Силы в гидродинамических течениях

за телом (ламинарный или турбулентный)
Для тел, форма которых такова, что

ширина (вдоль y) мала по сравнению с длиной (вдоль z) – такие тела называют хорошо обтекаемыми или крыльями – можно определить так называемую подъемную силу:

Имеем:

Здесь учтено, что вне следа движение потенциально и интеграл равен скачку потенциала скорости на самом следе!

Подъёмная сила — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком.

теорема Жуковского (1906г.)
Подъемная сила пропорциональна циркуляции скорости по замкнутому контуру

(знак циркуляции выбирается против часовой стрелки, а знак подъемной силы связан с направлением обтекания – слева направо (вдоль положительного направления скорости)

Для крыла размахом Lz и длиной Lx получить соотношение с учетом угла атаки:

препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивления складывается

из двух типов сил: сил трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по нормали к поверхности.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна площади поперечного сечения S, плотности среды ρ и квадрату скорости v:

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это побочный продукт образования подъемной силы на крыле конечных размеров. Подъёмная сила образуется из-за разности давлений под крылом и над крылом. Часть воздуха перетекает через законцовку крыла из области высокого давления снизу в область пониженного давления сверху, образуя при этом концевой вихрь. На образование вихря тратится энергия движения, что приводит к появлению силы индуктивного сопротивления. Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы F, и обратно пропорционально плотности среды ρ, площали крыла S, его удлинению A и квадрату скорости v:

Коэффициент k показывает степень отклонения от навыгоднейшего эллиптического распределения подъёмной силы по размаху крыла, и обычно находится в районе 1.05—1.15

около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей

значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление начинает вносить ощутимый вклад начиная со скоростей порядка 0.8М (где М — число Маха), однако, может оказаться значительным и при более низких скоростях, если часть потока, обтекающего тело, внезапно приобретает сверхзвуковую скорость (например, над крылом, особенно с толстым профилем и без стреловидности). Сила волнового сопротивления есть Fw.

Суммарная сила сопротивления есть:

быть максимальной величина Fx/Fy: для хорошо обтекаемых тел это отношение

может достигать 10-100. Это, однако, имеет место только для углов атаки 10-120. При больших углах – резкое уменьшение этого отношения – тело перестает удовлетворять условию хорошей обтекаемости: место отрыва погранслоя сильно смещается по поверхности тела к его переднему краю, вследствие чего след за телом резко расширяется!.

Зависимость коэффициентов подъемной силы и сопротивления от угла атаки

коэффициент подъемной силы

коэффициент сопротивления

Рейнольдса

Рейнольдса
а) ламинарный режим, Re < 1;
b) первая стадия неустойчивости, 1

стадия неустойчивости (вихревая дорожка), Re > 40;
d) развитая турбулентность, Re > 103.

Рейнольдса
При Re порядка нескольких тысяч наблюдается возрастание CD, связанное с турбулизацией струи

за цилиндром. Однако при Re ~ 105 и выше сопротивление резко падает. Это явление, называемое ”кризисом сопротивления”, связано с турбулизацией пограничного слоя.