеності

Лапласа 2.Мінімаксний критерій 3.Крітерій Севіджа 4.Крітерій Гурвіца   

 відрізняються за ступенем консерватизму,
який проявляє ОПР, в умовах невизначеності.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

на принцип недостатньої підстави, який свідчить, що, оскільки розподіл ймовірностей

станів P(si) невідомий, немає причин вважати їх різними.
Отже, використовується оптимістичне припущення, що ймовірності всіх станів природи рівні між собою, тобто
P{s1} = P{s2} = ... = P{sn} = 1/n.
Якщо при цьому v(аi, sj) одержуваний прибуток, то найкращим рішенням є те, яке забезпечує



Якщо величина v(аi, sj)являє витрати ОПР, то оператор "max" замінюється на "min".     

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

(мінімаксний) критерій заснований на консервативному обережному поводженні ОПрі зводиться до

вибору найкращої альтернативи з найгірших.
Якщо величина v(аi, sj) являє одержуваний прибуток, то відповідно до максиміного критерія
вибирається рішення, що забезпечує




Якщо величина v(аi, sj) являє втрати, використовується мінімаксний критерій, який визначається співвідношенням.

    

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

прагне пом'якшити консерватизм мінімаксного (максимінного) критерію шляхом заміни матриці платежів

(виграшів або програшів) v(аi, sj) матрицею втрат r(аi, sj), , яка визначається наступним чином.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14


© ЄА. Лавров, 2014-2019
Приклад технології “пом’якшення”.Щоб

показати, як критерій Севіджа "пом'якшує" мінімаксний (максимінний) критерій, розглянемо матрицю платежів v(аi, sj):





Застосування мінімаксного критерію призводить до того, що рішення а2 з фіксованими втратами в 10 000 дол. є кращим.
Проте можна вибрати і а1 так як в цьому випадку існує можливість втратити лише 90 дол., якщо реалізується стан s2, при потенційному виграші 11000 дол. Подивимося, який результат вийде, якщо в мінімаксне критерії замість матриці платежів v(аi, sj) використовувати матрицю втрат r(аi, sj).






Як бачимо, мінімаксний критерій, застосований до матриці втрат, призводить до вибору рішення а1 як пріоритетного

   

Критерій Гурвіца
Охоплює ряд різних підходів

до прийняття рішень –
від найбільш оптимістичного
до найбільш песимістичного(консервативного).
Нехай
0 <= а <= 1
Величини v(аi, sj) -доходи.

Тоді рішення, обране за критерієм Гурвіца:



Параметр а - показник оптимізму.
Якщо а = 0, критерій Гурвіца стає консервативним, бо його застосування еквівалентно застосуванню звичайного минимаксного критерію.
Якщо а = 1, критерій Гурвіца стає занадто оптимістичним, бо розраховує на найкращі з найкращих умов.


    

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Критерій Гурвіца
Охоплює ряд різних підходів

до прийняття рішень –
від найбільш оптимістичного
до найбільш песимістичного(консервативного).


Можна конкретизувати ступінь оптимізму (або песимізму)
належним вибором величини a з інтервалу [0,1].
При відсутності яскраво вираженої схильності до оптимізму або песимізму вибір а = 0,5 представляється
найбільш розумним.










    

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Критерій Гурвіца





Якщо величини

v (аi, SJ) представляють втрати,

то критерій приймає вигляд:






    

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

рішень в умовах невизначеності

рішень в умовах невизначеності
Національна школа виживання підбирає місце для

будівництва літнього табору в центрі Аляски в цілях тренування людей на виживання в умовах дикої природи.
Школа вважає, що число учасників збору може бути 200, 250, 300 або 350 осіб.
Вартість літнього табору буде мінімальною, оскільки він будується для задоволення тільки певних невеликих потреб.
Відхилення в бік зменшення або збільшення щодо ідеальних рівнів потреб тягнуть за собою додаткові витрати, зумовлені будівництвом надлишкових (невикористовуваних) потужностей або втратою можливості отримати прибуток у випадку, коли деякі потреби не задовольняються.

