ГОСУДАРСТВЕННОМ
И МУНИЦИПАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИЛекция 3
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Принятие решений в условиях неопределенности
Содержание
- 1. Принятие решений в условиях неопределенности
- 2. Лекцию читает
- 3. 3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- 4. Пример 1 Предположим, что инвестор намерен приобрести
- 5. Доходность инвестора зависит от состояния экономики в
- 6. Рассмотрим случай полной неопределенности. Такое предположение является неблагоприятным для принятия решения об инвестировании.
- 7. 3.1. Критерий Вальда V (крайнего пессимизма) Если
- 8. Рассматривая финансовую операцию Fi, ЛПР считает, что
- 9. 88-3-2min
- 10. 88-3-2minmaxmin8 Затем он выбирает финансовую операцию Fk
- 11. Критерий Лапласа L основан на гипотезе равновероятности
- 12. 1. Находим средние значения доходностей для каждой
- 13. 3.3. Критерий Гурвица G Критерий Гурвица G связан
- 14. Возьмем коэффициент «пессимизма-оптимизма» равным 0,5.Для ГО
- 15. Для ГОДля ГФ
- 16. Для ГОДля ГФДля Проекта 1
- 17. Для ГОДля ГФДля Проекта 1Для Проекта 2
- 18. Для ГОДля ГФДля Проекта 1Для Проекта 2Выбираем максимальное значение критерия:Нужно инвестировать в Проект 2
- 19. Пример 2 При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать
- 20. Пример 2 Затраты на поиск вируса и его
- 21. Решение Проведем расчеты с использованием критериев Вальда, Лапласа, Гурвица.1.Стратегия проверки Е1Критерий Лапласа:(3)(4)
- 22. Решение
- 23. Слайд 23
- 24. Слайд 24
- 25. Решение2. Стратегия проверки Е2Критерий Вальда:(1)(2)
- 26. Слайд 26
- 27. Решение2. Стратегия проверки Е2Критерий Гурвица:(5)(6)
- 28. Слайд 28
- 29. Слайд 29
- 30. Слайд 30
- 31. Слайд 31
- 32. Слайд 32
- 33. Слайд 33
- 34. Слайд 34
- 35. 3. Стратегия проверки Е3Критерий Гурвица:Самостоятельная работа 4Варианты
- 36. Слайд 36
- 37. Слайд 37
- 38. Слайд 38
- 39. Слайд 39
- 40. Слайд 40
- 41. 3.4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА Рассмотрим следующее
- 42. Матрица R = (rij) называется матрицей рисков
- 43. Пример 3 Инвестор рассматривает несколько
- 44. Mатрица рисков: 4
- 45. 3.5. Критерий Сэвиджа (минимального риска) Рассматривая
- 46. ЛПР выберет финансовую операцию Fs с наименьшим риском hi
- 47. Пример 4 Рудное месторождение
- 48. Также рассматриваются 4 варианта строительства рудника:
- 49. Для принятия окончательного решения о мощности рудника
- 50. Решение1. Критерий Вальда. Для каждой строки платежной
- 51. Слайд 51
- 52. 2. Критерий Лапласа. Полагаем, что все состояния
- 53. Слайд 53
- 54. 3. Критерий среднего выигрыша. Для каждой строки
- 55. Слайд 55
- 56. 4. Критерий Гурвица. Для каждой строки считаем
- 57. Слайд 57
- 58. 5. Критерий Сэвиджа. Вычисляем матрицу рисков. Для
- 59. Отнимая от полученных максимальных значений
- 60. Далее для каждой строки матрицы
- 61. Слайд 61
- 62. Слайд 62
- 63. Слайд 63
- 64. Скачать презентанцию
Лекцию читает к.т.н., профессор БОБРОВА ЛЮДМИЛА ВЛАДИМИРОВНАlvbobr@mail.ru
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4Пример 1
Предположим, что инвестор намерен приобрести сроком на 1
год один из 4 видов ценных бумаг:
ГО -
государственные облигации с купонной ставкой 8% годовых, ГФ – корпоративные ценные бумаги (голубые фишки),
инвестиционные проекты 1 и 2, все доходы которых поступят в конце года.
Слайд 5Доходность инвестора зависит от состояния экономики в конце года.
А1
А2
А3
А4
А5
Если
инвестор в начале года вкладывает все средства в корпоративные ценные
бумаги в (ГФ), а в конце года ожидается незначительный спад экономики, то он может рассчитывать на доходность 10 %.
