Сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона (Кулона – Мора )

университет
НГАСУ (Сибстрин)

М.: Стройиздат, 1988.
Проектирование фундаментов зданий и подземных сооружений: Учеб. пособие/

Под ред. Б.И. Далматова; 2-е изд. – М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2001.
Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для строит. вузов. – М.: Высш. шк., 1983.
Бартоломей А.А. Механика грунтов: Учеб. издание/ АСВ, Москва, 2004;
Малышев М.В., Болдырев Г.Г. Механика грунтов. Основания и фундаменты (в вопросах и ответах) / Учебное пособие. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004;
Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов/ Учебное пособие. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005;

срезу (сдвигу) при отсутствии нормальных
напряжений σ на площадке

сдвига (среза).
Угол внутреннего трения φ равен углу наибольшего отклонения полного давления q от нормали к площадке, на которой оно действует.
При отклонении q на угол φ, равный углу θmax наступает состояние предельного равновесия грунта.

сжатия, кручения, изгиба и комбинаций этих воздействий. Разрушения оценивают соответствующими

расчётными сопротивлениями этих видов воздействий.
Нескальные грунты разрушаются только сдвигом одной части относительно другой.
Основные показатели грунтов, используемые при расчётах предельной прочности и устойчивости грунтов, а также при расчете давления грунтов на ограждения могут быть получены в результате изучения сопротивляемости грунта сдвигу, обусловленной:
в сыпучих телах – внутренним трением,
в связных грунтах – трением и сцеплением.

другой.
Сопротивление грунтов сдвигу
Сопротивление грунтов сдвигу является их важнейшим прочностным свойством,

знание которого необходимо для решения разных задач механики грунтов.

связи между частицами разрушаются и происходит смещение (сдвиг) одних частиц

относительно других — грунт приобретает способность неограниченно деформироваться под данной нагрузкой. Разрушение массива грунта происходит в виде перемещения одной части массива относительно другой (оползание откоса, выпор грунта из-под сооружения и т. п.).

Определение сопротивления грунта сдвигу, производимое в лаборатории или полевых условиях, моделирует разрушение грунта в сооружении и заключается в измерении усилия, необходимого для сдвига образца или некоторого объема грунта, находящегося под действием известного нормального давления.

Сопротивление грунтов сдвигу

с максимальными

касательными напряжениями, образующие

сплошную поверхность скольжения. 

В этот момент происходит

потеря устойчивости

основания, сопровождающаяся просадкой фундамента.


Поэтому

понятие прочности грунта, его прочностные свойства

напрямую связаны с сопротивлением грунта сдвигу.

Сопротивление грунтов сдвигу

в приборе одноплоскостного сдвига или среза.
Уплотнители и прибор одноплоскостного среза

системы «Гидропроект»

среды сдвигу обеспечивается:

∙ трением между частицами грунта;

∙ структурными связями между

частицами грунта.

Трение между частицами грунта зависит от ряда факторов, среди которых можно выделить: 
- минеральный и гранулометрический состав грунт; 
- влажность грунта; 
- окатанность зерен грунта. 

Из курса физики также известно, что сила трения между твердыми телами (в данном случае между частицами грунта) зависит от величины нормальной силы прижимающей эти тела друг другу.

Сопротивление грунтов сдвигу

в нём возникнет напряженное состояние:


Схема работы призмы грунта с формированием

поверхности скольжения (площадок сдвига) в момент предельного состояния.

толщины пленки связанной воды. Структурные связи и силы зацепления в сумме

образуют силы сцепления между частицами грунта, играющие огромную роль в формировании его прочностных свойств.

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГРУНТА

составляющие σz и σx и касательные (сдвигающие) τ (рис. 2,а)

представить, что элемент состоит из шаровых зёрен грунта, связанных в

точках контакта, то нормальные напряжения сжимают зёрна и усиливают связи между ними, а касательные стремятся вызвать относительный сдвиг зёрен, т.е. разрушить грунт.
В том случае, когда касательные усилия превзойдут сопротивление зёрен в точках контакта, произойдет относительный сдвиг частиц (Δx и Δz на рис 2,в). Эти деформации являются необратимыми и свидетельствуют о разрушении грунта в данной точке. Причиной разрушения являются касательные напряжения τ, которые превзошли величину внутреннего сопротивления грунта сдвигу.

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГРУНТА

действия сил трения между частицами и сцепления между ними:
1. Силы трения. Характеризуют

внутреннее сопротивление в идеально сыпучих телах (чистые пески). Трение возникает в точках контакта частиц и зависит от многих факторов, среди которых основными являются: - минеральный состав грунта; - величина зёрен грунта; - форма зёрен (окатанная, пластинчатая, игольчатая); - состояние поверхности (округлая, угловатая); - плотность грунта, степень водонасыщенности и др. Показатель, характеризующий внутреннее трение в грунтах – это угол внутреннего трения (обозначается символом φ , измеряется в градусах).

