И. Ф. Дрёмова принимал участие в боевых действиях в ходе Смоленского сражения
и оборонительных боях под Москвой в октябре 1941 года. В середине октября Дрёмов был контужен, после чего находился на лечении в госпитале в Свердловске.
В январе 1942 года был назначен на должность командира 111-й стрелковой бригады, которая вела тяжёлые оборонительные боевые действия и принимала участие в ходе Воронежско-Ворошиловградской оборонительной операции. В августе 1942 года был назначен на должность командира 47-й механизированной бригады, после чего принимал участие в ходе Великолукской наступательной операции и в освобождении города Великие Луки.
В сентябре — октябре 1943 года, командуя подвижной механизированной группой 43-й армии (Калининский фронт), Дрёмов отличился в ходе Духовщинско-Демидовской наступательной операции и при освобождении городов Духовщина и Рудня. Всем частям, входившим в состав группы, было присвоено почетное наименование «Духовщинские».
В январе 1944 года был назначен на должность командира 8-го гвардейского механизированного корпуса, который участвовал в боевых действиях в ходе Проскуровско-Черновицкой наступательной операции и при освобождении городов Трембовля, Копычинцы, Чертков, Бутач, Залещики, Городенка, Коломыя, Надворная и Тлумач. Корпус под командованием Дрёмова 24 марта прорвался ко Днестру в районе города Залещики, с ходу форсировал реку и захватил крупный плацдарм.
Великая Отечественная война