СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ, В ОСНОВНОМ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ

ЗАДАЧ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ),
МОГУТ БЫТЬ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ И КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ

ПРЯМУЮ УРОВНЯ (ГОРИЗОНТАЛЬ ИЛИ ФРОНТАЛЬ).

ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПРЯМУЮ УРОВНЯ В ПРЯМУЮ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ.

ПРЕОБРАЗОВАТЬ

ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ.

4. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ В ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ИЛИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЗАДАННОМУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ОБЪЕКТУ

замененной оси до замененной проекции
Y
X12
Z
А
В
А1
В1
А2
В2
В4
А4
X14
П4
П1
П2
ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
П4 ┴ П1
П4 II

АВ

X14IIA1B1

расстоянию от замененной оси до замененной проекции
f
zB
zB
zА
zА
f
X14IIA1B1

натуральной величины отрезка установим плоскость П5 параллельно отрезку АВ.
П5

┴ П2
П5 II АВ

А1

В1

А2

В2

В4

А4

X12

X14

f

А5

X25

В5

y

X25IIA2B2

проецирующую
плоскость.
2. Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую.
Установим

новую плоскость перпендикулярную горизонтали ΔАВС.
П4 ┴ АH; П4┴П1; X14 ┴A1H1
3. Преобразуем плоскость проецирующую в плоскость уровня.
Введем плоскость
П5 ІІ ΔАВС; П5┴П4; X45 II A4B4C4

X12

A1

B2

B1

C1

C2

A2

H2

H1

X14

A4

B4

C4

X45

В5

С5

А5

ІА5С5В5І=ІАВСІ

f

СОВЕРШАЕТ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, ПРИ КОТОРОМ ВСЕ ЕГО ТОЧКИ ДВИЖУТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНО

НЕКОТОРОЙ ПЛОСКОСТИ ДО ПОЛОЖЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ИЛИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОГО ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ.
ЛИНИИ, ПО КОТОРЫМ ПРОИСХОДИТ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ВСЕХ ТОЧЕК ОБЪЕКТА, НАХОДЯТСЯ В ПЛОСКОСТЯХ УРОВНЯ.

меняет своей величины, но плоскопараллельно перемещается.

Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую.
2. Плоскость

проецирующую преобразуем в плоскость уровня.

Определить натуральную величину треугольника
способом плоскопараллельного перемещения

X

A1

B1

C1

C2

B2

A2

A11

C11

B11

C21

B21

A21ΞH12

B211

A211

C211

B111

A111

C111

H1

H2

H11

f

проецирующей оси до положения параллельного или перпендикулярного какой-либо плоскости проекций.

Все точки объекта движутся по окружностям, которые располагаются в плоскостях уровня, перпендикулярных оси вращения.

плоскостям проекций

A2
B1
A1
B2
j2
Ξ j1
X
A11
A21
IABI
Ось j перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.
На плоскости П1

точка А движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения.
На плоскости П2 точка А движется в горизонтальной плоскости уровня

f

Ξ B21

ΞB11

линию
уровня преобразуем
в проецирующую прямую.
2. Плоскость проецирующую

преобразуем в плоскость уровня.

Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг проецирующих прямых

A1

B2

A2

H1

C1

C2

B1

H2

j2

j1 Ξ

H11

C11

B11

C21

В12

i1

i2Ξ

f

C211

A211

C111

A111

А11 Ξ

Заменим плоскость П2 на плоскостьП4 ┴ П1 , и плоскость

α переведем в положение
фронтально проецирующей плоскости.
2. Построим след плоскости αП4 при помощи произвольной точки, принадлежащей плоскости α (точка 1).

12

11

14

αП4



αX14

П2

П1

П1

П4

фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) производится с целью

ее совмещения с плоскостью уровня.

B

x

П2

h

O

B1

П1

h1

O1

T

Q

t1

B1

B11

B11

B111

B21

Q2=h2

h1;
t1∩ h1 = 01 - горизонтальная проекция центра окружности;
[О1В1]

и [О2В2] - соответственно горизонтальная и фронтальная проекции радиуса окружности;
Способом прямоугольного треугольника (O1В1В*) определяем величину радиуса окружности (| R | = | О1B* |);
Из точки О1, как из центра, описываем окружность радиуса | R | = | О1 В*| и отмечаем точки В'1 и В"1 пересечения ее с прямой t1 ;
Точки В'1 и В"1 являются горизонтальными проекциями соответственно точек В' и В", фронтальные проекции В'2 и В2" определяются по линиям связи на прямой q2.

B2

B1

h2

h1

O1

O2

R

B*

B111

B11

B21

B211

t1

q2=

в положение, параллельное плоскости П1, и построить его новую горизонтальную

проекцию, то эта проекция и будет искомой величиной.
1. Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h
2. Так как точки А и К плоскости треугольника принадлежат оси вращения (горизонтали h), то при вращении плоскости они останутся неподвижными. Вершину В совмещаем с горизонтальной плоскостью , вращая ее вокруг горизонтали h. В результате получим точку В'
4. Три точки А, В' и К определяют новое положение плоскости треугольника АВС, параллельное плоскости П1. Новое положение С' вершины С определяется как точка пересечения прямой (В'К) с плоскостью, в которой перемещается точка С.

В2

A2

C2

C1

В1

A1

h2

K2

K1

h1

S1

C11

В*

O1

В11

C12

B12

(горизонтали или фронтали) производится с целью ее совмещения с плоскостью

уровня. Применяется этот способ в основном для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня при решении следующих задач: 1) определение величины плоской фигуры; 2) определение величины плоского угла; 3) построение в заданной плоскости какой-либо фигуры по заданным условиям.