Слайд 6
Рассмотрим случай полной неопределенности.
Такое предположение является неблагоприятным для принятия
решения об инвестировании.
Слайд 73.1. Критерий Вальда V (крайнего пессимизма)
Если руководствоваться этим критерием,
то при выборе финансовой операции инвестору надо рассчитывать на самый
“худший“ ее исход.Это метод крайней осторожности - МАКСИМИН
Оценкой стратегии i является число
(1)
Оптимальная по данному критерию стратегия i* находится из условия
(2)
Слайд 8Рассматривая финансовую операцию Fi, ЛПР считает, что на самом деле
ситуация для него складывается самая плохая, т.е. приносящая наименьшую доходность.
Поэтому выбирает минимальное значение в строке i ( гарантированную доходность по каждой ЦБ)
Слайд 10
8
8
-3
-2
min
maxmin
8
Затем он выбирает финансовую операцию Fk
с наибольшим ai т.е. наибольшую гарантированную доходность
Нужно
покупать ГО или ГФ
Слайд 11 Критерий Лапласа L основан на гипотезе равновероятности и содержательно может
быть сформулирован следующим образом: «поскольку мы ничего не знаем о
состояниях среды, их надо считать равновероятными».Иногда этот принцип называется также принципом недостаточного основания.
При принятии данной гипотезы в качестве оценки стратегии i надо брать соответствующий ей средний выигрыш, то есть
3.2. Критерий Лапласа L
Оптимальная по данному критерию стратегия L0 находится из условия
(3)
(4)
Слайд 121. Находим средние значения доходностей для каждой бумаги
Средние значения
8
9,5
9,4
12
Оптимальная по
данному критерию стратегия находится из условия
Нужно инвестировать в Проект 2
Слайд 133.3. Критерий Гурвица G
Критерий Гурвица G связан с введением числа
0≤ α≤1,
называемого "показателем пессимизма-оптимизма".
Гипотеза о поведении среды состоит в том, что наихудший вариант реализуется с вероятностью α, а наилучший - с вероятностью 1-α. Тогда оценкой стратегии i является число
(5)
а оптимальная стратегия i* находится из условия
(6)
При α=1 данный критерий превращается в критерий крайнего пессимизма (то есть в критерий Вальда), а при α=0 - в критерий крайнего оптимизма.
Сложность при использовании критерия Гурвица - назначение показателя пессимизма.
Слайд 18Для ГО
Для ГФ
Для Проекта 1
Для Проекта 2
Выбираем максимальное значение критерия:
Нужно
инвестировать в Проект 2
Слайд 19Пример 2
При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать обработку информации и
проверять ЭВМ на наличие в ней вирусов. Это ведет к
экономическим издержкам.Если же вирус не будет вовремя обнаружен, возможна потеря части информации, что приведёт к ещё большим убыткам.
Варианты решения таковы: Е1 – полная проверка; Е2 – минимальная проверка; Е3 – отказ от проверки.
ЭВМ может находиться в следующих состояниях:
F1 – вирус отсутствует; F2 – вирус есть, но он не успел повредить информацию; F3 – есть файлы, нуждающиеся в восстановлении.
Слайд 20Пример 2
Затраты на поиск вируса и его ликвидацию, а также
затраты, связанные с восстановлением информации приведены в таблице.
Слайд 21Решение
Проведем расчеты с использованием критериев Вальда, Лапласа, Гурвица.
1.Стратегия проверки Е1
Критерий
Лапласа:
(3)
(4)
Слайд 353. Стратегия проверки Е3
Критерий Гурвица:
Самостоятельная работа 4
Варианты ответов:
A. 0
B. -25
С. -32 D. -8
Слайд 413.4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Рассмотрим следующее определение риска финансовой
операции. Для каждого столбца матрицы доходностей найдем наибольший элемент:
Матрица доходностей
Аj
- состояния рынкаFi – финансовые операции
qij – доходность финансовых операций
Риск финансовой операции Fi определим равенством
Слайд 43Пример 3
Инвестор рассматривает несколько возможных финансовых операций
Fi, i = 1, ..., m. Их доходность зависит от
состояния экономики А1, …, Аn. Если на рынке сложилась ситуация Аj, а инвестор выбрал финансовую операцию Fi, то он получит доход qij. Для каждого состояния экономики найдем наибольшую доходность т.е. для каждого столбца матрицы доходностей найдем наибольший элемент.
