Прості числа та їх генератори

тому, що замість складного коливання одержуємо іншу картину, звідки в

повній мірі видно, що складне коливання насправді є сумою якихось гармонік. Склавши ці прості гармонічні коливання разом (зворотне перетворення Фур'є), отримаємо в точному вигляді вихідне складне коливання.

X можна представити у вигляді ряду Фур'є, що складається з

простих гармонійних коливань з циклічними частотами, кратними основній циклічній частоті ω. Тобто ряд Фур'є складається з гармонік з частотами: 1ω, 2ω, 3ω, 4ω і так далі. Фактично перетворення Фур'є розвиває складне коливання в ланцюжок коефіцієнтів, кожний з яких формально вказує амплітудну характеристику відповідної гармоніки. 

ряді натуральних чисел виглядає невпорядкованою.
1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45,
46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,
60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73,
74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87,
88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101

2: кожне непарне число не ділиться без остачі, а парні

- діляться. Парні числа підпорядковуються деякому "коливному процесу" з циклічною частотою 2ω. Для зручності приймемо ω = 1 з міркувань, що сусідні числа ряду відрізняються рівно на 1, тому далі просто будемо говорити про циклічні частоти 2, 3, 4, 5 і так далі.  Зобразимо згаданий коливний процес за допомогою синусоїди в ряді натуральних чисел, припустимо, від 1 до 60.

Ряд чисел після коливального процесу 2ω.

– 3.  Для наочності затемнимо синусоїду попередньої частоти (щоб не

заважала), а синусоїду нової частоти зробимо трохи вищою амплітудою. Отже, вводимо ще один коливальний процес (Рис .3).



Рис.3. Ряд чисел після коливального процесу 3ω.

з частотою 4 (Рис.4).





Рис.4. Ряд чисел після коливального процесу 4ω.

Процес

із частотою 4 пройшовся по всіх погашеним числах, оскільки цей процес сам по собі кратний процесу з частотою 2.

частотою 5ω (Рис. 5).








Рис.5. Ряд чисел після коливального процесу 5ω.

частотою 7 (Рис.6), пропускаючи процес з частотою 6 (через кратність

процесу з частотою 3 пройде по погашених числах).








Рис.6. Ряд чисел після коливального процесу 7ω.

можна до кінця ряду чисел, аж до нескінченності. Характерна така деталь:

синусоїди тих процесів, що вперше входять в ряд чисел, вказують просте число, якщо до цього моменту таке число не було погашене синусоїдами попередніх процесів. Інакше кажучи, якщо число X не належить синусоїдам коливальних процесів з частотами менше числа X, тоді число X просте. Наприклад, з наступного рисунка видно, що 19 - число просте, оскільки воно не належить синусоїдам процесів з частотами від 2 до 18, тобто жодна з тих синусоїд не перетнула число 19. Те саме буде і для чисел 23, 29, 31 і так далі.

коливального процесу 19ω.