Слайд 2Тема 4
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
4.1. Внутренняя энергия. Работа и теплота
4.2.
Теплоёмкость идеального газа Уравнение Майера
4.3. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов
4.4.
Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы
4.5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеальных газов
Слайд 34.1. Внутренняя энергия.
Работа и теплота
Наряду с
механической энергией любое тело (или система) обладает внутренней энергией.
Внутренняя энергия – энергия покоя.
Она складывается из:
1. теплового хаотического
движения молекул,
2. потенциальной энергии их
взаимного расположения,
3. кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и т. д.
Слайд 4 В термодинамических процессах изменяется только кинетическая энергия движущихся молекул (тепловой
энергии недостаточно, чтобы изменить строение атома, а тем более ядра).
В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии,
а её изменение.
Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.
Слайд 5 Внутренняя энергия U одного моля идеального газа равна:
или
Таким образом, внутренняя энергия зависит только от температуры.
Внутренняя энергия U является функцией состояния системы независимо от предыстории
Слайд 6 Для идеального газа внутренняя энергия системы равна
сумме кинетических энергий ее частиц:
Функции состояния – величины, изменение которых
при переходе системы между состояниями не зависит от способов этих переходов, т.е. от вида переходных процессов.
Слайд 7 Понятно, что в общем случае термодинамическая система может обладать как
внутренней, так и механической энергией и разные системы могут обмениваться
этими видами энергии. Обмен механической энергией характеризуется совершённой работой А, а обмен внутренней энергией – количеством переданного тепла Q.
Слайд 8 Например, зимой вы бросили в снег горячий камень.
За счёт
запаса потенциальной энергии совершена механическая работа по смятию снега, а
за счёт запаса внутренней энергии снег был растоплен.
Если же камень был холодный, т.е. температура камня равна температуре среды, то будет совершена только работа, но не будет обмена внутренней энергией.
Слайд 9 Итак, работа и теплота не есть особые формы энергии.
Нельзя
говорить о запасе теплоты или работы. Это мера переданной другой
системе механической или внутренней энергии. О запасе этих энергий можно говорить.
Механическая энергия может переходить в тепловую энергию и обратно. Например, если стучать молотком по наковальне, то через некоторое время молоток и наковальня нагреются (пример диссипации энергии)
Слайд 10 Можно найти ещё массу примеров диссипации или превращения одной формы
энергии в другую.
Опыт показывает, что во
всех случаях, превращение механической энергии в тепловую и обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах.
В этом и состоит суть первого начала термодинамики, следующая из закона сохранения энергии.
Слайд 11 Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней
энергии и на совершение телом работы:
– это и есть первое начало термодинамики или закон сохранения энергии в термодинамике.
если тепло передаётся от окружающей среды данной системе, при этом
Если
система производит работу над окружающими телами, то:
Учитывая правило знаков, первое начало термодинамики можно записать в виде:
– изменение внутренней энергии тела равно разности сообщаемой телу теплоты и произведённой телом работы.
Слайд 14
Закон сохранения энергии для малого изменения состояния системы будет иметь
вид:
U – функция состояния системы;
dU – её полный дифференциал, а
δQ и δА не являются функциями состояния.
Слайд 15 В каждом состоянии система обладает определенным и
только таким значением внутренней энергии, поэтому можно записать
Так как U
– функция состояния, то
Это справедливо для любой функции состояния.
Слайд 16 Теплота Q и работа А зависят от того, каким образом
совершен переход из состояния 1 в состояние 2 (изохорически, адиабатически),
а внутренняя энергия U не зависит.
При этом нельзя сказать, что система, обладает определенным для данного состояния значением теплоты и работы.
Количество теплоты Q выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях [Q] = Дж.
Слайд 17 Особое значение в термодинамике имеют круговые или циклические процессы, при
которых система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное.
согласно первому началу термодинамики
т.е. нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы бóльшую работу, чем количество сообщенной ему извне энергии. Иными словами, вечный двигатель первого рода невозможен.
Это одна из формулировок первого начала термодинамики.
