Проектирование и оптимизация качества буровых растворов

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
7.1. Методика получения технических характеристик буровых

растворов

Буровой раствор представляет собой сложную физико-химическую систему, обладающую целым рядом свойств, каждое из которых характеризуется одним или несколькими показателями.
Для эффективного выполнения своих функций в конкретных геолого-технических условиях бурения скважин буровой раствор должен иметь строго определенные значения показателей свойств или, иными словами, удовлетворять соответствующему данным условиям регламенту на показатели свойств.

Лекция № 15

7. Проектирование и оптимизация качества буровых растворов

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Область возможных значений показателей

свойств бурового раствора (при прочих равных условиях) определяется его компонентным и долевым составом, т.е. как качественными признаками, которые внешне выражаются через наименования, марки и сорта компонентов, так и количественными - концентрацией этих компонентов.
Общее число компонентов, используемых для приготовления буровых растворов, чрезвычайно велико, что обусловливает множество возможных вариантов их компонентных и долевых составов.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Например, всего лишь из

пяти компонентов можно получить пять четырехкомпонентных и девять трехкомпонентных составов, отличающихся хотя бы одним компонентом. Число долевых составов в этом случае может достигать десятков и сотен тысяч, поскольку практически единственным ограничением их множества является реально достижимая точность дозировки компонентов в процессе приготовления бурового раствора.
При этом только один из этого множества составов в наибольшей степени соответствует конкретному регламенту на значения показателей свойств, а также эколого-экономическим и другим требованиям общества.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Для обоснованного выбора рецептуры

бурового раствора, максимально соответствующей тому или иному регламенту на значения показателей свойств, на каждый из возможных компонентных составов должен быть получен набор экспериментальных данных, характеризующих связь показателей свойств бурового раствора данного компонентного состава с концентрацией составляющих его компонентов

X11, X12, X13, . . . , X1k, Y11, Y12,Y13, . . . , Y1m
X21, X22, X23, . . . , X2k, Y21, Y22,Y23, . . . , Y2m
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xi1, Xi2, Xi3, . . . , Xik, Yi1, Yi2, Yi3, . . . , Yim
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xn1, Xn2, Xn3, . . . , Xnk, Yn1, Yn2,Yn3, . . . , Ynm ,
где Xik - значение концентрации k - го компонента бурового раствора в i - ом опыте; Yim - значение m - го показателя свойств бурового раствора (ρ, УВ, Ф, рН и т.д.) в i - ом опыте; n - число опытов.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Набор экспериментальных данных о

долевых составах и соответствующих им значениях показателей свойств является своеобразной технической характеристикой бурового раствора определенного компонентного состава, справедливой для исследованной области факторного пространства.

Учитывая многовариантность компонентных составов буровых растворов чрезвычайно важно, чтобы объем экспериментального материала, необходимый для составления технической характеристики бурового раствора определенного компонентного состава, был минимальным и в то же время вполне достаточным для решения задачи, связанной с выбором оптимального состава.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Для минимизации числа опытов

П.С. Чубик разработал насыщенные матрицы планирования эксперимента.
Ядром таких матриц являются строки, к которых все факторы, за исключением одного, изменяются на разных уровнях, число которых на единицу меньше числа варьируемых факторов, при этом уровень одного из факторов в ядре матрицы остается постоянным и наибольшим. Кроме ядра, формирующегося по приведенной выше схеме и являющегося особым для каждого числа факторов, во все матрицы входят еще две строки. В одной из этих строк все факторы находятся на наименьшем (первом) уровне, а в другой - все, за исключением одного фактора, - на наибольшем уровне. При этом в последней строке тот фактор, уровень которого в ядре матрицы является постоянным, находится на первом уровне.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Для получения технической характеристики

бурового раствора определенного компонентного состава с помощью насыщенных матриц планирования эксперимента достаточно провести (k + 1)-опыт, где k - число варьируемых в опытах факторов.

