Сетевое планирование

крупных народно-хозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства

новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых графиков.

Система СПУ позволяет устанавливать взаимосвязь планируемых работ и получаемых результатов, более точно рассчитывать план, а также своевременно осуществлять его корректировку.

СПУ — основа использования ЭВМ в управлении и создании АСУ.

Большая Советская энциклопедия

модель или сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой отражаются

взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

Сетевая модель изображается в виде сетевого графика (сети), состоящего из стрелок и кружков. Стрелками в сети изображаются отдельные работы, а кружками - события. Над стрелками указывается ожидаемое время выполнения работ.

управления ходом работ с помощью сетевого графика имеют следующую последовательность

основных операций:

1 этап. Планирование проекта.

2 этап. Оценка времени.

3 этап. Составление календарного плана.

4 этап. Анализ зависимости стоимость – время.

5 этап. Распределение ресурсов.

6 этап. Контроль проекта.

рассматриваемого проекта и их графическом представлении.

Несмотря на то, что при

разработке сети используются правила и приемы, нужно четко представлять себе, что разработка точных и полезных сетей основывается на хорошем знании проекта и является результатом разумных решений и глубоких знаний.
Правила обладают большой гибкостью и надлежащее использование этой гибкости зависит от того, кто их применяет, от понимания им концепций критического пути и накопленного им практического опыта.

не может начаться до тех пор, пока не завершится ряд

других определенных операций.

Таким образом, операции имеют всегда определенные начала и концы и могут использовать любые временные и другие ресурсы, необходимые для проекта. Часто используют синонимы операции—«задача» и «работа». Операции графически изображаются стрелками. Обычно вдоль стрелки даются пояснения и временные оценки.

операцией. Фиктивная операция содержит нулевую временную оценку. Фиктивные операции обычно

представляют пунктирными стрелками или сплошными стрелками с нулевой временной оценкой.

мгновенной во времени точкой.

Если событие представляет собой объединенное

завершение более чем одной операции, то тогда оно носит название «сходящегося» события. Если событие представляет собой объединенное начало более одной операции, оно называется «расходящимся» событием.

событие

сходящееся событие

расходящееся событие

все предшествующие ей операции должны быть завершены.

Правило 2. Стрелка предполагает

только логическое первенство. Ни длина стрелки, ни ее направление на чертеже не имеют никакого значения.

Правило 3. Два любых события могут быть прямо связаны не более чем одной операцией.

Правило 4. Номера событий не должны повторяться на сети.

Правило 5. Сети могут иметь только одно начальное событие (отсутствие предшествующих) и только одно конечное событие (отсутствие последующих).

для выполнения каждой из операций сети. Эти оценки основываются на

имеющемся количестве рабочей силы и оборудования, а также определенных предположениях, которые можно сделать при планировании проекта на этапе 1.
Применяя правила и методы составления сети, можно сделать первый набросок сетевого графика проекта. После этого, чтобы получить практичный рабочий чертеж, готовый для проведения расчетов, необходимых для составления календарного плана, желательно уточнить график и добавить временные оценки.
На практике введение временных оценок и «уточнение» сети тесно взаимосвязаны и обычно осуществляются одновременно. При введении временных оценок часто выявляется, что для представления проекта более точно и на желательном уровне детализации некоторые операции нужно уточнить, другие объединить или, наоборот, разъединить. Именно поэтому в данном разделе рассматриваются вместе введение временных оценок и определение уровня детализации сетевого графика.

метод.
В этой разделе разбирается только однооценочный метод. Трехоценочный метод

и сопутствующая ему статистическая обработка детально будут рассмотрены позже.

продолжительностью операции. Этот термин используется для обозначения времени, затраченного на

выполнение операции.
Обычно в качестве единицы для измерения этого времени принимаются не человеко-дни, а просто рабочие дни. Можно также применять такие единицы измерения, как рабочие часы или рабочие недели.
Нужно обеспечить, чтобы выбранные единицы последовательно использовались по всему сетевому графику.
Оценки продолжительности операции не включают такие неуправляемые случаи, как пожары, наводнения, забастовки, узаконенные задержки.
Не должны также учитываться и меры по предотвращению таких ситуаций. При оценке времени продолжительности операции операцию следует рассматривать, независимо от предшествующих ей и последующих за ней операций. Например, не следует говорить, что данная операция потребует больше времени, чем обычно, потому, что детали, требуемые для ее осуществления, ожидаются с опозданием. Поставка деталей сама должна являться отдельной операцией, для которой временная оценка должна отражать реальное положение.

дней в качестве единицы измерения, что обычно практикуется в строительных

проектах, может привести к такому расчету продолжительности проекта, когда предполагается, что по субботам, воскресеньям и праздникам никакой работы не проводится.
Однако это не всегда так.. Например, бетон может быть залит и здание может высыхать и в нерабочие дни. В подобных случаях временные оценки в рабочих днях дают завышение продолжительности проекта.