перемещению связываемых ими частиц, независимо от величины внешнего давления. Сцепление

(связность) в грунте определяется: - наличием капиллярного давления в грунте; - силами молекулярного притяжения между частицами грунта; - наличием в грунте вяжущих веществ (известь, минеральные смолы, соли). Показатель, характеризующий сцепление в грунтах – удельное сцепление (обозначается символом c , измеряется в паскалях). Каким образом определить внутреннее сопротивление грунта сдвигу, характеризуемое показателями φ и c?

которой наибольшие касательные напряжения достигают некоторого предельного значением прочности данного

материала при сдвиге. Максимальное касательное напряжение τмакс действует в плоскости, нормаль к которой делит угол между σ1 и σ111 пополам (рис. 1, а). При одноосном сжатии (σ1 = σ111 = 0), когда σ1 = σR (где σR – предельное значение σ1 соответствующее разрушению), получается, что площадки сдвига наклонены к σ1 под углом в 45°. Однако у большинства материалов этот угол оказывается меньше 45°.

кольца, разрезанного по горизонтальной плоскости ,(рис. 2.9, а), то, приложив

силу N и постепенно увеличивая силу Т, можно достигнуть среза (сдвига) одной части образца по другой приблизительно по линии, обозначенной пунктиром. Прибор имеет нижнюю неподвижную обойму 4; верхнюю подвижную обойму 3 и зубчатые фильтрующие пластины сверху и снизу 2.

Рис. Схема прибора для испытания грунта на сдвиг (о) и графики
сопротивления сдвигу сыпучего (б) и связного (в) грунта

Сопротивление грунтов сдвигу

опытов при различном вертикальном напряжении σ = N/A (где А

— площадь образца в плоскости среза), то получим, что чем больше σ, тем больше предельное сопротивление грунта сдвигу τu. По данным экспериментов построим зависимость предельного сопротивления сыпучего грунта сдвигу τu от давления (рис. 2.9,б). На основе многочисленных опытов установлено следующее: для несвязных (идеально  сыпучих) грунтов   экспериментальные точки в пределах обычных изменений напряжений (до 0,5 МПа) оказываются на прямой, выходящей из начала координат. В таком случае для любого нормального напряжения τui = σi tg φ где tg φ — коэффициент внутреннего трения, характеризующий трение грунта о грунт: tg φ = f; φ — угол внутреннего трения. Зависимость установлена Ш. Кулоном еще в 1776 г. Она выражает закон сопротивления сыпучих грунтов сдвигу, который формулируется так: 
предельное сопротивление сыпучих грунтов сдвигу прямо пропорционально нормальному напряжению. Этот закон называется законом Кулона.

Сопротивление грунтов сдвигу

которой зависит от влажности грунта и степени его уплотнения. Приложенная

к образцу водонасыщенного пылевато-глинистого грунта вертикальная нагрузка сначала передается на поровую воду. Лишь по мере выдавливания воды из пор это давление начинает воздействовать на скелет грунта. В связи с этим образец испытывают сдвиговые воздействия после консолидации грунта, когда все нормальное напряжение уже передано на скелет грунта.
Для сохранения природной структуры пылевато-глинистого грунта фильтрующий поршень и днище обычно делают плоским — без зубцов. Если в таком приборе провести несколько испытаний на сдвиг одного и того же грунта, подвергая образцы воздействию различных напряжений σ, получим криволинейную зависимость предельного сопротивления грунта сдвигу τu от σ. Криволинейность зависимости наиболее ощутима при малых значениях σ. При напряжениях в диапазоне 0,05...0,5 МПа практически имеем прямую, описываемую уравнением

действии нормального давления возрастает на величину, которая составляет некоторую долю

f от нормального напряжения по площадке. Если нормальное и касательное напряжения по площадке равны σ и τ, то разрушение наступает тогда, когда 
τ = с + f σ,
где с – сопротивление материала сдвигу при σ =0.

+ σ3) sinθ – с + ½ │(σ1 + σ3)

– ½ (σ1 – σ3) cosθ│ f  Откуда 
½ (σ1 + σ3) (sinθ – f cosθ) – ½ f (σ1 + σ3) = с 
Следовательно, разрушение наступит, когда левая часть будет равна с. Максимальное значение левая часть будет иметь при 
sinθ + f cosθ = max
Беря производную по θ и приравнивая ее нулю, получим 
cosθ – f sinθ = 0 откуда 
tgθ = 1/ f
Следовательно, разрушение наступит в виде сдвига по той площадке, наклон которой отвечает условию этому условию.

представлены изображения сдвигового прибора АСИЗ, входящего в комплекс автоматизированных систем

измерения (АСИ).

крыльчатки
Рис, 2.12 Схема стабилометра для трехосного

испытания образца грунта (а) и напряжения (б), действующие на трехгранную призму, вырезанную йз образца

Предельное сопротивление сдвигу анизотропных грунтов по вертикальным плоскостям часто существенно отличается от сопротивления сдвигу по горизонтальным плоскостям (верхнему и нижнему основаниям цилиндра вращающейся части грунта). В таком случае проводят испытания на срез двумя крыльчатками, у которых отношения радиуса к высоте существенно различаются.

