Работа и мощность силы

ее изменении.
Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия.
Полная механическая энергия и

может быть отрицательна
Работа силы может быть равна нулю


(1)

Пусть тело двигается

[Дж]

Работа силы F на перемещении Δr:

ПЕРЕМЕЩЕНИЮ
Элементарная работа силы F на перемещении dr:
Работа силы F

пути:

где FS – проекция перемещения силы на направление перемещения.

средняя мощность этой силы:

[Вт]
(5)
(6)
МОЩНОСТЬ СИЛЫ
Если за бесконечно малое время

перемещение выразим через скорость:
(7)
где α - угол между силой и

МОЩНОСТЬ СИЛЫ

(6)

:


.
(9)
[Дж]

Работа dA определяется приращением функции

(8)

Работа всех сил, действующих на материальную точку, равна изменению

(10)

(10’)

ЗАКОН ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

(8)

зависит от траектории (например, сила тяжести, сила упругости).
Работа потенциальных сил

Все силы можно разделить на две группы:

тела из 1 в 2:

тела
[12]
Найдем работу силы упругос-
ти в случае деформации типа растяжение при

Р (x,y,z) работу, которую
[13]
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
В случае стационарного (т.е. не

совершают потенциальные силы на пути из этой точки в некоторую нулевую точку О (0,0,0):

[Дж]

энергии тела, взятой с обратным знаком.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Тогда при перемещении частицы

х:

потенциальная энергия частицы, поднятой в однородном поле силы тяжести на

[13]

[14]

[11]

[12]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Сравнивая уравнение (14) с формулами (11) и (12) получаем:

тел.
Найдем связь между силой и потенциальной энергией. Пусть под

где Fx – проекция силы на ось х.

аналогии:


Сила поля равна взятому со знаком минус градиенту потенциальной энергии

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

В векторной форме:

[15]

потенциальная энергия системы тел:
Eпi – потенциальная энергия взаимодействия

Полная механическая энергия системы тел:

[16]

- работа внутренних потенциальных сил:

ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Найдем изменение Е в некотором процессе.

Закон об изменении Ек:
Где А – работа всех сил на все тела системы.

Закон об изменении Еп:

[17]

[18]

[19]

[17], [18], [19]

работ всех внешних сил и всех внутренних непотенциальных сил:
[20]
Закон сохранения

и не уничтожается, она может только переходить из одной формы

Например, если при трении между телами системы механическая энергия уменьшается

На столько же увеличивается внутренняя энергия.