введение временных оценок зависит прежде всего от принимаемых решений и

опыта в применении методов критического пути.
В качестве примера рассмотрим некоторые общие проблемы составления сетевых графиков, возникающие при попытке дать временные оценки.
В большинстве случаев проблемы сводятся к определению операций и вопросам детализации графиков.
Обсудим возможные решения каждой проблемы.

могут начаться и окончиться приблизительно в одних и тех же

кружках.

Предположим, однако, что при введении временных оценок определено, что А не может начаться до тех пор, пока В выполнялось меньше одного дня, и не может закончиться раньше, чем через день после завершения В. Кроме того, С может проводиться в любое время, когда выполняется В. Практической иллюстрацией такого рода взаимозависимости служит работа, предшествующая заливке бетонных плит в здании, где слесарные и электрические работы, а также монтаж металлоконструкций можно начать и закончить в различное время, но в течение значительного времени все они ведутся в одном и том же помещении.

Для того чтобы точно составить сетевой график для подобной ситуации, мы должны переопределить операции, принимая во внимание, что операция является какой-то частью работы, которая не может начаться до завершения других ее частей.

сетевой модели. Эта проблема возникает в той части сетевого графика,

где операции вычерчены последовательно (рис. А).
Предположим, что при изучении сетевого графика выяснилось, что А и В для завершения не требуют в сумме 17 дней. В действительности, часть В могла бы начаться по крайней мере за 2 дня до завершения А (это аналогично предыдущей проблеме, так как мы видим, что А и В частично протекают в одно и то же время).
Подобная неправильная диаграмма может быть исправлена различными путями. Один из них заключается в разбивке А в точке, где начинается В (рис. Б).
Другой путь состоит в простом объединении завершения А и В. В этом случае необходимо обеспечить четкое описание операции (рис. В).
И, очевидно, что третий путь мог бы свестись к объединению А и В (рис. Г).

А)

Б)

В)

Г)

использовались для повышения точности, исключения излишней детализации, а также для

достижения ряда других целей в разработке детализированного сетевого графика.
Встречаются также случаи, когда желательно сделать сводный сетевой график для представления его высшим руководителям. Это вызывает необходимость сжатия графика таким же образом, как было показано выше, за исключением того, что теперь сжатие проводится на более широкой основе и относится ко всему графику в целом.
Целью сжатия в данном случае является разработка сводного и более укрупненного плана проекта. На практике это обычно означает, что сетевая диаграмма с несколькими сотнями операций должна быть уменьшена до сети с десятком или несколькими десятками операций. Подобное сжатие не должно нарушать логики графика и должно обеспечивать представление общей картины проекта для главных руководителей, заказчиков или других заинтересованных лиц.

без нарушения логики сетевого графика группы операций, независимые от других,

могут быть объединены.
Рассмотрим, например, рис.А. На этом рисунке имеются три независимые группы операций, которые могут быть укрупнены (рис. Б). Отметим, что объединены некоторые последовательные, а в одном случае и две параллельные операции L и М. Однако все взаимосвязи основного графика остаются неизменными. Это одно из основных положений при укрупнении сетей, так как при его осуществлении очень легко внести ошибки в частных зависимостях.

А)

Б)

определенных ключевых событий сети, которые не могут быть опущены при

процедуре укрупнения.
В этом случае все прямые и косвенные сжатия (групп операций) между каждой парой ключевых событий уменьшаются до единственной операции. Для иллюстрации рассмотрим сеть из семи операций на рис. А. Треугольники обозначают отобранные ключевые события. С помощью описанного выше метода стягивания эта сеть сведется к двум операциям, показанным на рис. Б.
Данная процедура уязвима с точки зрения появления «патологических случаев», в которых число операций не только не уменьшается, но может даже увеличиться. Используя, например, эту процедуру для сети рис. В, получаем сеть рис. Г.

А)

Б)

В)

Г)

связывались с вопросами точности и экономичного его представления. Но существует

много других факторов, связанных с определением наиболее подходящего уровня детализации.

При изучении любой конкретной операции или групп операций с точки зрения разбиения, объединения или исключения их составитель графика должен задать себе несколько вопросов для руководства при принятии решения:
а) Кто будет пользоваться сетью, каковы его интересы и время для управления?
б) Возможно ли представить операцию более детально?
в) Имеются ли в операции отдельные условия, области ответственности или квалификации, которые могут быть причиной большей детализации?
г) Будет ли влиять на точность логики или временной оценки большая или меньшая степень детализации?

Ясно, что эти вопросы — только указатели для субъективного решения, которое нужно сделать в каждом конкретном случае.

и установлены средние времена выполнения каждой операции. Теперь самый подходящий

момент начать составления календарных расписаний для операций и определения критического пути (путей) на сетевом графике.

