Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ к исследованию функции и построению графика
Содержание
- 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ к исследованию функции и построению графика
- 2. Цели урокаНаучиться определять промежутки возрастания и убывания
- 3. Правила дифференцирования
- 4. Вычисление производной1. 2.
- 5. Производная сложной функциих=3Внешняя функцияВнутренняяфункция
- 6. Внешняя функцияВнутрення функция
- 7. Исследование функции на монотонность
- 8. Исследовать функцию на монотонность – это значит
- 9. Функция возрастаетФункция убывает
- 10. Возрастание и убывание функции можно изобразить такИду
- 11. Для определения промежутков возрастания и убывания функции можно использовать и производную .
- 12. Теорема: Если f(x) – непрерывна на промежутке
- 13. Алгоритм исследования функции на монотонностьНайти производную функции
- 14. ОпределенияВнутренние точки области определения функции, в которых
- 15. Например: найти промежутки монотонности функции f(x)
- 16. Нахождение точек экстремума функции
- 17. Если в точке х0 производная меняет знак
- 18. Если в точке х0 производная меняет знак
- 19. Если в точке х0 знаки производной одинаковы, то в точке х0 экстремума нетх0х0экстремума нет
- 20. Алгоритм нахождения точек экстремума функцииНайти производную функции
- 21. Например: найти точки
- 22. х = 0 – точка минимума, хmin = 0(0;-11) точка минимума (экстремума)
- 23. Построим график функции:ху052-11
- 24. Например: исследовать функцию у = 2х³+3х²
- 25. Найдем промежутки монотонности: при x ϵ (-∞;
- 26. Построим график функции:ху0-1-2
- 27. Скачать презентанцию
Цели урокаНаучиться определять промежутки возрастания и убывания функции (исследовать функции на монотонность)Научиться находить точки экстремума функцииНаучиться применять производную к исследованию функции и построению графика
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Цели урока
Научиться определять промежутки возрастания и убывания функции (исследовать функции
на монотонность)
Научиться находить точки экстремума функции
Научиться применять производную к исследованию
функции и построению графика
Слайд 8Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких
промежутках из области определения
функция возрастает,
а на каких – убывает.
Слайд 10Возрастание и убывание функции можно изобразить так
Иду в гору. Функция
возрастает на промежутке[b;a]
Иду под гору. Функция убывает на промежутке[a;с]
![Возрастание и убывание функции можно изобразить такИду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a]Иду под гору. Функция убывает](/img/tmb/6/581834/2d85d068be9818c729fe1a3a05405958-800x.jpg "ПРИМЕНЕНИЕ
ПРОИЗВОДНОЙ
к исследованию функции и построению графика Возрастание и убывание функции можно изобразить такИду в гору. Функция возрастает")
Слайд 11Для определения промежутков возрастания и убывания функции можно использовать и
производную .
Слайд 12Теорема:
Если f(x) – непрерывна на промежутке и имеет f´(x),
то
а) если f´(x) > 0, то f(x) – возрастает
б)
если f´(x) < 0, то f(x) – убываетf´(x)
f (x)
+
-
Слайд 13Алгоритм исследования функции на монотонность
Найти производную функции f ΄(х)
Найти стационарные
(f ΄(х) = 0) и критические (f ΄(х) не существует)
точки функции у= f(х)Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой
Определить знаки производной на получившихся промежутках
По знаку производной определить промежутки монотонности функции
(если f ΄(х) > 0 – функция возрастает; если f ΄(х) < 0
функция убывает; если f ΄(х) =0 – функция постоянна)
Слайд 14Определения
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна
нулю, называются стационарными.
Внутренние точки области определения функции, в которых функция
непрерывна, но производная не существует, называются критическими
Слайд 15Например: найти промежутки монотонности функции f(x) = x³ -
6x² + 9x – 1
1) f´(x) = 3x² - 12x
+ 92) Найдем стационарные точки:
f´(x) = 0, 3x² - 12x + 9 = 0
x² - 4x + 3 = 0
x = 1 и х = 3
3)
4)
5) f ´(x) > 0, при x ϵ (-∞; 1) и (3; + ∞)
f ´(x) < 0, при х ϵ (1; 3)
Ответ: при x ϵ (-∞; 1) и (3; + ∞) функция возрастает, а при х ϵ (1; 3) - убывает
х
1
3
f ´(x)
f(x)
+
+
-
Слайд 17Если в точке х0 производная меняет знак с «+» на
«-», то точка х0 – это точка максимума
хmax
xmax
ymax
точка максимума
Слайд 18Если в точке х0 производная меняет знак с «-» на
«+», то точка х0 – это точка минимума
хmin
xmin
ymin
точка минимума
Слайд 20Алгоритм нахождения точек экстремума функции
Найти производную функции f ΄(х)
Найти стационарные
и критические точки функции у = f(х)
Отметить стационарные и критические
точки на числовой прямой Определить знаки производной на получившихся промежутках
Если f ′(х0) при переходе через точку меняет знак с «+» на «-», то эта точка – точка максимума. Если f ′(х0) при переходе через точку меняет знак с «-» на «+», то эта точка – точка минимума. Если f ′(Х0) не меняет знак, то в этой точке экстремума нет (это точка перегиба).
Слайд 21Например: найти точки
экстремума функции
Решение. 1) у΄=12 х³ - 48х² + 48х =
=
12х(х²-4х+4) = 12х (х - 2)² 2) у΄=0 при х =0 и х =2 (стационарные точки)
3)
4)
5) Значит: х = 0 – точка минимума,
х
0
2
-
+
+
f ´(x)
Слайд 24Например: исследовать функцию у = 2х³+3х² -1 и построить
её график
Решение. D(у)= (-∞; +∞), четность не определена
Найдем стационарные точки:
т.к. у΄=6х²+6х=6х(х+1) => 6х(х+1)=0тогда х=0 и х=-1 стационарные точки
Найдем точки экстремума:
т.к.
и х=-1 – точка максимума
х= 0 – точка минимума
х
0
-1
f´(x)
+
+
-
f(x)
Слайд 25Найдем промежутки монотонности:
при x ϵ (-∞; -1] и [0;
+ ∞) - функция возрастает
при x ϵ [-1;
0] - функция убываетт.к. х=-1 – точка максимума, то уmax=0 т.к. х= 0 – точка минимума, уmin=-1
![Найдем промежутки монотонности: при x ϵ (-∞; -1] и [0; + ∞) - функция возрастает при](/img/tmb/6/581834/5f12a03359e839395ba1e5a9d6275268-800x.jpg "ПРИМЕНЕНИЕ
ПРОИЗВОДНОЙ
к исследованию функции и построению графика Найдем промежутки монотонности: при x ϵ (-∞; -1] и [0; +")
