Тема 2. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫМИ

во времени при управлении ИСП
Бесконечный поток увеличивающихся платежей
Стандартные функции сложного

процента для расчета денежных потоков при Управлении ИСП

ил.- (Серия «Учебник для вузов»).
Валдайцев С.В. Оценка бизнеса: учеб.- 3-е

изд., перераб. и доп. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008, 576 с.
Валдайцев, В.С. Оценка бизнеса и инноваций: Учебное пособие для студентов и преподавателей. / В.С. Валдайцев. – М.: Филинъ, 2015. – 486 с.
Григорьев, В.В. Оценка предприятия: теория и практика. / В.В. Григорьев. – М.: НОРМА-ИНФРА-М, 2014. – 320 с.
Есипов, В.E. Оценка бизнеса: учебник /В.Е. Есипов. – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2015. – 464 с.
5. Оценка бизнеса: Учебник / А.Г. Грязнова, М.А. Федотова. – М.: «Финансы и статистика», 2014. – 387 с.
Рутгайзер В.М. Оценка стоимости бизнеса. Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2015. – 312с.
Щербаков, В.А. Оценка стоимости предприятия (бизнеса). / В.А. Щербаков. – М.: Издательство Омега, 2014. – 288 с.

вложении средств (приобретении прав владения строительным бизнесом) инвестор отказывается от

текущего потребления в надежде получить больший доход в будущем. Однако существует риск неполучения ожидаемого дохода. Поэтому инвестор заслуживает премии, что является ключевым фактором необходимости учета стоимости денег во времени при управлении ИСП.

Основные причины изменения стоимости денег во времени:

1. Инвестор отказывается от текущего потребления, за что заслуживает премии.

2. Инвестор берет на себя риск неполучения ожидаемого до­ хода, что требует учета премии за риск, связанный с объектом инвестирования.

3. Меняется покупательная способность денег.

определенную плату сегодня можно взять (или дать) деньги в пользование

на определенный срок (n - число периодов в месяцах, кварталах, годах), рассчитывая получить за это вознаграждение (i - норма процента, стоимость денег во времени, норма прибыли).
Условно принято различать схему начисления процентов на простую и сложную. Когда деньги инвестируются под сложный процент, то каждый процентный платеж реинвестируется, регулярно увеличивая базу начисления процента для следующего периода. При инвестировании денег под простой процент процентные платежи регулярно начисляются исходя из суммы первоначально вклада.
Разница при расчетах с применением простого и сложного процента становится тем существеннее, чем дольше период поступления платежей.
При решении различных финансовых задач рыночной экономики, в том числе управлении инвестиционно-строительными проектами принято оперировать понятием сложного процента. Остаток на счете при начислении сложных процентов можно вычислить по формуле:

PV – сумма, которую инвестор имеет сегодня (стоимость на настоящее время) - FV сумма которую инвестор получит через n лет при ставке процента - i , которую принято называть нормой оплаты за пользование капиталом.

сумму (принципал).
Например, в начале периода (года) инвестируется сумма Р

под простой процент r. В конце первого периода инвестор получит:



В конце второго периода:



В конце n-го периода:

Более подробно о вычислениях по простому и сложному проценту

первоначально инвестируемую сумму (принципал) и ранее начисленные проценты.
Например, в начале

периода (года) инвестируется сумма Р под простой процент r. В конце первого периода инвестор получит:



В конце второго периода:



В конце n-го периода:

период – 4 года, ставка – 10%)

разные схемы начисления процентов. Как правило, заранее оговаривается номинальная процентная

ставка и схема ее начисления. Однако номинальная процентная ставка не отражает действительной эффективности финансовой операции и не может быть использована для сравнений. Для сравнительного анализа необходим показатель, который был бы универсальным при любой схеме начисления процентов. Таким показателем является эффективная процентная ставка (re). Под эффективной процентной ставкой понимают годовую процентную ставку, связывающую сегодняшнюю и будущую ценность платежа или потока платежей.

Пример:
Банк начисляет 10% годовых один раз в полугодие. 10% - это номинальная процентная ставка. Эффективная процентная ставка определяется следующим образом.

– периодов, а определяем, какую сумму следует сегодня инвестировать, если

норма оплаты за пользование капиталом равна i ?

PV – сегодняшняя ценность будущих доходов - FV , полученных через n лет при ставке процента (дисконта, капитализации) - i .

Сегодняшний доллар эквивалентен завтрашнему доллару умноженному на коэффициент дисконта (или коэффициент уменьшения – аn)

Еcли денежные потоки (платежи по периодам) неодинаковы то выражение для определения настоящей стоимости денежных потоков примет вид:

Это выражение называется формулой дисконтированного денежного потока

если известно, что доход за три года эксплуатации построенного объекта

(срок службы с 2019 по 2021 г.г.) составит 800, 500 и 300 тыс. руб. за первый, второй и третий годы соответственно. При этом рыночная ставка процента (дисконтирования, капитализации) может составить 10%.

бессрочные облигации), то ряд дисконтированного потока будет выглядеть так:
Полученное

выражение определяет настоящую стоимость бесконечного потока равномерных постоянных платежей при норме дисконта, равной i

бы ежегодное получение 5 млн. руб. в виде процентных платежей

в течение бесконечного периода времени. Величина премии за использование средств инвестора составляет 10% годовых.

ежегодное увеличение получаемой суммы на 5%. Как определить размер инвестиций

в строительный проект, обеспечивающий такой денежный поток ?

Где q – процент увеличение получаемой суммы.