Сначала основные календарные вычисления проводятся при проходе по сети от ее начала до конца, а затем от конца к началу.

Слово «ожидаемое» иногда используется для напоминания, что это средние оценочные времена наступления. Действительные времена, известные только после завершения различных операций, могут отличаться от этих ожидаемых времен.

при проходе от начала сети дают самые ранние (ожидаемые) начальное

и конечное времена для каждой операции и косвенно самое раннее (ожидаемое) время наступления каждого события.

Вычисления при проходе по графику от его конца дадут позднейшие допустимые времена начала и конца для каждой операции и косвенно позднейшее допустимое время наступления каждого события. Эти вычисления начинаются с установления позднейшего допустимого времени заключительного события сетевого графика.

После завершения вычислений с начала и конца графика для каждой операции можно подсчитать время бездействия или резерв и определить критический и подкритический пути для всего сетевого графика. Если операция содержит резерв, то это значит, что для ее выполнения имеется больше времени, чем требуется.

(для краткости термин «ожидаемое» опущен для всех этих определений времени

и резерва):

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ

t — единичная оценка среднего времени продолжительности операции.
Tр — самое раннее время наступления события,
Тп — самое позднее допустимое время наступления события.
РН — самое раннее время начала операции.
РК—самое раннее время окончания операции.
ПН—позднейшее допустимое время начала (операции).
ПК — позднейшее допустимое время окончания (операции).
R — полное время резерва (бездействие).
Rсв — свободный резерв (бездействие).

(единственного) начального события сети принимается равным нулю

Каждая операция

начинается, как только наступает предшествующее ей событие


Самое раннее время наступления события равно наибольшему из самых ранних времен окончания операций, сходящихся к рассматриваемому событию

наступления (единственного) конечного события сети

устанавливается равным самому раннему времени его наступления, подсчитанному при проходе по сетевому графику от начала.
Позднейшее допустимое время начала операции равно позднейшему допустимому времени наступления следующего за ней события минус время продолжительности данной операции
Позднейшее допустимое время наступления события равно наименьшему из позднейших допустимых времен начала операций, выходящих из этого события

действительное время завершения операции может превышать самое раннее ожидаемое время

ее завершения, не меняя продолжительность всего проекта.

Свободный резерв операции равен отрезку времени, на который действительное время завершения операции может превышать самое раннее ожидаемое время ее завершения без какого-либо ущерба для всех других операций или событий на сети.

полным резервом».
Дополнительно к определению критического пути сетевого графика, мы можем

установить различные подкритические пути, имеющие разные величины полного резерва и, следовательно, отклоняющиеся от критического на различные значения. Эти подкритические пути могут быть найдены следующим способом:
1) операции сетевого графика отбираются по их полному резерву, операции с общим полным резервом собираются в одну группу. Операции, имеющие полный резерв, превышающий некоторую произвольную величину, скажем 20 рабочих дней, по желанию могут не учитываться;
2) группы располагаются в соответствии с величиной их полного резерва, начиная с небольших величин;
3) первая группа включает критический путь (пути), а последующие группы содержат подкритические пути. Они располагаются в порядке уменьшения критичности. Их «расстояние» от критического пути в рабочих днях определяется присущими им величинами полного резерва, которыми они располагают.

До сих пор календарное планирование рассматривалось с использованием

следующих допущений:
Сетевой график содержит только одно начальное событие, т. е. событие, не имеющее предшествующих операций.
Сеть содержит только одно конечное событие, т. е. событие без последующей операции.
Самое раннее ожидаемое время Tр для начального события было равно 0.
Самое позднее допустимое время Тп наступления заключительного события сети устанавливалось равным самому раннему из ожидаемых времен его наступления Tр.
Для событий не имелось установленных и календарных или директивных дат.
Эти допущения делаются, чтобы, не уменьшая серьезно полезность процедуры, упростить и ее, и ее интерпретацию.
Можно указать случаи, когда нужно ослабить эти допущения;
поэтому целесообразно рассмотреть необходимые модификации вычислительных процедур.

случаях изучаемый сетевой график является или только частью большого проекта,

или одним из нескольких проектов в многопроектной деятельности. В этом случае может оказаться, что начальное событие сетевого графика появляется не в момент времени, равный нулю, а в некоторый произвольный отличный от нуля момент.
В подобной ситуации это установленное значение Тр для начального события подставляется вместо нуля, а вычисления при проходе от начала выполняются обычным образом.

Календарным временем Тк для начального события считается самое раннее ожидаемое время для него.

допустимое время Тп наступления заключительного события проекта (или какого-либо промежуточного

события); это время может быть также продиктовано «внешней» организацией в качестве допустимого времени завершения проекта.

Календарным временем наступления промежуточного или конечного события сети считается самое позднее допустимое время его появления.

