Развитие пространственного воображения

пространственного воображения как педагогическая проблема

Методическое направление основывается на совершенно противоположных принципах наглядного,

конкретного преподавания геометрии и частого обращения к прикладным вопросам.

успеха, сравнимого с «Началами» Евклида. Исключительно по ним в течение

веков учили геометрии во всех математических школах; они переведены на все языки и на всех языках комментировались, – доказательство их исключительного превосходства»

«Только розгами можно вогнать ученикам четыре первых теоремы евклидовых «Элементов», а пятая уже называется «Elefuga» – бегство несчастного!»

методов изложения курса геометрии, пренебрегая его внутренним содержанием как дедуктивной

дисциплины.

Доказательства геометрических теорем были заменены лабораторными методами нахождения законов этой науки.

формы и количественные отношения действительного мира, т.е. весьма реальное содержание»
Важно,

чтобы:
школьное обучение геометрии было основано на пространственном представлении всех геометрических образов и форм, свойства которых изучаются в курсе геометрии;
учащиеся видели эти геометрические образы в окружающей действительности и могли бы применять свою геометрию в практической жизни.

геометрических представлений.
Способностью воображать пространственные фигуры и делать логические умозаключения.

в процессе изучения материала
Чаще делать чертежи изучаемых геометрических образов
Обращаться к

моделированию

воображения учащихся старших классов средней школы

обозначено буквами ABCD, а нижнее основание обозначено соответственно буквами A1B1C1D1.

Причем, вершина A1 находится под вершиной A и т.д. В этом кубе построена пирамида, вершиной которой является точка B, а основанием служит треугольник A1B1C1.
Кроме указанной пирамиды, вообразите вторую пирамиду. Она получается следующим образом при помощи того же самого куба ABCD (A1B1C1D1). Вершина второй пирамиды находится в точке B верхнего основания куба, а основанием пирамиды служит нижнее основание куба.
Наконец, вообразите еще третью пирамиду. Вершина третьей пирамиды находится в середине S ребра AB верхнего основания куба, а основанием служит нижнее основание куба A1B1C1D1.

двугранные углы пирамиды.

Назовите равные стороны и равные углы в каждой

грани пирамиды.

Назовите прямые (плоские и двугранные) углы пирамиды.

сечения:
Через середину бокового ребра параллельно основанию.
На высоте четверти бокового ребра,

параллельно основанию.
Диагональное сечение.
Через середину ребра верхнего основания, параллельно диагональному сечению.

(1)

(1)

(2)

(2)

(3)

(4)

(4)

(4)

Это сечение обозначено цифрой I.
Секущая плоскость постепенно передвигается параллельно

самой себе сверху вниз и образует еще три сечения: сечение II, отстоящее от центра кольца на четверть радиуса его, сечение III, отстоящее от центра на половину радиуса, и сечение IV, отстоящее от центра на три четверти радиуса кольца.

ответ,
0 – отсутствие ответа или неясный ответ,
(-1) – неверный ответ.

для 1-го и 3-го сечения),
2 – за верное решение (

для 2-го и 4-го сечения), 0 – за отсутствие решения или неясного решения,
(-1) – за неверное решение.

1. Следует отметить, что самый метод выполнения задания чисто графическим

путем, без вывода формул и вычислений, вызвал затруднения у учащихся и казался для них необычным. При обычном преподавании стереометрии в школах преобладают задачи вычислительного характера, в которых в готовые формулы подставляются данные значения. Неумение учащихся пользоваться пространственным представлением фигур и весьма простыми графическими приемами решения задач было причиной многих ошибок.

2. Решение задач вызвало большой интерес среди учащихся старших классов.

выполнения этой работы учащиеся могли бы не обладать знаниями курса

геометрии, т.к. в этой работе они не могли бы применить этих знаний для построения искомых сечений кольца. Вопрос решался лишь в зависимости от развития пространственных представлений у учащихся.
2. Проведенные работы показали, что большинство учащихся правильно понимали, в чем заключалось требуемое от них при выполнении этого задания. Большая часть учащихся смогла представить себе форму кольца и дать верное изображение простейших сечений. Однако более трудным оказалось 3-е сечение.
3. Большое разнообразие в выборе геометрических фигур и упражнений с пространственными фигурами могло бы содействовать дальнейшему развитию пространственного воображения учащихся.

отчетливые пространственные представления основных геометрических элементов и фигур.
2. Недостатком в

развитии пространственных представлений учащихся является их привычка к шаблонам.
3. Обнаруживается привычка учащихся мыслить планиметрические фигуры лишь в плоскости чертежа, в не в произвольных положениях в пространстве.
4. Преподавание геометрии часто не устанавливает живой связи между зрительным восприятием формы предметов и их натуральными формами
5. Учащиеся почти не применяют графических методов решения задач, основанных на пространственном воображении.

для иллюстрации и по большей части ограничивается применением кабинетной проекцией

7. В школьном курсе не разработана методика решения задач на построение в пространстве (в частности, а) решение стереометрических задач на проекционном чертеже и б) решение стереометрических задач в воображении).
8. Преподавание геометрии в старших классах особенно нуждается в прочной опоре на пространственном представлении геометрических фигур и всех геометрических соотношений.