точностью до ε>0, необходимо остановить процесс половинного деления на таком
шаге n, на котором отрезок [a;b] будет иметь длину
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение нелинейных уравнений Часть 2
Содержание
- 1. Решение нелинейных уравнений Часть 2
- 2. Метод деления отрезка пополам
- 3. Слайд 3
- 4. Слайд 4
- 5. Слайд 5
- 6. Слайд 6
- 7. Слайд 7
- 8. Слайд 8
- 9. Условия окончания вычисленийДля того чтобы найти приближенное
- 10. И вычислить Тогда
- 11. Пример Дано уравнениеНеобходимо найти корень уравнения с точностью
- 12. Графическое отделение корней
- 13. Единственный корень уравнения расположен на отрезке [1; 2]
- 14. Для уточнения корня уравнения можно применить метод
- 15. Найдем середину с=1,5 отрезка [1; 2]Вычислим значение функции
- 16. Делим полученный отрезок точкой и находим
- 17. Метод простых итераций
- 18. x0Расчетная формула метода простых итерацийПри n→∞ Корень уравнения
- 19. ТеоремаЕсли в интервале, содержащем корень х* уравнения
- 20. Графическая интерпретация метода простых итерацийИтерационный процесс сходитсяИтерационный процесс расходится
- 21. Метод Ньютона (касательных)
- 22. Скачать презентанцию
Метод деления отрезка пополам
Слайды и текст этой презентации
![Единственный корень уравнения расположен на отрезке [1; 2]](/img/thumbs/05dbe971f67dbfa69ee23771a9ece0a5-800x.jpg "Решение нелинейных уравнений Часть 2 Единственный корень уравнения расположен на отрезке [1; 2]")
Слайд 14
Для уточнения корня уравнения можно применить метод половинного деления, поскольку
функция непрерывна на этом отрезке и на его концах принимает
разные знаки:
Слайд 15Найдем середину с=1,5 отрезка [1; 2]
Вычислим значение функции в этой точке
Значит,
число 1,5 не является точным корнем уравнения.
Далее проверяем:
Следовательно корень уравнения
находится на отрезке [1; 1,5]
![Найдем середину с=1,5 отрезка [1; 2]Вычислим значение функции в этой точке Значит, число 1,5 не является точным корнем](/img/thumbs/36969aef5d7f8569d14110316a56962b-800x.jpg "Решение нелинейных уравнений Часть 2 Найдем середину с=1,5 отрезка [1; 2]Вычислим значение функции в этой точке Значит,")
Слайд 16
Делим полученный отрезок точкой
и находим
Необходимая точность вычисления не
достигнута. Проверяем дальше:
Следовательно корень уравнения находится на отрезке [1,25; 1,5].
И так
продолжается до достижения необходимой точности двух верных цифр после запятой.
Слайд 19Теорема
Если в интервале, содержащем корень х* уравнения х=ϕ(х), а также
его последовательные приближения х0,х1, … хn, … вычисляемые по формуле
хn+1=ϕ(хn), выполнено условие:ϕ′(х)≤q<1
то т.е. итерационный процесс сходится и справедлива следующая оценка сходимости:
Слайд 20Графическая интерпретация метода простых итераций
Итерационный процесс сходится
Итерационный процесс расходится