Лекция № 15

Насыщенная матрица планирования опытов для 6 факторов

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Насыщенная матрица планирования и результаты опытов

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
В настоящее время под

качеством принято понимать совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворять установленные и предполагаемые потребности.
Это определение в полной мере относится и к буровым растворам. Характеристиками при этом являются показатели их свойств, значения которых определяют способность и эффективность выполнения буровыми растворами своих функций.

Лекция № 15

7.2. Методика обобщенной оценки качества буровых растворов

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Совокупность показателей, с которыми

приходится иметь дело при оценке качества буровых растворов, слишком многочисленна и плохо обозрима для того, чтобы по ней можно было сравнивать различные буровые растворы между собой и, тем самым, выбирать из них наиболее предпочтительные.
В связи с этим возникает необходимость агрегирования показателей свойств буровых растворов в один обобщенный показатель.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
В качестве такого обобщенного

показателя наиболее удобно использовать обобщенную функцию качества, формируемую как среднее геометрическое частных функций желательности значений показателей свойств (единичных оценок качества)

D = (d1 ⋅ d2 ⋅ . . . ⋅ dj ⋅ . . . ⋅ dk)1/k, (15.1)
где D - обобщенная функция (критерий оптимизации) качества буровых растворов; d1, d2, . . . ,dj, . . . , dk - частные функции желательности показателей y1, y2, . . . , yj , . . . , yk свойств бурового раствора.

Из числа сравниваемых компонентных и долевых составов буровых растворов наиболее предпочтительным будет тот состав, которому соответствует наибольшее значение обобщенной функции качества (D = max).

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Суть алгоритма расчета частных

функций желательности заключается в следующем.
Для каждого из регламентируемых показателей свойств бурового раствора (уj) необходимо задать наиболее предпочтительное значение (лучшее) - уj(луч) и предельно допустимое значение (худшее) - уj(худ).
При этом лучшее уj(луч) и худшее уj(худ) значения регламентируемого показателя не должны выходить за пределы его минимального уj(min) и максимального уj(max) значений, приведенных в анализируемых технических характеристиках буровых растворов.
Данный алгоритм имеет два варианта, один из которых реализуется в случае, когда уj(луч) > уj(худ), а второй - когда уj(луч) < уj(худ).

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
При расчете по любому

из этих вариантов вначале необходимо установить диапазон, в пределах которого значения j - го показателя будут считаться равнозначными лучшему значению - уj(луч).
Нижнюю (уj1) и верхнюю (уj2) границы этого диапазона рекомендуется находить по следующим формулам

уj1 = уj(луч) - 0,01⋅Δуj1|уj(луч) - уj(худ)|; (15.2)
уj2 = уj(луч) + 0,01⋅Δуj2|уj(луч) - уj(худ)|, (15.3)
где Δуj1, Δуj2 - величина шагов соответственно в меньшую и большую стороны от уj(луч), определяющая диапазон, в пределах которого значения j - го показателя равнозначны уj(луч), %.

Желательно, чтобы шаги Δуj1 и Δуj2 были равными между собой, и вполне достаточно, чтобы их величина составляла 5 %.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Значения частных функций желательности

для случая, когда уj(луч) > уj(худ), рассчитываются по следующим формулам

d(уji) = 0,2 [уji - уj(min)] / [уj(худ) - уj(min)], (15.4)
уj(min) ≤ уji < уj(худ);

d(уji) = [0,8 уji + 0,2 уj1 - уj(худ)] / [уj1 - уj(худ)], (15.5)
уj(худ) ≤ уji ≤ уj1;
d(уji) = 1, (15.6)
уj1 < уji ≤ уj2;

d(уji) = 0,2 [(уji - уj(max)] / [уj2 - уj(max)], (15.7) уj2 < уji ≤ уj(max),
где уji - значение j - го показателя в i - м опыте (на i - м шаге расчета).