Слайд 453.5. Критерий Сэвиджа (минимального риска)
Рассматривая решение о
выборе финансовой операции Fi, Лицо Принимающее Решение (ЛПР) предполагает, что
на самом деле на рынке складывается ситуация максимального рискаНаходим в матрице рисков максимальное значение по строкам (для всех проектов)
Слайд 47Пример 4
Рудное месторождение разведано редкой сетью
скважин.
В связи с дефицитностью сырья необходимо
принять решение о мощности рудника, не ожидания окончания детальной разведки.Разведанные запасы месторождения (точнее, их математическое ожидание) составляют 40 млн. тонн. Реальные запасы сырья могут составлять от 20 до 80 млн. тонн.
Поэтому рассматривают 5 возможных вариантов запасов: 20, 30, 40, 60 и 80 млн. тонн (соответственно, П1 – П5 состояния природы).
Слайд 48 Также рассматриваются 4 варианта строительства рудника: мощностью 2,3, 4
или 5 тыс. тонн (соответственно, стратегии А1 – А5).
Для каждого
варианта мощности при рассматриваемых состояниях природы (вариантов запасов месторождения) подсчитаны возможные значения суммарной приведенной прибыли (отрицательные значения прибыли показывают, что в связи с неподтверждением запасов и большими капиталовложениями эксплуатация месторождения убыточна).
Слайд 49 Для принятия окончательного решения о мощности рудника требуется рассчитать критерии
Вальда, Сэвиджа, Лапласа, Гурвица и среднего выигрыша.
р1
= 0,12; р2 = 0,25; р3 = 0,3; р4 = 0,25; р5 =0,8.Для критерия Гурвица можно считать, что уменьшение и увеличение запасов равновероятно, то есть k = 0,5.
Для критерия среднего выигрыша следует задаваться вероятностями состояний природы по аналогии с другими рудниками. Обычно считают, что наблюдается
нормальный закон распределения,
поэтому примем вероятности состояния равными
Рассматриваются 5 возможных вариантов запасов: 20, 30, 40, 60 и 80 млн.т . (соответственно П1-П5 состояния природы).
Слайд 50Решение
1. Критерий Вальда. Для каждой строки платежной матрицы считаем минимальный
элемент по строке
Наибольшему значению критерия соответствует первая стратегия, которую
следует считать оптимальной с позиции рассматриваемого критерия Вальда.
Слайд 522. Критерий Лапласа. Полагаем, что все состояния равновероятны. Для каждой
строки считаем L(Ai), как среднее арифметическое значение:
Наибольшему значению критерия соответствует
первая стратегия, которую следует считать оптимальной с позиции рассматриваемого критерия Лапласа.
Слайд 543. Критерий среднего выигрыша. Для каждой строки считаем P(Ai):
Вероятности состояний
П1, П2, П3, П4 и П5 равны соответственно
(p1 ;p2
; p3 ; p4 ; p5) = ( 0,12; 0,25; 0,3; 0,25; 0,08). Наибольшему значению критерия соответствует первая стратегия, которую следует считать оптимальной с позиции рассматриваемого критерия.
Слайд 564. Критерий Гурвица. Для каждой строки считаем (к = 10,5):
Наибольшему
значению критерия соответствует третья стратегия, которую следует считать оптимальной с
позиции рассматриваемого критерия Гурвица.
Слайд 585. Критерий Сэвиджа. Вычисляем матрицу рисков. Для вычисления максимального элемента
каждого столбца исходной матрицы (табл.1) строим дополнительную строку в платежной
матрице (табл. 2).Таблица 2
Таблица 1
Слайд 59 Отнимая от полученных максимальных значений по столбцам (табл.
2) соответствующие значения элементов платежной матрицы получаем матрицу рисков (табл.
3):Таблица 2
Таблица 3
Слайд 60 Далее для каждой строки матрицы риска считаем максимальный
элемент по строке:
Наименьшему значению критерия соответствует вторая
стратегия, которую следует считать оптимальной с позиции критерия Сэвиджа.
Слайд 62
Вывод
Таким образом, по критериям Вальда, Лапласа и среднего выигрыша лучшая стратегия − А1 (вариант строительства рудника мощностью 2 тыс. т), по критерию Сэвиджа − стратегия А2, а по критерию Гурвица − стратегия А3.
Если учитывать, что принимается разовое решение, то для рассматриваемой задачи предпочтение в целом следует отдать стратегии А1.