Однако подобное изменение величины Тп влияет на величину резерва на критическом пути. Он станет отличным от нуля и примет значение Тк-Тр.
Если Тк > Тр, то резерв по критическому пути будет положительным. Этот результат не создает особой проблемы, ибо, по определению, критический путь имеет наименьшую величину резерва, т. е. наименьшее положительное число.
Если Тк < Тр, то резерв на критическом пути будет отрицательным, что приводит к необходимости пересмотра сетевого плана с целью сокращения критического пути.

проверки составленного расписания. Эта проверка проводится с целью выяснения возможности

исключения чрезмерных расходов основных ресурсов. Такими ресурсами являются специальное оборудование, высококвалифицированный персонал, рабочие редких специальностей и т. д.
Здесь рассматриваются две основные проблемы:
1. Увязка требований к ресурсам при ограничении суммарного времени проведения проекта.
Эта проблема возникает, когда имеется возможность обеспечить достаточные ресурсы для работ по проекту, но имеется желание выдержать использование этих ресурсов на относительно постоянном уровне в течение всего проекта, начиная, может быть, с возрастания требований в начальный период и уменьшения их к заключительному.
2. Минимизация времени выполнения проекта при ограничениях в определенных ключевых ресурсах.
Вторая проблема возникает в случаях, когда имеется определенный, ограниченный запас ресурсов, который не может быть превышен, и цель заключается в таком составлении расписания операций, при котором полное время продолжения проекта было бы минимальным при данных ограничениях в ресурсах.

в простых заметках при рассмотрении сетевого графика и отметки появления

требований к интересующим нас ресурсам.
Предполагая, что операции рассчитаны на начала их в самые ранние начальные времена (которые обозначены на сетевом графике), можно отметить совпадающие периоды времени, когда намечено использование интересующего ресурса, и отметить таким образом, когда, если это имеет место, требования к ресурсам чрезмерны. Если последнее имеет место, можно проверить измененные расписания операций в пределах резервов, определенных для соответствующих операций.
Проводя подобную корректировку расписания, необходимо помнить, что использование свободного резерва операции не влияет на другие операции сетевого графика или времена появления событий.

РЕСУРСАМ
а) Систематический метод установления уровня требований к ресурсам

Для систематизации этой

процедуры, составления календарного плана весьма удобно применять метод Баргесса. Один из приемов этого метода заключается в использовании для сравнения различных календарных планов суммы квадратов требований к ресурсам в течении каждой единицы времени в качестве меры эффективности. Эта мера имеет свойство уменьшаться с уменьшением колебаний в требованиях к ресурсам от одной временной единицы к другой и достигает минимума, когда требования «на уровне» или когда уровень соответствуют возможностям.

календарному плану (минимальная сумма квадратов требований по дням), она логична,

ей легко следовать и представляется, что она дает в большинстве случаев оптимальные либо близкие к оптимальному результаты.

1. Составляется список операций проекта. Операции включаются в порядке их

первенства. Это достигается размещением номеров операций в возрастающем порядке. Далее для операций выполняется ленточная диаграмма, показывающая их полный и свободный резервы и их текущее расписание. Расписание должно быть, насколько это возможно, самым ранним. Если определенные операции имеют календарные планы, фиксированные предыдущим распределением ресурсов и ограничениями, связанными с полной продолжительностью проекта, то они должны быть вычерчены на диаграмме без всякого резерва.

Этап 2. Начиная с последней операции, составляют для нее календарный план при условии получения наименьшей полной суммы квадратов требований к ресурсам для каждой единицы времени. Если более чем один календарный план дает одну и ту же сумму квадратов, то тогда календарный план последней операции составляется как можно более поздним. Это делается для обеспечения возможно большего резерва для всех предыдущих операций.

следующей за ней операции сетевого графика. При этом используем преимущества

любого имеющегося для нее резерва. Обычно проверка возможности использования резерва осуществляется путем рассмотрения определенных календарным планом начальных времен для всех операций, имеющих такие же хвостовые номера, как номер у острия рассматриваемой операции. Эти операции всегда находятся ниже рассматриваемой. Самое раннее из начальных времен для них будет являться самым поздним допустимым временем окончания рассматриваемой операции.

Этап 4. Предыдущий этап повторяется до тех пор, пока не дойдем до первой операции перечня. Этим завершается первый цикл корректировки календарного плана.

плана до тех пор, пока возможно дальнейшее уменьшение полной суммы

квадратов требований к ресурсам. Эти циклы проводятся с учетом того, что по данной схеме разрешается перемещение операции только вправо.
Этап 6. Если данный ресурс особенно критичен, этапы 1—5 повторяются при другом порядке операций. Очевидно, что этот новый порядок оставляет операции расположенными в порядке их первенства.
Этап 7. Выбирается лучший из календарных планов, полученных в этапах 5 и 6.
Этап 8. Осуществляется окончательная корректировка календарного плана, выбранного на этапе 7. Принимаются во внимание факторы, не учтенные в основной процедуре составления календарного плана.

