Производная и её геометрический смысл. Производная в ЕГЭ!

убывания
Нахождение точек, в которых производная равна 0
Нахождение наибольшего и наименьшего

Типы задач из ЕГЭ по математике:

равна
угловому коэффициенту

Причем, если :

.

нему в точке с абсциссой     .
Найдите значение производной

А

В

Если А выше В ставим знак «-»

вертикаль

горизонталь

=

2

8

= - 0,25

нему в точке с абсциссой     .
Найдите значение производной

А

В

Если А ниже В
знак «+»

2

4

= 0,5

этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение

х

х0

у

Решение:

O

у =f(x)

-3

-7

1=-tgα=-4

Ответ: -4

этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение

х

х0

у

Решение:

O

у =f(x)

1

a

Ответ: 0,25

этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение

х

х0

у

Решение:

O

у =f(x)

1

a

a

Ответ: -0,25

tga =0,25

1=-tg α=-0,25

производная функции равна 0.
Производная функции в точке равна 0 тогда

-1
1 2 3 4 5 6

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8

Решение:

из них.
На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество таких

Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.

на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная

f‘ (x) = -1

Ответ: 3

параллельна прямой y=2x+7 или совпадает с ней.
Две прямые параллельны

В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Производная

-1+0+1+2+3+4+7=16

5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+

–

–

+

+

На рисунке изображен график производной функции. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

Ответ:2

-8

8

на отрезке [– 6; –1]
Ответ:– 5
1 2 3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

8

(x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3
1 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

8

В ответе укажите длину большего из них.
-10-(-11)=1
-1-(-7)=6
3-2=1

определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2]

Ответ:-3

определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В

-2

-1

0

1

2

6

7

-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13

Ответ: 13

определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x)

Ответ: 6

определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В

Ответ: 3

определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x)

Ответ: -3

нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной

. Найдите количество точек, в которых производная функции

касательной к графику функции

Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.