Проверка статистических гипотез

Измерить степень зависимости двух случайных величин
Установить форму зависимости между случайными

величинами и дать прогноз значений зависимой случайной величины

гипотеза - предположение о распределении вероятностей на выборочном пространстве
Проверка статистических

гипотез – проверка соответствия характеристик выборки некоторым теоретическим (предполагаемым) значениям этих характеристик

его виде и параметрах) называют нулевой (основной) и обозначают H0
Гипотезу,

которая противоречит нулевой, называют конкурирующей (альтернативной) и обозначают H1 , H2 , …

или отвергается.

вычисления специальных функций от наблюдаемых значений (вариант выборки)

Такая функция называется

статистикой критерия

Статистики строятся так, чтобы их распределения при Н0 и при Н1 сильно различались  поскольку распределения статистик хорошо известны, достаточно вычисленное значение статистики сравнить с некоторым табличным значением

выделяется критическая область – совокупность значений статистики, при которых нулевая

гипотеза отвергается
Критическая точка – точка, отделяющая критическую область от области принятия гипотезы
Ошибка первого рода - отвергнуть правильную гипотезу (Н0 верна, но отклоняется)
Ошибка второго рода - принять неправильную гипотезу (Н0 неверна, но принимается)

гипотезу, когда она верна (т.е. вероятность ошибки первого рода); обозначается

через  и заранее принимается достаточно малым
Мощность критерия - вероятность принять гипотезу, когда она верна (т.е. вероятность недопущения ошибки второго рода); обозначается через  и выбирается по возможности близким к 1 (при заранее заданном )

гипотезе Н0 меньше .
Если в эксперименте событие А произошло

, то отвергаем гипотезу Н0 на уровне значимости .
Событие А - критическое для гипотезы Н0 или критерий для Н0.

методов в биологии
Опубликовал основополагающие труды по математической статистике (более 400

работ)
Разработал теорию корреляции, критерии согласия, алгоритмы принятия решений и оценки параметров
С его именем связаны такие широко используемые термины и методы, как кривые Пирсона, распределение Пирсона, критерий согласия Пирсона (критерий хи-квадрат), коэффициент корреляции Пирсона и корреляционный анализ, ранговая корреляция, множественная регрессия, коэффициент вариации, нормальное распределение и многие другие

r - l

о равенстве математических ожиданий (генеральных средних) двух нормальных генеральных совокупностей

с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями при альтернативе их неравенства

(малые независимые выборки)

пивоварение на научную основу. Работа в биометрической лаборатории Карла Пирсона.

Решил проблему вариаций данных и развил новые методы.
В 1907 вернулся к Гиннессу главным пивоваром. Из-за связей с фирмой не мог публиковаться под настоящим именем.
Метод для работы с малыми выборками – критерий Стьюдента.

Стьюдент - Госсетт, Уильям Сили (1876 – 1937)

по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы 

= n+m-2 найти критическую точку (двустороннюю) - t.
3. Если |Тнабл| > t, нулевую гипотезу отвергают. Иначе нет оснований отвергнуть гипотезу.

(нулевой гипотезы) о равенстве генеральных дисперсий (т.е. дисперсий двух генеральных

совокупностей) при конкурирующей гипотезе неравенства этих дисперсий.

агрономической станции в Великобритании.
Формальные статистические методы для анализа экспериментальных

данных. Выводы по выборке.
Табак и рак легких (статистический спор).

Фишера.
Существует мнение, что  F-распределение рассчитал именно он и назвал его в

честь своего учителя.
основал первый в США факультет статистики в Государственном Университете Айовы.

к меньшей.
F набл = s12 / s22
2. Найти число степеней

свободы исправленных дисперсий:
1 = n1- 1 (большая)
2 = n2-1 (меньшая)

Критерий Фишера – Снедекора (F-критерий)

 /2 (вдвое меньше заданного значения) и числам степеней свободы

1 и 2 найти Fкр - критическую точку.
4. Если FнаблFкр - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Фишера – Снедекора (F-критерий)

Y. Полагая, что имеет место нормальное распределение двумерной генеральной совокупности,

проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции.

наблюдаемое значение критерия

Тнабл =

по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы 

= n-2 найти критическую точку двусторонней критической области t.
4. Если Тнабл < t - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Иначе нулевая гипотеза отвергается

Y некоррелированы, в противном случае - коррелированы.