Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

класс
ГБООУ «Медновская санаторная школа-интернат»
Моляков Александр Вячеславович

и котангенса при решении задач различной сложности.
Уметь устанавливать связь

изучаемого материала с ранее
пройденным.
Научиться применять знания в практической деятельности
человека.
Учиться: - проявлять настойчивость в достижении
цели;
- работать в коллективе;
- контролировать и оценивать свою
работу на уроке.
5. Учиться грамотно формулировать свои мысли.

не поймет»
Лейбниц

размечали на земле ее основание в виде квадрата. Прямые углы

такого квадрата они «чертили» с помощью веревки. Но веревка была не простая. На ней завязывали узлы, делившие ее на 12 равных частей. Веревку натягивали в виде треугольника со сторонами, отношение между которыми равнялось 3 : 4 : 5. Угол, противоположный самой длинной стороне, всегда оказывался прямым. Почему? Это объясняет теорема Пифагора, самая популярная, быть может, из всех теорем.

и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими

словами, к решению прямоугольного треугольника.

Решение прямоугольных треугольников с помощью
синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

Назовите катет, противолежащий углу А.
Какой катет является прилежащим к

углу В?
Какое отношение называется синусом острого угла
прямоугольного треугольника?
Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Установи соответствие:
sin 45° 2. cos 30° 3. tg 60° 4. ctg45°


1. 2. 3. 4. 1 5.

углу К.
2.
АС – катет, противолежащий углу В.
В
С
А
3. Косинусом острого

угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
прилежащему.

6.

А

В

С

5

12

13

Sin A = .

5

13

7.

К

S

D

Ctg К = .

SK

SD

Л

И

И

Л

Л

И

И

ВС = 5.
Найти: АС.
А. 5· cos 41°

Б. В. 5 · tg 41° Г.

5

tg 41°

5

sin 41°

№2.

Дано: sin α = . Найти tg α.

А. Б. В. Г.

12

13

12

5

13

12

12

5

12

13

№3.

В ∆ АВС угол С = 90°, CD – высота, угол А = α, АВ = k.
Найти АС, ВС, AD.

№4.

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6,
А меньшая боковая сторона 2√3.
Найти площадь трапеции, если один из ее углов
Равен 120°.

АС = k · cos α

BC = k · sin α

AD = k · cos ² α

S = 14 √3.

ВС = 6 см, АВ

= 2√3, угол ВСD = 120°.

Найти: S трапеции.

Решение: S = · CH.

Проведем высоту СН, СН = АВ = 2√3.
Угол HCD = 30°.
В ∆ CDH HD = CH · tg 30° = 2√3 · 1/ √3 = 2,
АН = 6, сл – но AD = 2 + 6 = 8.

S = · 2√3 = 14√3.

Ответ : 14√3 см².

BC + AD

2

6 + 8

2

количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте , какое
количество досок необходимо

купить, если известно, что высота
между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 37°,
а ширина доски – 0,25 м.

Применение знаний в практической жизни.

25 сантиметров.
300 : sin 37° = 500 (см)
500²

- 300² = 160000
= 400 (см)
400 : 25 = 16 ( ступенек)


Ответ: потребуется купить
16 досок.

19 баллов……………… «5»
12 – 15 баллов……………… «4»
7 – 11

баллов……………… «3»

9, 10, 11.
Хорошо

№ 20, 22.
Отлично № 29, 30.

получилось………………………
Мне бы хотелось…………………………….
Я справлюсь с домашней работой………...