Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве 3.1 Прямые в пространстве 3.1.1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

3.1.2 Параллельность прямой и плоскости.

понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость и расстояние от точки до

точки.

В стереометрии изучают свойства фигур, не все точки которых лежат в одной плоскости – пространственных фигур.

Геометрическое тело – часть пространства, занимаемая предметом и изучаемая относительно её формы и размера, независимо от физических свойств предмета.

Геометрическое тело отделяется от окружающего пространства поверхностью.

так, чтобы они совпали во всех своих частях.

Две фигуры, состоящие

из одних и тех же точек, мы будем рассматривать как одну и ту же фигуру.

стороны от этой плоскости

Если прямая имеет с плоскостью только одну

общую точку, то она ее пересекает, переходя из части пространства, лежащей по одну сторону плоскости, в часть пространства, лежащую по другую её сторону.

на одной прямой, можно провести плоскость, при том только одну.

пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Значит: Фигура, являющаяся прямой

в одной плоскости, является прямой и в любой другой плоскости, на которой она лежит. Поэтому, прямую в пространстве можно рассматривать саму по себе, независимо от плоскостей, в которых она лежит.

и вся прямая лежит на той же плоскости.

Значит: Если прямая

не лежит на плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.

то же в любой плоскости, проходящей через эти точки.

Следствие 1:

Через прямую а и точку С вне ее можно провести плоскость, и при том только одну.

Значит: На прямой а можно взять любые две точки, которые вместе с точкой С образуют три точки, не лежащие не на одной прямой => по А1 через эти три точки можно провести плоскость, и при том только одну.

плоскостей.

притом только одну.

притом только одну.

Значит: Эта плоскость единственная, т.к параллельными называют две

прямые, лежащие на одной плоскости и не имеющие точек пересечения.

провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой.

Она справедлива и

в стереометрии, тк если прямые в пространстве параллельны, то они лежат на одной плоскости.

:
- иметь общую точку (пересекающиеся прямые)
-

не иметь общих точек (параллельные прямые)
Не лежать на одной плоскости и не иметь общих точек

не параллельны, называются скрещивающимися.

Углом, между двумя скрещивающимися прямыми называется угол,

который образуется двумя параллельными им лучами, исходящими из одной точки.

точек.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь

прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.

одну общую точку;

в) прямая и плоскость не имеют ни одной

общей точки.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:

их пересечения параллельны.


Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями,

равны.