и составления расписания обеспечивается сетевой график операций, составляющих проект и

набор величин самых ранних времен начала и самых поздних времен окончания каждой из операций. В частности, самым ранним временем появления заключительного события является оцененное «нормальное» время продолжительности проекта, основанное на так называемых «нормальных» временных оценках операций. Эти времена соответствуют временам исполнения, при которых минимальны прямые затраты на операцию.
Часто возникает задача уменьшения времени продолжительности проекта при минимальном увеличении прямых затрат по проекту путем покупки времени вдоль критического пути (путей), там где оно может быть получено по наименьшей цене.

затраты на операцию состоят из затрат на материалы, оборудование и

непосредственно используемую на операции рабочую силу. Если операция целиком выполняется субподрядчиком, то тогда прямые затраты равны оплате субконтракта.

Определение. Косвенные затраты по проекту могут в дополнение к обычным дополнительным затратам и затратам за надзор включать стоимости «интересов» в суммарных затратах по проекту, цены штрафа за завершение проекта после установленной даты и премии за его досрочное окончание.

минимальным прямым затратам на выполнение операции.

Соответствующее время продолжительности проекта

называется нормальным временем (нормальным временем является время, используемое при основном планировании ,по критическому пути, а нормальной стоимостью является та цена, которую обычно платят, если операция выполняется субподрядчиком).

В действительности нормальное время это наименьшее время выполнения операции при ограничениях по минимальным прямым затратам, т. е. когда исключается возможность использования сверхурочных работ или специальных сохраняющих время (но более дорогих) материалов или оборудования.

продолжительности. Однако в ряде случаев интерес может представить перепланировка проекта

с целью сокращения сроков его выполнения.
Это может быть вызвано следующими причинами:

1) нормальное время продолжительности проекта слишком велико по контрактным соображениям;

2) заказчик из-за изменения своих планов может потребовать информацию о дополнительной стоимости, связанной с уменьшением продолжительности проекта на различные сроки;

3) цель планирования может заключаться в составлении расписания, минимизирующем сумму прямых и косвенных затрат, а не просто в минимизации суммарных прямых расходов или достижения какого-либо произвольно установленного времени продолжительности проекта.

может вызывать необходимость сбора дополнительных данных о зависимости время —

стоимость. Корректировка расписания оканчивается, когда достигнуто обусловленное уменьшение продолжительности проекта или когда увеличение прямых затрат превышает уменьшение косвенных расходов, получаемых в результате наибольшего уменьшения 'продолжительности проекта. Подобный пример показан в таблице.

данных зависимости время — стоимость операций заключается в том, что

в определенных границах увеличение уровня или вида усилия уменьшает время, необходимое для осуществления рассматриваемых операций, зачастую с соответствующим увеличением прямых затрат на операцию.
Лицо, отвечающее за каждую операцию на критическом пути, должно представить возможные точки зависимости времени — стоимости каждой из своих операций. Каждая такая точка представляет собой реальную комбинацию имеющихся количеств материалов, людской силы и средств для выполнения операции за различное время.
Необходимо понять, что в некоторых случаях получение точных данных такого рода представляет собой не простую задачу. Поэтому предлагается, чтобы в начале вычислений были получены данные только для операций, лежащих па критическом либо близком к критическому пути.
Типичное уменьшение времени на операции может быть получено использованием переменных операций, в которых стоимость увеличения рабочей силы известна, а следует обратить внимание на оценку их продуктивности.

стоимость, при котором сумма прямых затрат на операцию для установленного

времени продолжительности проекта минимальна. При подобной единственной цели некоторые из возможных точек время—стоимость никогда не будут использованы.
Например, на рис. Б) никогда не будет использована средняя точка, ибо в этой точке стоимость более высока, чем в точке слева, и, следовательно, последней всегда будет отдаваться предпочтение.
По этой же причине никогда не будет использоваться вторая точка с правой стороны рис. В).

На рис. показаны возможные точки зависимости время — стоимость для трех различных операций.

управления расходами с развитием проекта во времени и пространстве возникают

следующие вопросы:
а) Что представляют собой действительные расходы по проекту?
б) Как фактические расходы на данное число сравнить с запланированными на данное число расходами?
в) Каков фактический ход работ по проекту?
г) Как фактические расходы, связанные с действительным ходом работ, сравнить с расходами, запланированными на такой объем выполнений?
д) Каковы ожидаемые перерасходы или недорасходы в сравнении с полной планируемой стоимостью?
е) Как перечисленные выше вопросы используются различными подразделениями на разных уровнях внутри проекта?

Системы, отвечающие на эти вопросы, иногда называют числовыми моделями стоимости.