Мора.
Напряжённое состояние в точке грунта по теории Мора-Кулона: в момент

предельного состояния площадка сдвига наклонена к оси абсцисс на угол αпр.

2. ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА

предельного состояния площадка сдвига наклонена к оси абсцисс на угол

αпр.

2. ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА

Мора, а напряженное состояние в точке, характеризуемое предельным кругом Мора

– предельным состоянием. Координаты точки касания дают значения касательного и нормального напряжений в момент разрушения (сдвига) в данной точке, для которой построен круг Мора. С помощью простого построения кругов Мора можно легко найти наклон площадки сдвига. Предельное состояние в точке характеризуется радиусом предельного круга Мора и положением его центра.
Так как огибающая имеет две ветви (в положительной и отрицательной полуплоскости), то предельный круг Мора касается огибающей в двух точках, и, следовательно, в каждой точке тела имеются две взаимно наклоненные площадки, по которым одновременно достигается предельное состояние, непосредственно предшествующее разрушению.

2. ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА

зависит от нормальных напряжений по площадкам сдвига. Чем больше нормальные

напряжения, тем больше это сопротивление. Таким образом, величина касательных напряжений, которые могли бы вызвать сдвиг, будет зависеть от нормальных напряжений по площадкам сдвига, что может быть представлено в виде
 τ = f(σ)
Теория Кулона – Навье является частным случаем теории Мора.
Если построить круги Мора для момента разрушения некоторого материала при различных напряженных состояниях, как показано на рис. 2, в, г, то уравнение огибающей этих кругов и будет представлять собой искомую функцию f(σ) для данного материала. Эту огибающую обычно называют предельной кривой Мора. Сам Мор в своей работе указывал, что такая кривая должна быть получена экспериментально для каждого материала.
Как показывают опыты, общий вид этих кривых близок к параболе, ординаты которой τR возрастают с увеличением σ, а наклон касательной dτR / dσ с увеличением расстояния от начала координат стремится к нулю.

Первая заключается в том, что абсолютные значения нормального и касательного

напряжений по площадке сами по себе не оказывают влияния на прочность, а решающее значение имеет отношение этих напряжений. В самом деле, т.к. τ = σ tgp; если увеличить пропорционально значения τ и σ, то отношение τ/σ остается без изменений и будет равно тангенсу угла p (отклонения равнодействующей напряжений р от нормали к площадке). Этот угол p называют углом отклонения. Очевидно, что чем больше угол отклонения, тем меньше при том же p величина σ, и больше τ, и тем ближе состояние грунта к моменту разрушения будет. Значение угла p, при которой наступает сдвиг, называется предельным углом отклонения (обычно обозначается φ).
Вторая особенность: проекция напряжений, нормальных к плоскости чертежа на эту плоскость, равна нулю. Поэтому эти напряжения не оказывают влияния на величины τ и σ в рассматриваемой плоскости, а следовательно, и не влияют на их отношение.

(рис. 3) с уравнением
τ = с + σi tg φ










Рис.  Прямолинейные

огибающие Мора, при наличии сцепления

– Навье
τ = f σi + с
Условие разрушения τ

= f(σ) можно заменить в соответствии со сказанным выше эквивалентным условием r =F (σ), так как величина радиуса предельного круга Мора r изменяется в зависимости от абсциссы его центра ОС. Радиус круга
r = (σ1 – σ3)/2, а абсцисса центра ОС = (σ1+σ3)/2

Таким образом, материалу, для которого огибающая предельных кругов Мора вырождается в прямую, отвечают как теория прочности Мора, так и теория прочности Кулона – Навье, которые в этом случае совпадают.

½ (σ1 + σ3) – ½ (σ1 – σ3) cosθ;
τ

= ½ (σ1 + σ3) sinθ

можно пренебрегать в силv его незначительности, для других это надо

учитывать.
Если рассматриваемая плоскость является плоскостью главных напряжений, например σ1 и σ3, то на значения τ и σ по площадке сдвига не будет оказывать влияния третье главное напряжение σ2, перпендикулярное плоскости чертежа.
Легко увидеть, что наибольшее значение угол p имеет тогда, когда рассматривается плоскость действия наибольшего и наименьшего главных напряжений. Следовательно, вторая особенность теории Мора заключается в том, что она по самой своей сути не может учесть влияния на прочность третьего главного напряжения, хотя в формулу энергетической теории прочности это напряжение входит.

в разрушающемся теле. Из построения видно, что угол в между

двумя площадками сдвига в точке зависит от напряжений σ1, σ3, так как при их изменении угол о наклона линий MP будет изменяться.
У материалов с одинаковым сопротивлением на растяжение и сжатие огибающие кругов Мора превращаются в две параллельные прямые, и углы наклона площадок сдвига к площадкам главных напряжений σ1, σ3 становятся одинаковыми и равными 45°.