Слайд 19 первое начало термодинамики не указывает, в каком направлении
идут процессы изменения состояния.
Недостатки первого начала :
Слайд 21Вечный Двигатель – “Perpetuum mobile”
Слайд 22Двигатель с откидными палочками и грузами
Слайд 23“Самодвижущееся колесо” Орфиреуса
Слайд 28Проект вечного двигателя А. Г. Уфимцева
Слайд 294.2. Теплоёмкость идеального газа.
Теплоёмкость тела характеризуется количеством
теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус
(4.2.1)
Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.
Теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.
Слайд 30Удельная теплоёмкость Суд или с – есть количество теплоты, необходимое
для нагревания 1кг вещества на
1 градус:
Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Сμ количество теплоты, необходимое для нагревания
1 кмоля газа на 1 градус:
[Cμ] = Дж/(мольК).
[Cуд] = Дж/кг К.
Слайд 31
Помним:
Молярная масса – масса одного моля:
где
А – атомная масса; mед атомная единица массы; NА
число Авогадро Моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12С.
Слайд 32 Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы
при нагревании.
Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое
тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии.
Теплоёмкость при постоянном объёме СV
Слайд 33СР – теплоемкость при постоянном давлении
Если нагревать газ
при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень
поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу.
Слайд 34 Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение
работы. Отсюда ясно, почему
Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Следовательно
Q и С не являются функциями состояния.
Величины СР и СV оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.
Слайд 35 Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при
постоянном объёме. Тогда, из первого начала термодинамики
получим:
(4.2.3)
т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты , равно приращению внутренней энергии dU.
Теплоемкость при постоянном
объёме будет равна:
Нанайдем связь между CP и CV
(4.2.4)
так как U может зависеть не только от температуры.
В случае идеального газа справедлива формула
Из этого следует, что
Слайд 37 Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (и не
зависит от V, Р и тому подобным), поэтому формула
справедлива для любого процесса.
И так,
при изохорическом процессе для произвольной массы
идеального газа:
Слайд 38 При изобарическом процессе кроме увеличения внутренней энергии происходит совершение работы
газом:
или
тогда:
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории
тогда при изобарическом процессе
получим:
Слайд 39Это уравнение Майера для одного моля газа. Из него следует,
что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R
– численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус при изобарическом процессе.
Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.
Слайд 40 Отсюда получим формулу Майера для удельных теплоёмкостей:
Слайд 411. Теплоёмкости одноатомных газов
теплоемкость при постоянном объеме СV – величина
постоянная, от температуры не зависит.
4.3. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов
Т.к. внутренняя энергия одного моля идеального газа равна , а , то
Учитывая физический смысл R для изобарических процессов можно
записать:
Теплоемкость при постоянном давлении для одноатомных газов:
Слайд 43 - постоянная адиабаты (коэффициент Пуассона)
Из этого следует, что
(4.3.5)
Кроме того ,
где i – число степеней свободы молекул.
Слайд 45Подставив в выражение для внутренней энергии, получим:
а так
как
, то
внутреннюю энергию можно найти по формуле:
(4.3.6)
Слайд 46
хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr,
парами одноатомных металлов.
Слайд 47Теплоемкости многоатомных газов
Опыты с двухатомными газами такими как
азот, кислород и др. показали, что
Для водяного пара
и других многоатомных газов (СН3, СН4, и так далее)
То есть молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как материальные точки Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул. .
Слайд 48 Числом степени свободы называется число независимых переменных,
определяющих положение тела в пространстве и обознача-ется i
i
= 3
Как видно, положение материальной точки (одноатомной молекулы) задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы: i = 3
Слайд 49 Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у
двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения,
а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей. Но для двухатомных молекул вращение вокруг оси z не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси равен нулю (рисунок 4.3).
Слайд 53 У двухатомных молекул пять степеней свободы
i = 5,
у трёхатомных шесть степеней свободы i =
6.
i = 6
i = 5
i = 3
Слайд 54
При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение
энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким
путём установили равновесие между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул.
