Резонанс в электрических цепях

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности

Институт информационных технологий и безопасности

контура.
2. Резонанс токов. Параметры и частотные характеристики колебательного контура.
3.

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 105 – 113

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 54 – 66.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 37 –83.

напряжений возможен на участке ЭЦ, содержащей последовательно соединенные: резистивный -

Действующее значение тока в цепи на основании закона Ома

Модуль комплексного сопротивления цепи (последовательного контура)

Аргумент Z характеризует сдвиг фаз между U и I

R, индуктивный – L и емкостной – С элементы, при

При резонансе ϕ = 0, если Х = ХL – XC = ωL –1/ ωC = 0, что может быть выполнено лишь для некоторой частоты ω = ω0. В этом случае

В последовательном контуре из токов с различными частотами выделяется ток, только одной определенной частоты

Частота входного напряжения при которой наступает резонанс, обозначается ω0 и называется резонансной или собственной частотой последовательного колебательного контура.

сопротивление контура
Резонансные свойства (избирательность) контура

Пример: Пусть U= 12 В, XL(ω0)

Значение тока на резонансной частоте

Добротность показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение (напряжение источника входного сигнала) ⇒ термин «резонанс напряжений»

RLC цепи показывает, что они все являются частотно-зависимыми.
XL(ω), XC (ω),

XL(ω)

ω0

С

на реактивных элементах контура.
Зависимости I(ω), UL (ω), UC (ω) –

Экстремумы на частоте

Для нахождения экстремумов UL (ω), UC (ω) необходимо:

примут максимальное значение.
С увеличением добротности контура (уменьшением затухания) частоты ωL0

токов возможен на участке ЭЦ, в которой катушка индуктивности –

Сопротивления R1 и R2 учитывают потери в ветвях контура

Рассмотрим случай –jB1 + jB2 = 0

Равенство выполняется на частоте резонанса → ωР

части цепи
R0Э – эквивалентное резонансное сопротивление контура
Режим работы участка цепи

При этом эквивалентное резонансное сопротивление параллельного контура

Наибольший теоретический и практический интерес представляют резонанс токов в контурах без потерь (R1 = R2 = 0) и с малыми потерями (R1 << ρ, R2 << ρ )

частоты

Эквивалентное сопротивление контура без потерь R0Э = ∞ и входной

Комплексные действующие значения токов в ветвях контура:

Контур с малыми потерями (R1 << ρ, R2 << ρ )

при условии

Токи в контуре

Отсюда и название резонанс токов

0)
Частотные зависимости параметров контура имеют вид

Контур с малыми потерями

Ток при резонансе → min

соотношения сопротивления контура ZВХ(ω) и внутреннего сопротивления RИ источника входного

Сопротивление контура ZВХ(ω) совместно с внутренним сопротивлением источника RИ образуют делитель напряжения

1) При RИ > ZВХ(ω)

ω0

Необходимо усиление UK(ω)

колебательный контур включают в цепи, обладающие

сигналы заданной частоты и уменьшать (подавлять) сигналы всех других частот.
Контур

Избирательность характеризуется формой амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) контура

Полосой пропускания называется область частот, вблизи резонансной частоты, в пределах которой напряжение (ток, модуль коэффициента передачи) уменьшается в заданное число раз (чаше всего в √2 раз).

Последовательный колебательный контур

Нормированная АЧХ (UВЫХ = UC)

0,707

1

Q1> Q2> Q3

Полоса пропускания

выражением:
QЭ1>QЭ2
Граничные частоты

полосу пропускания контура, не изменяя его резонансной частоты. (Q↓ →

Практически часто уменьшают добротность за счет увеличения активного контура двумя путями:
введением в контур добавочного сопротивления RД;
шунтированием контура резистором RШ.

Сопротивление добавочного резистора рассчитывают по формуле

Подключение к контуру шунтирующего резистора RШ эквивалентно включению последовательно с элементами контура добавочного резистора RД

цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 54 – 66.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 37 –83.

Задание на самостоятельную работу