проблемы, относящиеся к организационным конфликтам;
б) проблемы, относящиеся к необходимой

эффективности системы.
Основная организационная проблема заключается в конфликте между проектным подходом к контролю за расходами по сетевому графику и функциональным подходом к подсчету расходов, нашедшим широкое применение в промышленности.
Этот конфликт выявляется, в частности, при разработке входных и выходных фаз систем сетевого контроля.
Вход систем сетевого графика требует разработки методов расчета операций, при которых данные по фактическим расходам кодируются для обеспечения связи с этими операциями (или группой операций) сетевого графика проекта.
Выход системы в свою очередь должен быть ориентирован на обеспечение суммарного отчета по проекту, организованного по временным отрезкам, уровням ответственности и техническим подразделениям проекта.

сетевых графиков приводят к значительным увеличениям числа деталей, доступных для

руководителя.
Больший уровень детализации, с одной стороны, —достоинство таких систем, а с другой, — довольно рискованное дело.
Одна из задач разработчика системы заключается в разработке системы, обеспечивающей наибольшее возвращение вложений в систему. Например, для системы контроля за расходами по сетевому графику легко могут потребоваться обычные входные данные в таких количествах и настолько часто, что персонал по проекту может найти их чрезмерными.

предназначены для составления бюджетов и отчетов о расходах как для

организационных единиц, так и для проекта в целом.
Однако основной упор делается на расчеты по организационным единицам (секция, отдел, управление и т. д.), так же как цели системы расчета сводятся к суммированию расходов функциональных элементов организаций. Там, где расчетные коды позволяют также суммировать расходы по проекту в целом, подобное суммирование представляет самый нижний уровень детального отчета по расходам, имеющимся в распоряжении у руководителей.
С другой стороны, цель подхода критического пути заключается в обеспечении более детальной информации и более эффективного управления в пределах проекта.
Данные, связанные с расходами, как и данные, связанные с временем, должны привязываться к операциям сетевого графика. Составление полного бюджета и запись расходов, как для финансовых отделов, так и для операций сетевого графика, очевидно, означает, что требуется более детально разработанная система. Требуется не только большое количество кодов и цифр, с которыми следует оперировать, но требуется также и принятие большого количества решений.

графика проекта:
а) Электронная измерительная аппаратура требуется для различных операций проекта.

Следует, ли указать цену оборудования для тех операций, где она используется (если действительно имеют место расходы), или следует ее распределить также на все операции проекта.
б) Какие расходы должны быть отнесены к высыханию бетона?
в) Следует ли включать дополнительные расходы или только прямые затраты? Если включаются дополнительные расходы, подсчитываются ли они одинаково для всех операций?
г) Следует ли показывать расходы, связанные с управлением по проекту, как операции или как дополнительные?
Такие вопросы в значительной мере вытекают из того обстоятельства, что сетевые графики, ориентированные по времени, и перечень статей расходов по проекту представляют собой два различных набора данных.
Хотя наборы в значительной степени перекрываются, многие элементы проекта, которые включают затраты, не показываются на сетевом графике. Это, в частности, справедливо для управления общими дополнительными расходами.
Ряд других операций не требует прямых расходов, но расходует время и, вероятно, эти. наборы должны учитываться как часть косвенных затрат.

существующих сегодня методов управления расходами.
Один из них заключается в

использовании понятия группы операций или «наборов» работ при кодировании вычисленных расходов.

Наборами работ являются выбранные группы операций, которые определяют конкретный вид работы, находящейся под ответственностью конкретных организационных единиц. Данные по расходам для наборов работ, включая расходы на наблюдение и управление, суммируются в коде такого набора.

окончательных целей проекта.
Разбивка структуры работы проводится последовательно до низших уровней

до тех пор, пока не достигнет уровня, где подразделения конечных целей становятся управляемыми единицами с точки зрения планирования и управления.
Разделение окончательных целей, возникающее на этом последнем уровне, включаются затем в полные наборы работ (конструкторские, сборочные, измерительные). В этот момент также устанавливаются ответственности за наборы работ.
Это деление работы может иметь вид более детального функционального (т. е. инженерного) определения, как, например, системы конструкторские, электротехнические, механические, или они могут иметь вид более детального определения конечной цели с технической точки зрения, таких как приборостроительная служба, служба силового кабеля, служба сборки ракеты и т. д.
Вид более детального определения будет зависеть от структуры работающих организаций и решения администраторов относительно пути, которым они хотят обозначить ответственность за работу.
Число таких более мелких подразделений будет, естественно, зависеть oт стоимости основных наборов работ и совокупности деталей, требуемых руководителям для планирования и управления своей работой. Нормально рабочие наборы самого низкого уровня будут соответствовать величине, не превышающей 100 тыс. долларов в единицах расходов и не более трех месяцев по затраченному времени.