Слайд 55 Больцман доказал, что, средняя энергия
приходящаяся на одну степень
свободы равна
4.4. Закон о
равномерном распределении энергии по
степеням свободы
Слайд 56 Итак, средняя энергия приходящаяся на одну степень
свободы:
(4.4.1)
Слайд 57У одноатомной молекулы i = 3, тогда
для двухатомных
молекул i = 5
для трёхатомных молекул i = 6
Слайд 58 На среднюю кинетическую энергию молекулы, имеющей i-степеней свободы приходится
(4.4.5)
Это и есть закон Больцмана о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы.
Здесь i = iп + iвр + 2iкол (4.4.6)
Слайд 60Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Слайд 61для трехатомных
молекул:
При этом: для двухатомных молекул:
Слайд 62В общем случае, для молярной массы газа
Слайд 63 Для произвольного количества газов:
, (4.4.9)
(4.4.10)
Из теории также следует, что СV не зависит от температуры (рис.).
Слайд 64Экспериментальная
зависимость молярной теплоемкости газов от температуры
Слайд 65 Для одноатомных газов это выполняется в очень
широких пределах, а для двухатомных газов только в интервале от
100 1000 К. Отличие связано с проявлением квантовых законов. При низких температурах вращательное движение как бы «вымерзает» и двухатомные молекулы движутся поступательно, как одноатомные;
равны их теплоёмкости.
При увеличении температуры, когда Т > 1000 К, начинают сказываться колебания атомов молекулы вдоль оси z (атомы в молекуле связаны не жёстко, а как бы на пружине).
Слайд 66Одна колебательная степень свободы несет
энергии,
так как при этом есть и кинетическая и потенциальная энергия,
то есть появляется шестая степень свободы – колебательная. При температуре равной 2500 К, молекулы диссоциируют. На диссоциацию молекул тратится энергия раз в десять превышающая среднюю энергию поступательного движения. Это объясняет сравнительно низкую температуру пламени. Кроме того, атом – сложная система, и при высоких температурах начинает сказываться движение электронов внутри него.
Слайд 704.5. Применение первого начала термодинамики к
изопроцессам идеальных газов
В
таблице приводятся сводные данные о характеристиках изопроцессов в газах.
Изопроцессы –
процессы, при которых один из термодинамических параметров остается постоянным
Здесь используются известные нам формулы:
– I начало термодинамики или закон сохранения энергии в термодинамике:
Слайд 73Адиабатный процесс - процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей
средой.
1 начало термодинамики
В случае адиабатного процесса система совершает работу за
счет убыли внутренней энергии
Уравнение Пуассона:
показатель адиабаты
Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках.
Слайд 74Работа газа в адиабатном процессе
Работа при адиабатном расширении, меньше, чем
при изотермическом: при адиабатном процессе происходит охлаждение газа, тогда как
при изотермическом Т = const за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
Слайд 75Сравнение адиабатного и изотермического процессов
> 1, поэтому адиабата
идет круче, чем изотерма.
Причина:
При адиабатном сжатии (расширении)
газ нагревается (охлаждается) поэтому увеличение (уменьшение) Р обусловлено не только изменением V (как при изотермическом процессе), но и изменением Т.
Слайд 76Основная таблица ТД
Применение первого начала термодинамики к
изопроцессам идеальных газов
Слайд 79 Здесь уместно рассмотреть еще и политропный процесс – такой процесс,
при котором изменяются все основные параметры системы, кроме теплоемкости, т.е.
С = const.
Уравнение политропы
(4.5.1)
или
. (4.5.2)
Здесь n – показатель политропы.
Слайд 80 С помощью показателя n можно легко описать любой
изопроцесс:
1. Изобарный процесс Р = const, n = 0
(4.5.3)
2. Изотермический процесс Т = const, n = 1,
3. Изохорный процесс V = const,
(4.5.4)
Слайд 814. Адиабатический процесс Q = 0, n = γ,
Сад
= 0.
Во всех этих процессах работу можно вычислить по одной
формуле:
(4.5.5)
