Презентация к курсу: Исследование операций Тема: Элементы теории игр

Математики, Информатики, Физики
Группы И - 51
Ченцова Е.А.
Научный руководитель:
Астахова Н.А.

не имея достаточной информации.
Неизвестными могут быть как условия осуществления какой-либо

любой операции, осуществляемой одной из сторон, зависит от действий другой

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, а математическая теория, помогающая принимать рациональные решения в конфликтной ситуации, - теорией игр

Конфликтующие стороны называются игроками, а действия, которые могут выполнять игроки, - стратегиями.

игре участвуют два игрока
2. Каждый из игроков обладает конечным набором

3. Игра заключается в том, что каждый из игроков, не имея информации о действиях противника, делает один ход (выбирает одну из своих стратегий). Результатом выбора игроками стратегий является выигрыш и проигрыш в игре.

4. И выигрыш, и проигрыш выражаются числами

игре выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого игрока
Ход игры –

Цель игры – поиск оптимальной стратегии, т.е. стратегии которые при многократном повторении обеспечит игроку максимально возможный средний выигрыш и минимально возможный средний проигрыш

чтобы построить эту матрицу, обозначим одного из игроков символом A,

а у игрока B - n стратегий, называется игрой типа

Матрица C:
cij (i =1,...,m; j =1,...,n) - выигрыши игрока A
(и проигрыши игрока B) при применении игроками стратегий Аi и Bj соответственно

C - платежная матрица игры

выкладывает монету гербом или цифрой вверх. При совпадении сторон обе

(Г, Г) (Г, Ц)
(Ц, Г) (Ц, Ц)

открывают по нескольку пальцев.
Необходимо составить платежную матрицу игры
Общее количество открытых

или 5 пальцев, то у каждого из них имеется по

Стратегии А1, А2, А3, А4, А5, у первого игрока, и B1, B2, B3, B4, B5, - у второго.

Таким образом, рассматриваемая игра является матричной игрой типа 5x5, и можно составить таблицу выигрышей, в зависимости от стратегий, применяемых игроками.

с номером i понимает что игрок В в свою очередь

Поэтому в каждой строке платежной матрицы выбирается минимум. Из этих минимумов игрок А выберет максимум, тем самым определит для себя оптимальную стратегию, полученное число называется максиминным или нижней ценой игры.

Игрок В в свою очередь выбирая стратегию понимает, что его проигрыш не превысит максимального числа в фиксированном столбце. Согласно данной логике в каждом столбце мы выбираем максимальный элемент, а из этих максимумов мы выбираем минимум, это и будет верхняя цена игры.

его справа от матрицы.
В каждом столбце платежной
матрицы найдем наибольший элемент,

max{1,3,-2}=3
Если в задаче нижняя цена совпадает с верхней , то

Если седловой элемент есть, то решение игры – это упорядоченная тройка чисел.

Первый элемент – оптимальная стратегия игрока А, соответствующая седловому элементу.

Второй – оптимальная стратегия игрока В, соответствующая седловому элементу.

Третья – сам седловой элемент.

Верхняя цена игры:
Β=min{10,4,3,10}=3

заданной матрицей

строке min(3,2) из этих минимумов выбираем max=3
Верхняя цена: в каждом

Игра без седловой точки

Что называется матричной игрой типа mxn ?
4. Какая игра называется

- Математическое моделирование: учебное пособие/ВолгГТУ, - Волгоград, 2008.
Конюховский П.В. Математические