Сила инерции в прямолинейно движущейся НИСО

любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой

системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (учитывая и силы инерции). При этом силы инерции Fin должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

Так как F=ma (a - ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

поэтому в общем случае следует учитывать следующие случаи возниконовения этих

сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета; 2) силы инерции, которые действуют на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, которые действуют на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.
Рассмотрим эти случаи.

тележке к штативу на нити подвешен шарик массой m (рис.

1). Пока тележка покоится или движется прямолинейно и равномерно, нить, которая удерживает шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести Р уравновешивается силой реакции (натяжения) нити Т.

больше ускорение тележки. 
В системе отсчета, которая связана с ускоренно движущейся

тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Fin, которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом, 

Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (ω=const) вокруг

перпендикулярной ему оси, которая проходит через его центр. На диске установлены маятники, на разных расстояниях от оси вращения и на нитях висят шарики массой m. Когда диск начнет вращаться, шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол (рис. 2).

установлен диск, происходит равномерное вращение шарика по окружности радиусом R

(расстояние от центра вращающегося шарика до оси вращения). Значит, на него действует сила, равная F=mω2R и которая направлена перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести Р и силы реакции (натяжения) нити Т: F=P+T. Когда движение шарика установится, то F=mgtgα=mω2R, откуда



т. е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше угловая скорость вращения &omega и чем больше расстояние R от центра шарика до оси вращения диска;.

от центра, называется центробежной.
Помните, что центростремительная сила приложена к вращающемуся телу,

а центробежная сила – к связи.

.

вращающемуся телу, не существует.
С точки зрения наблюдателя, связанного с неинерциальной

системой отсчета, он не приближается к центру, хотя видит, что  Fцс  действует (об этом можно судить по показанию пружинного динамометра). Следовательно, с точки зрения наблюдателя в неинерциальной системе есть сила, уравновешивающая  Fцс, равная ей по величине и противоположная по направлению:





т.к.  an = ω2R (здесь  ω – угловая скорость вращения камня, а  υ – линейная), то
  Fцб = m ω2R. (1)

 

широта местности);     

ω – угловая скорость вращения Земли.
       Сила тяжести есть результат сложения двух сил:     и   , таким образом  g  (а значит и  mg ) зависит от широты местности:
 ,где  g = 9,80665 м/с2 – ускорение свободного падения тела. Направлено g точно к центру только на полюсе и на экваторе.

и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой

силой инерции (Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик).

горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим

на диске радиальную прямую ОА (рис.2).
Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью   . Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила   , перпендикулярная направлению движения шарика.
Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.

виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него

с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:

Здесь     – сила Кориолиса, также являющаяся силой инерции,     – угловая скорость вращения диска.
Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид: (1)

максимально, если относительная скорость точки     ортогональна угловой скорости

    вращения подвижной системы отсчета. Кориолисово ускорение равно нулю, если угол между векторами     и     равен нулю или  π, либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.
Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.
Таким образом,     всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.

истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например,

при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.
       Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рис. 3).

Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 4). На

северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.




     Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.
    Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.

  направлена противоположно вращению и замедляет его.         Если тело приближается

к оси вращения, то     направлена в сторону вращения.
С учетом всех сил инерции, уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета (1) примет вид:

– сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета;    – две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета;    – ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета:
   

была осуществлена в марте 1851 года в парижском Пантеоне: под куполом Пантеона он подвесил

металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём на стальной проволоке длиной 67 м. Крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях, под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 м, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли.
Период колебания маятника при такой длине подвеса составлял 16,4 секунды, при каждом колебании отклонение от предыдущего пересечения песчаной дорожки составляло около 3 мм, за час плоскость колебаний маятника поворачивалась более чем на 11° по часовой стрелке, то есть примерно за 32 часа совершала полный оборот и возвращалась в прежнее положение.

земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.

На Северном или Южном полюсе Земли (ось вращения Земли лежит в плоскости колебаний маятника) плоскость колебаний маятника Фуко совершает поворот на 360° за звёздные сутки (на 15° за звёздный час), на экваторе (ось вращения Земли перпендикулярна плоскости колебаний маятника) плоскость колебаний маятника Фуко неподвижна, в произвольной точке с географической широтой ɸ (угол между осью вращения Земли и плоскостью колебаний маятника α=90⁰ - ɸ )скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко ꭥᵨ  (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет
ꭥᵨ=15sinɸ
Поскольку период колебаний зависит от длины подвеса( ) , то увеличение длины нити увеличивает угол поворота, совершаемого плоскостью вращения за один период, что и используют при демонстрации.