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Кривая желательности при уj(луч) > уj(худ)

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
В случае, когда уj(луч)

< уj(худ), значения частных функций желательности находят по формулам

d(уji) = 0,2 [уji - уj(min)] / [уj1 - уj(min)], (15.8)
уj(min) ≤ уji < уj1;

d(уji) = 1, (15.9)
уj1 ≤ уji < уj2;

d(уji) = [0,8 уji + 0,2 уj2 - уj(худ)] / [уj2 - уj(худ)], (15.10)
уj2 ≤ уji ≤ уj(худ);

d(уji) = 0,2[уji - уj(max)] / [уj(худ) - уj(max)], (15.11)
уj(худ) < уji ≤ уj(max).

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Кривая желательности при уj(луч) < уj(худ)
Лекция

№ 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Методику расчета единичных оценок

и обобщенной функции качества рассмотрим на конкретном примере.
Допустим, что инженеру-технологу необходимо из технической характеристики, приведенной в табл. А, выбрать долевой состав бурового раствора, который бы в наибольшей степени соответствовал регламенту на значения отдельных показателей свойств этого раствора, указанному в табл. Б.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Таблица А
Техническая характеристика бурового раствора
Лекция

№ 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Таблица Б
Регламент на значения показателей свойств

бурового раствора

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Например, в опыте №

2 (табл. А) фактические значения пластической вязкости (η), динамического напряжения сдвига (τ0), показателя фильтрации (Ф) и консолидирующей способности (Кс) бурового раствора соответственно равны 5,2 мПа⋅с; 14,2 дПа; 9,5 см3/30 мин и 19,2 мин.

Отсюда при Δуj1 = Δуj2 = 5 по приведенным выше формулам

d(η) = 0,2 (5,2 - 4,9) / (5,8 - 4,9) = 0,067;
d(τ0) = (0,8 ⋅ 14,2 + 0,2 ⋅ 12,4 - 20) / (12,4 - 20) = 0,811;
d(Ф) = (0,8 ⋅ 9,5 + 0,2 ⋅ 6,2 - 10) / (6,2 - 10) = 0,305;
d(Кс) = (0,8 ⋅ 19,2 + 0,2 ⋅ 45,875 - 15) / (45,875 - 15) = 0,309.

По формуле (15.1) обобщенная функция качества будет равна

D = (0,067⋅0,811⋅0,305⋅0,309)1/4 = 0,268.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Таблица В
Результаты оценки качества различных рецептур

бурового раствора

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Из табл. В следует,

что для заданного регламента на значения показателей свойств бурового раствора наиболее предпочтительным является долевой состав, содержащий (в расчете на 1 м3) 150 кг глинопорошка марки ПБН, 6 кг КМЦ-600, 6 кг алюмокалиевых квасцов (АКК), 4 кг НТФ, 2 кг NaOH и 1 кг спринта (опыт № 5 в табл. А), которому соответствует наибольшее значение обобщенной функции качества Dmax = 0,471.

При решении такого рода оптимизационных задач нередки случаи, когда наибольшие значения обобщенной функции качества для нескольких составов получаются практически одинаковыми. В такой ситуации при выборе оптимального состава следует руководствоваться экономическими соображениями, т.е. наименьшей стоимостью 1 м3 бурового раствора (Сmin).

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
При выборе оптимальных составов

по строкам технической характеристики бурового раствора число принципиально возможных оптимальных решений равно числу опытов.
В то же время в исследованной при проектировании бурового раствора области факторного пространства число возможных решений или долевых составов практически неограниченно и только один из этих составов как с технологических (качественных), так и с экономических позиций является наиболее предпочтительным по отношению ко всем другим.
В ТПУ разработан оригинальный алгоритм поиска оптимальных составов во всем факторном пространстве, исследованном путем минимального числа опытов (по техническим характеристикам буровых растворов, полученных с помощью насыщенных матриц планирования эксперимента).