концепции расчета операций в аэрокосмической промышленности. Аналогичный подход может быть

применен и в других отраслях промышленности, где желателен сетевой метод контроля за расходами. Например, в строительной промышленности рабочие наборы самого нижнего уровня могут соответствовать или почти соответствовать окончательным целям в проекте. В некоторых случаях набор будет представляться на сетевом графике одной операцией.
В большинстве случаев он будет состоять из группы операций в пределах подразделения проекта, таких, как бетонные работы для первого этажа здания. Специфика набора работ для организаций будет, естественно, изменяться с изменением типов проекта, областей ответственности руководителей и снабженческих возможностей системы в расчетах стоимости и других факторов, связанных с конкретной организацией и ее проектами.

первый шаг в применении сетевого контроля расходов к проекту будет

заключаться в изготовлении сетевого графика. Несмотря на то, что правила составления сетевых графиков не изменяются, при рассмотрении расходов на организацию графика будет влиять подход связанный с набором работ.

Следующим шагом будут основные расчеты расписания, которые дают самое раннее и самое позднее времена начала и окончания каждой операции. В этот момент оценочные данные расходов по каждой операции или набора могут быть добавлены на сетевом графике и сделаны первые вычисления расходов, которые будут суммой всех оценочных расходов на определенный период времени.

В таком суммировании можно допустить, что все операции начинаются в их самые ранние времена начала РН. Можно также избрать суммирование, основанное на самых поздних временах начала ПН.
Кривые, показанные на рис. определяют границы возможных бюджетов.

фактические расходы для операций регистрируются в специально организованной базе данных

с привязкой ко времени исполнения в выбранной для проекта системе временных интервалов, например еженедельно. Операции должны быть закодированы, естественно, в кодах, соответствующих сетевому графику.
В этой связи следует заметить, что весьма возможно и желательно использование одних и тех же выходных данных для счетов и других расчетных целей, минимизируя таким образом бюрократические элементы путем устранения дубликатов на входе. Это справедливо и для разработки механизированных систем расчета расходов для организации или объединения соответствующей механизированной системы с системой контроля расходов по сетевому графику. Объединение механизированных учета систем расходов такого рода имеет дополнительное преимущество с точки зрения обеспечения быстрых отчетов о фактических расходах.

сетевого графика заключается в способности систем расчета обеспечить данные о

фактических расходах настолько быстро, чтобы их можно было учесть при управлении проектами.
В случае материалов, операций, выполняемых субподрядчиком, и других видов целевых расходов фактические расходы часто рассматриваются по отношению к полному объему работ по операции. Например, для периодических отчетов о расходах для конкретной операции можно выбрать 75% ее завершения. Если эта операция выполняется субподрядчиком, расход может быть записан равным 75% полного бюджетного или установленного контрактом расхода для операции.
Этот метод предполагает допущение о линейном характере зависимости время — стоимость, которое не всегда справедливо.
Например, в некоторых операциях 75% расходов может потребоваться в первые 25% требуемого времени для выполнения операций. Примером может служить операция заливки и сушки бетона. В подобных случаях может оказаться целесообразным разделить операцию на две или больше операций, которые могут рассматриваться как линейные, или может использоваться другой метод.

выполнения и расхода наряду с данными отчетов и любых пересмотренных,

оценок продолжительности или расходов операций, еще не завершенных, должны быть сделаны вычисления для ответа на вопросы, поставленные в начале этого раздела. Эти вычисления сводятся к следующим:

а) суммирование всех фактических расходов;
б) суммирование расходов по бюджету в данный момент времени;
в) суммирование расходов по бюджету для всех завершенных операций и частичных расходов для частично завершенных операций. Эта цифра называется «планируемые расходы по завершению работ» или «объем работы»;
г) вычисление разности между фактическими расходами и запланированными для завершенной работы; вычисление как в денежных единицах, так и в процентах от запланированных расходов для завершенной работы.
д) вычисление по проектированию крайних расходов для всего проекта.

Отметим, что не предлагается сравнение расходов п.п. «а» и «б». Сравнение, указанное в п. «г», считается более важным.

суммирования фактических расходов на данный момент для последних пересмотренных оценок

расходов для еще незавершенной или начатой работы. Этот метод требует, чтобы оценки стоимости пересматривались руководителем и изменялись для приведения их в соответствие с результатами вычислений, связанными с новым проектированием. Фактическая сумма, на данный момент для последней пересмотренной оценки дальнейших расходов может затем быть сравнена с полной стоимостью по проекту, определенной контрактом. Это делается для указания величины ожидаемых перерасходов или недорасходов.