бы ежегодное получение 1000 руб. с увеличением на 5% в

виде процентных платежей в течение бесконечного периода времени. Величина премии за использование банком средств инвестора составляет 10% годовых

единицы (present value reversion of 1) — данная функция соответствует

текущей (на момент оценки) стоимости одной денежной единицы, получаемой через n периодов при i процентах.
То есть, если инвестор планирует получить через n периодов некоторую сумму (FV), следовательно, сегодня ему надо отдать сумму, равную PV.

ПРИМЕР:

Какую сумму следует сегодня положить на счет под 10% на 10 лет, чтобы в будущем получить 1000 долл.

А, поступающих через равные промежутки времени. Аннуитет может быть срочным

(имеет ограничение по времени поступления платежей) и бесконечным.
Различают два типа срочных аннуитетов: «постнумерандо» и «пренумерандо». В первом случае каждый платеж осуществляется в конце каждого периода, во втором - в начале

равных единичных платежей в течение n периодов при норме процента,

равной i.
Коэффициент настоящей стоимости аннуитета рассчитывается по формуле:

ПРИМЕР:

Если в течение 10 лет строительная фирма каждый год выплачивала 1 долл. при норме 10% то какая сумма была взята в кредит ?

течение 10 лет в начале года 1 долл., то решение

выглядело бы так:

это функция, определяющая величину будущей стоимости денежной единицы через n

периодов при сложном проценте, равном i.
Коэффициент будущей стоимости единицы рассчитывается по формуле:

ПРИМЕР:

Если сегодня положить в банк 1 долл. под 10%, то сколько можно получить через 10 лет ?

аннуитета при заданном числе периодов n и норме процента i.
Коэффициент

будущей стоимости аннуитета рассчитывается по формуле:

ПРИМЕР:

Если каждый год откладывать 1 долл. на счет под 10%, то какая сумма будет через 10 лет.

стоимость которого через n периодов при заданной норме процента i

равна 1.
Коэффициент будущей стоимости аннуитета рассчитывается по формуле:

ПРИМЕР:

Собственник здания знает, что на ремонт кровли уйдет 1 000 у.е., нормативный срок службы данного конструктивного элемента 15 лет. Требуется определить, какую сумму следует ежегодно откладывать собственнику в банк, чтобы через 15 лет накопить сумму на ремонт, если ставка банка равна 18%?

на амортизацию единицы (ПЛТ), которая показывает, какой платеж должен быть

в течении n периодов, чтобы их настоящая стоимость при норме процента i была равна 1

ПРИМЕР:

Требуется определить величину ежегодной выплаты для самоамортизирующего кредита, суммой 3155 у.е., взятого на 4 года, под 10 % годовых.

воспользоваться функцией КПЕР (ставка; плата; пс; бс; тип).
ПРИМЕР №1:
Если каждый

год вносить по 1000 у.е., то через какой период (сколько лет) на счету будет 16000 у.е., если ставка 10%.

ПРИМЕР №2:

Если сегодня положить 10000 рублей, то через сколько лет сумма увеличится вдвое, при ставке 10%.

(ставка; плата; пс; бс; тип)= (10%;;-10000;20000;0)=7,3

) при равных выплатах, можно воспользоваться функцией СТАВКА (кпер; плт;

пс, бс; тип).

ПРИМЕР №1:

Под какой процент нужно вложить 10000 у.е, чтобы через 7 лет получить 20000 у.е.

Для определения i - нормы (ставки, внутренняя норма отдачи) при неравных выплатах можно воспользоваться функцией ВCД (значения), где значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины, для которых вычисляется норма. Значения должны включать, по крайней мере, одно положительное значение и одно отрицательное значение, для того, чтобы можно было вычислить ставку.

ПРИМЕР №2:

Чистый операционный доход первого года работы строительной организации будет равен 100 тыс. у.е., и будет увеличиваться на 2 тыс. у.е. в год в течение 4 лет эксплуатации. После этого объект будет продан за 1000 у.е. Вычислить внутреннюю норму отдачи для проекта, если требуются начальные инвестиции в сумме 800 тыс. у.е..

(значения) = (-800,100,102,104,1106)=17,64% .
Создаем массив денежных потоков:
в момент времени 0

- -800;
в момент времени 1 – 100;
в момент времени 2 – 102;
в момент времени 3 – 104;
в момент времени 4 – 106+1000.
2. Вводим весь массив в функцию ВСД
3. Вычисляем значение функции ВСД

где ставка — ставка процента, значение1- доход (выплата, платеж) первого

года; значение 2 - доход (выплата, платеж) второго года и т.д. данную функцию часто используют для расчета NPV. Чистая текущая стоимость (NPV) - дисконтированная стоимость всех будущих денежных потоков, минус начальные инвестиции.

ПРИМЕР №1:

Чистый операционный доход первого года будет равен 100 тыс. у.е., и будет увеличиваться на 2 тыс. у.е. в год, после 4 лет эксплуатации объект будет продан за 1000 тыс. у.е. Найти чистую текущую стоимость проекта, если требуются начальные инвестиции в сумме 800 тыс. у.е., а норма дисконтирования 10%.

где Со - начальные инвестиции,
/ - ежегодный доход (например, NOI),
Vn- доход от продажи объекта (реверсии).

момент времени 2 – 102;
в момент времени 3 – 104;
в

момент времени 4 – 106+1000.
2. Вводим ставку и весь массив в функцию ЧПС
3. Вычисляем значение функции ЧПС = (0,1;100;102;104;1106) =1009
4. Вычисляем текущую стоимость проекта 1009-800=209