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Разработанный алгоритм предусматривает следующую

последовательность решения оптимизационной задачи:
определяется комплекс регламентируемых показателей;
устанавливается регламент на значения выбранных показателей (лучшее, худшее);
формируется исходный k-мерный симплекс, для чего по строкам технической характеристики анализируемого бурового раствора в соответствии с установленным регламентом на значения показателей его свойств рассчитываются значения обобщенной функции качества и по наибольшим из них выбирается (k + 1)-опыт, где k - число компонентов бурового раствора (в частном случае, когда число опытов в технической характеристике бурового раствора лишь на единицу превышает число его компонентов, вершинами исходного симплекса становятся все опыты без исключения);

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
внутри сформированного k-мерного симплекса с

использованием метода Нелдера-Мида осуществляется поиск точки с максимальным значением обобщенной функции качества (Dmax), при этом на каждом шаге поиска рассчитываются концентрации компонентов бурового раствора, значения показателей его свойств, частных функций желательности регламентируемых показателей и обобщенной функции качества;
при поиске состава бурового раствора, оптимального не только по качеству, но и по стоимости, на каждом из шагов поиска, осуществляемого в околооптимальной области значений обобщенной функции качества, ограниченной пределами от Dmax до (Dmax - 0,05), определяется стоимость 1 м3 бурового раствора и находится точка с минимальной стоимостью (Сmin), т.е. выбирается самый дешевый состав из всех лучших с позиций качества.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
На основе данного алгоритма

в ТПУ создано автоматизированное рабочее место (АРМ «Раствор»), которое предназначено для формирования и постоянного пополнения компьютерного банка технических характеристик буровых растворов различного компонентного состава и оперативного выбора из него оптимальных составов по задаваемым пользователями технологически необходимым значениям показателей свойств.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Функции АРМ «Раствор»:

1. Ввод, хранение и редактирование:
названий буровых растворов различных компонентных составов;
номеров, названий (марок), стоимости и текстовой характеристики компонентов буровых растворов;
номеров, условных обозначений и полных названий показателей свойств буровых растворов;
технических характеристик, представляющих собой получаемую опытным путем информацию о различных рецептурах бурового раствора определенного компонентного состава и соответствующих им значениях показателей свойств.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
2. Установка необходимого режима

работы оптимизационной программы:
выбор оптимального компонентного и долевого состава из двух или большего числа буровых растворов или выбор оптимального долевого состава бурового раствора имеющегося компонентного состава;
выбор числа и перечня показателей свойств бурового раствора, подлежащих регламентированию, и ввод желательных (лучших и худших) пределов изменения их значений.

3. Привязка решений к объекту работ, вся вводимая информация о котором затем отображается в выходном документе (отчете).

4. Просмотр и при необходимости вывод на печать результатов решения оптимизационной задачи.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Окно ввода технических характеристик буровых растворов
Лекция

№ 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Окно выбора показателей свойств бурового раствора,

подлежащих регламентированию, и ввода их желательных значений

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Фрагмент выходного документа (отчета) о результатах

решения оптимизационной задачи

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
АРМ «Раствор» обеспечивает оперативный

поиск оптимальных решений при любых изменениях перечня и числа анализируемых буровых растворов, стоимости компонентов, перечня и числа регламентируемых показателей, а также желательных пределов их варьирования.
В процессе бурения пользователь может осуществлять выбор оптимальных составов буровых растворов с учетом наличия химических реагентов и добавок, а также оперативно пересматривать ранее принятые решения, меняя регламент на значения показателей свойств буровых растворов в соответствии с изменениями геолого-технических условий бурения.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
В свою очередь, возможность

оперативного выбора оптимальных составов из множества альтернатив при различных регламентах на значения показателей свойств позволяет объективно оценивать достигнутый технический уровень разработки буровых растворов, определять направления совершенствования их качества и сокращать номенклатуру компонентов до некоторого рационального минимума, создавая предпосылки для концентрации и специализации их производства.
Особенно важным является то, что АРМ позволяет находить оптимальные составы буровых растворов на стадии проектирования, обеспечивая тем самым уверенность в предупреждении возможных проблем.

Лекция № 15

кафедры бурения скважин П.С. Чубик
Структура АРМ «Раствор» делает

его пригодным для оптимизации составов не только буровых растворов, но и любых других многокомпонентных систем (тампонажных растворов, жидкостей глушения для капитального ремонта скважин, составов для повышения нефтеотдачи пластов и т.п.).

Лекция № 15