Случайные величины

в зависимости от исхода опыта.
(например, число глаголов в отрывке данного

произведения определённого объёма)
Дискретная случайная величина (ДСВ) может принимать только отделённые друг от друга значения (их конечное или счётное число).
Непрерывная случайная величина (НСВ) может принимать все значения из некоторого числового промежутка.

и их вероятностями.
Для ДСВ – закон распределения
можно представить в

виде таблицы :
где

Многоугольник распределения – ломаная линия, последовательно соединяющая точки с координатами

Х примет значение меньшее, чем (где

)


Свойства:
1. F(x) – неубывающая;
2. - т.к это вероятность;
3. ;
4.

называется первая производная от функции распределения

Свойства:
1.

,т.к. F(x) – неубывающая;
2.
3. Площадь фигуры под графиком плотности вероятности равна 1.

- это среднее, наиболее ожидаемое значение СВ .
Для ДСВ
Свойства

:
1.
2.
3.

- математическое ожидание квадрата отклонения значений СВ от её математического

ожидания.
Для ДСВ находится по формуле:

или



Свойства : 1). 2).
3).
Среднее квадратическое
отклонение

она может принимать значения 0, 1, 2, …, n
с

вероятностями, которые находятся по формуле Бернулли:


( )

закону, если она может принимать значения 0, 1, 2, …,

n
с вероятностями, которые находятся по формуле Пуассона:

закону Х~N(a;σ),
если её функция плотности распределения имеет вид:

– ось

симметрии графика ;
3. - единственная точка экстремума функции;
4. - точки перегиба

внутриязыковых величин. В этом случае нормально распределена не сама СВХ,

а её логарифм.
Функция плотности логнормального распределения имеет вид:




где

распределена по нормальному закону

то

где - функция Лапласа

случайных величин Х и Y называется системой двух СВ или

двумерной СВ.
Закон распределения двумерной СВ – соответствие между значениями (Х ; Y) и их вероятностями.
СВ Х и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая.
Две СВ Х и Y называются функционально зависимыми, если зная значение одной из них, можно точно указать значение другой.
СВ Х и Y связаны стохастической зависимостью, если зная значение одной из них, можно указать закон распределения, а не точное значение другой.

величин умножаются на это число, а их вероятности не изменяются;

возведение в натуральную степень – значения возводятся в степень, а вероятности не изменяются;
сложение, вычитание, умножение – значения попарно складываются, а соответствующие вероятности перемножаются;

математическое ожидание произведения отклонений этих СВ от их математических ожиданий

.



Коэффициент корреляции


где и - средние квадратические отклонения X и Y

-1<

независимы, то =0;
если Х и Y связаны линейной зависимостью, т.е.
Х= а Y + в, где а ≠ 0, то = 1 или = -1,
Причём = 1 при а > 0
и = -1 при а < 0 ;
если = 1 или = -1,
то Х и Y связаны линейной зависимостью.