Наибольшее и наименьшее значение функции Открытый банк заданий по математике

Содержание

1. Наибольшее и наименьшее значение функции Открытый банк заданий по математике
2. ababПредположим, что функция f не имеет на
3. ababПусть теперь функция f имеет на отрезке
4. Найдите наименьшее значение функции y = x3
5. ababПредположим, что функция f имеет на отрезке
6. Найдите наименьшее значение функции y = x3
7. Найдите наименьшее значение
8. Найдите наибольшее значение
9. Найдите наибольшее значение
10. Найдите наименьшее значение
11. Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет
12. Функция на всей области определения убывает. Нетрудно
13. Найдите наименьшее значение
14. Скачать презентанцию

ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.Значит, наибольшее и наименьшее значения функции f на

Главная
Разное
Наибольшее и наименьшее значение функции Открытый банк заданий по математике

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Наибольшее и наименьшее
значение функции
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

Слайд 2a
b
a
b
Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b]

критических точек.

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис.

2) на этом отрезке.

Значит,

наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

функция возрастает

функция убывает

ababПредположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1)

Слайд 3a
b
a
b
Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное

число критических точек.

Наибольшее и наименьшее значения функция f может

принимать в критических точках функции или в точках а и b.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Примеры

ababПусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек. Наибольшее и наименьшее значения

Слайд 4Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на

отрезке [0; 4]
1) y / = 3x2 – 27
2) y

/ = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3) y(0) = 0

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]1) y / = 3x2

Слайд 5a
b
a
b
Предположим, что функция f
имеет на отрезке [а; b] одну

точку экстремума.

Если это точка минимума, то в этой точке функция

будет принимать наименьшее значение.

Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.

ababПредположим, что функция f имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.Если это точка минимума, то в

Слайд 6Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на

отрезке [0; 4]
1) y / = 3x2 – 27
2) y

/ = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

Другой способ решения

min

Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.

Слайд 7 Найдите наименьшее значение функции

y = 2х2 – 5x + lnx –

3 на отрезке

13.

min

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции y = 2х2 – 5x

Слайд 8 Найдите наибольшее значение функции

y = 7cosx +16x – 2 на отрезке
14.

Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0.
Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x –

Слайд 9 Найдите наибольшее значение функции

y = 12cosx

+ 6 x – 2

+ 6 на отрезке

17.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6 x – 2

Слайд 10 Найдите наименьшее значение функции

y = 4tgx – 4x – + 5

на отрезке

19.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции y = 4tgx – 4x –

Слайд 11Критических точек нет.
Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном

из концов отрезка.
Можно было и раньше догадаться, что наибольшее

значение будет именно в левом конце отрезка! Как?

Найдите наибольшее значение функции

y = 10sinx – x + 7 на отрезке

15.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из концов отрезка. Можно было и раньше

Слайд 12Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у

/ < 0.
Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом

конце отрезка, т.е. в точке х=0.

Найдите наименьшее значение функции

y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке

16.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < 0.Тогда наименьшее значение функция будет

Слайд 13 Найдите наименьшее значение функции

y = 11

+ –

х – cosx на отрезке

18.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Можно убедиться, что данная точка является точкой минимума на заданном промежутке.
Значит, наименьшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.

min