процент недорасходов на данный момент и придать этому значению вес,

равный части времени, затраченного вдоль критического пути.
Для иллюстрации предположим, что вычисления сделаны после того, как затрачено 25% времени вдоль критического пути и фактические расходы в сумме на 20% превышают запланированные для законченной работы. Используя правило весовых процентов, описанное выше, определим, что предсказанные окончательные расходы будут равны 0,25*0,20 =0,05 или на 5% больше установленных полных расходов. Предположим, после завершения 90% критического пути расходы все еще на 20% превышают запланированные по бюджету. Предсказание теперь будет следующим: 0,9*0,2=0,18, или 18% перерасход.
Предположение, лежащее в основе этих схем, заключается в том, что небольшие перерасходы и недорасходы имеют тенденцию не превышать друг друга с течением времени и что разница в начале проекта играет меньшую роль, чем в заключительный период выполнения его.
Подобный анализ может иметь практические достоинства в тех случаях, где проект состоит из ряда повторяющихся циклов. Примерами таких работ могут служить строительные работы по возведению моста, высокоэтажного здания или образца ракеты. В этих случаях расходы по каждому циклу являются случайными переменными, и контроль полных расходов по проекту будет зависеть от направления изменения в расходах в каждом цикле.

подходящей для составления календарных планов при управлении проектами, состоящими, главным

образом, из операций, действительное время продолжения которых подвержено значительным случайным изменениям. Именно из-за этих изменений для проектов такого рода временной показатель выполнения проекта имеет важнейшее значение.
Единственная временная оценка среднего времени продолжительности операций, которая используется при определении критического пути, полностью игнорирует случайный элемент, связанный с осуществлением операций проекта.
Например, операция, которая, как ожидается, требует для осуществления 10 дней, но может закончиться за 9—11 дней, будет рассматриваться точно так же, как операция, которая будет выполнена в 10 дней, но этот срок может изменяться от 2 до 25 дней.
Преимущество статистического подхода системы ПЕРТ, заключается в том, что он дает метод рассмотрения этих случайных изменений, позволяя использовать их для вычислений календарного плана и, наконец, использовать их как основу для вычисления вероятности того, что проект или ключевые этапы проекта будут завершены в установленные сроки (или раньше).

ожидаемые значения гипотетических распределений действительных времен выполнения операций.
Кроме того,

используются стандартные отклонения распределения этих времен при вычислении вероятности встречи различных установленных программой календарных дат.
При проведении таких вычислений необходимо помнить, что распределение времен выполнения операций является чисто гипотетическим, так как обычно невозможно где-либо собрать статистические данные (если исторические данные по продолжительности операций имеются, то они могут быть использованы для оценки a, m и Ь).

■

а — оптимистичное время выполнения, мало вероятное, но возможное время, если все идет хорошо.
т — наиболее вероятное время, которое может появиться более часто, чем другие значения (соответствует моде плотности распределения).
b — пессимистичное время выполнения, мало вероятное, но возможное время выполнения, если все идет не очень хорошо.

выполнения, обозначенное через t* оно может рассматриваться в качестве одного

значения из этого гипотетического распределения. Однако все вычисления делаются до выполнения операций.
Оценки времени исполнения операции в значительной степени зависят от решения человека, ответственного за выполнение данной операции. Он должен основываться на своем общем опыте и своих знаниях относительно требований этой операции к людским, техническим и другим ресурсам, находящимся у него в распоряжении, и затем установить три временные оценки.
Эти времена, будут затем использованы для оценки среднего и стандартного отклонений гипотетического распределения действительного времени выполнения операций.

времени только в тех случаях, если оптимистичные и пессимистичные времена

симметрично расположены относительно наиболее вероятного времени.
Таким образом, оценка среднего времени продолжительности операций необязательно является наиболее вероятным временем.
Это существенно, так как в соответствии с основной предельной теоремой полное время ожидаемой серии операций равно сумме их средних времен, а не сумме их наиболее вероятных времен.
Действительно, так как распределение суммы случайных величин стремится к нормальному (симметричному) распределению, для которого среднее и мода одинаковы, наиболее вероятное (модальное) время продолжительности операций не равно сумме наиболее вероятных времен отдельных операций, а равно сумме их средних времен.
Конечно, последнее утверждение будет довольно приближенным, если число операций невелико. Однако для большинства практических применений сетевых графиков проектов получается достаточно хорошая точность.

операций, однако в проекте имеются отдельные операции, подверженные значительному влиянию

случайных факторов.
В этом случае эксперту значительно проще оценить сначала пессимистическое, оптимистическое и наиболее вероятное времена завершения операции, а уже потом преобразовать их в требуемую единичную временную оценку.

могут быть применены для начала или конца операции проекта, они

по традиции относятся к временам появления событий сетевого графика.
Календарные даты обычно устанавливают только для тех событий, которые обозначают важные этапы проекта и существенно влияют на последующие операции проекта. Подобные события часто называются вехами.
В данном параграфе рассматривается проблема вычисления вероятности появления события в срок (или раньше), установленного календарным планом.

на критическом пути
В рассматриваемом случае анализу подвергаются

операции, находящиеся на критическом пути проекта:

к нормальному закону,

где Tk – календарный срок выполнения проекта

вероятность

выполнения проекта к заданному календарному сроку можно подсчитать следующим образом