Нехай змінні a1 - a4 представляють можливі розміри табору (на 200, 250, 300 або 350 осіб),
а змінні S1 - S4 - відповідне число учасників збору.


Наступна таблиця містить матрицю вартостей (в тисячах доларів), що відноситься до описаної ситуації.

рішень в умовах невизначеності
Національна школа виживання








Описана ситуація аналізується з

точки зору 4 розглянутих вище критеріїв
    1.Критерій Лапласа При заданих вірогідностях
P{s1} = 1/4, j = 1, 2, 3, 4,
очікувані значення витрат для різних можливих рішень обчислюються наступним чином.

M{a1} = (1/4)(5 + 10 + 18 + 25) = 14 500, М{a2} = (1/4)(8 + 7 + 12 + 23) = 12 500 - Оптимум, М{a3} = (1/4)(21 + 18 + 12 + 21) = 18 000, М{a4} = (1/4)(30 + 22 + 19 + 15) = 21 500.
Min

рішень в умовах невизначеності











Мінімаксний критерій

Використовує початкову матрицю вартостей .

 

Мінімакс (a3)

рішень в умовах невизначеності. Критерій Гурвіца











Використовуючи відповідне значення для

а, можна визначити оптимальну альтернативу. (при а = 0,5 оптимальними є або альтернатива а1, або a2,
при а = 0,25 оптимальним є рішення a3.
_______________ 
Порахувати при а = 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9;1

рішень в умовах невизначеності. Критерій Севіджа













Будуємо Матрицю втрат (визначається за

допомогою вирахування чисел 5,7,12і15
з елементів стовпців від першого до четвертого  

ЄА. Лавров, 2014-2019
/100

рішень в умовах невизначеності
Основою обчислень служить матриця витрат. Якщо

треба використовувати матрицю виграшів, то всі елементи цієї матриці треба помножити на -1.
На рис.- застосування цього шаблону до даних попереднього прикладу













Завдання- Розробити шаблон, перевірити на прикладі

опрацювання)










Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
/100

студент, який зазвичай отримує хороші позначки завдяки, зокрема, того, що

має можливість повторити матеріал в ніч перед іспитом. Перед завтрашнім іспитом Андрій зіткнувся з невеликою проблемою. Його однокурсники організували на всю ніч вечірку, в якій він хоче брати участь. Андрій має три альтернативи: a1 - брати участь у вечірці всю ніч, a2 - половину ночі брати участь у вечірці, а половину - вчитися, a3 - вчитися всю ніч.      Професор, який приймає завтрашній іспит, непередбачуваний, і іспит може бути легким (S1), середнім (s2) або важким (S3). Залежно від складності іспиту і часу, витраченого Андрієм на повторення, можна чекати наступні екзаменаційні бали.

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Запропонуйте Андрію, який вибір він повинен зробити (грунтуючись на кожному з чотирьох критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності).

Лавров, 2014-2019
/14
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
Теорія Прийняття рішень

© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

сезону фермер Іванов має чотири альтернативи: a1 - вирощувати кукурудзу, a2 -

вирощувати пшеницю, a3 - вирощувати соєві боби, a4 - використовувати землю під пасовища.      Платежі, пов'язані з зазначеними можливостями, залежать від кількості опадів, які умовно можна розділити на чотири категорії: S1 - сильні опади, s2 - помірні опади, S3 - незначні опади, S4 - посушливий сезон.      Платіжна матриця (в тис. Дол.) Оцінюється наступним чином

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

/14

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Що повинен посіяти фермер Іванов?

   

© ЄА. Лавров, 2014-2019
/14
Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019
Теорія

Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019

Теорія Прийняття рішень
© ЄА. Лавров, 2014-2019