Тема 3. Радиационный теплообмен

задачи для всех зон известны Тi и i и требуется

найти или .
При смешанной постановке – для n1 зон заданы Тi и i и требуется найти или , а для n2 = n – n1 зон заданы и i и требуется найти Тi.
Рассмотрим фундаментальную постановку задачи. На i-тую зону падает поток излучения

,
где k=1,2,…,n.

Здесь и неизвестны.

.

Придавая i значения 1,2,…,n, получим систему n уравнений с n неизвестными :

,

где i и k = 1,2,…,n,

так как известны величины

.

.


Подставим это выражение в QРЕЗ :



( считаем, что объекты непрозрачны, то есть Аi + Ri = 1 )




( учитываем, что для серых тел  = А и )

,

где – поток излучения а.ч.т.

по формуле слайда 4 можно найти .

Из последнего выражения следует, что

. ()

найдем Тi :

.

Рассмотрим смешанную постановку задачи. Для n1 зон, для которых заданы Тi , решение то же; для n2 = n – n1 поверхностей, для которых заданы , находим из уравнения


 ,

где n1 +1  i  n , – имеем систему уравнений.

§ 6. Радиационный теплообмен в системах с диатермической средой
Схема соответствует

задаче расчета теплообмена в плавильных пламенных печах. Неизвестными величинами являются и .
Будем считать, что имеет место стационарный теплообмен. Тогда

.

что

)


( по свойству замкнутости, 12 = 1 – 11 )


( воспользуемся формулой (): )

;

;
и )






.


По свойству взаимности, F2  21 = F1  12.

.



,


где – приведенная
степень черноты.

пластин) 12 = 21 = 1 и

.


Для примера Б) § 10 (система из 2 концентрических сфер или внутренняя поверхность сферического сегмента
и его основание) 12 = 1 и . Следовательно

.

из 2 бесконечных серых пластин,
между которыми установлен непрозрачный высокотеплопроводный тонкий экран.

При отсутствии экрана, по формуле из предыдущего примера,
.

его теплообменом с пластиной 2,

.


Рассматривая РТО между экраном и пластиной 1, аналогично можно записать:

.


Поскольку экран не накапливает теплоту,

.

Подставив последнее выражение в предыдущую формулу, найдем величину плотности результирующего

теплопотока
в системе 2 бесконечных пластин при наличии между ними экрана:

.

В случае установки n экранов

.

(Т1 = ТП – температура печи, Т3 = ТОС – температура окружающей среды), соединенные адиабатной серой поверхностью 2 ( ).
Имеет место смешанная постановка задачи, при которой искомой величиной является поток результирующего излучения зоны 3 (наружная поверхность окна):

В. Излучение через окна печи

воспользуемся формулой из решения смешанной постановки задачи

РТО со слайда 6:

):







 .

По свойству замкнутости 21 + 22 + 23 = 1, а из-за симметричности системы 21 = 23, следовательно, 1 – 22 = 2  23 .

,
искомую величину представим как


( подставляем выражения для )



.

Тогда
.

1 – 31, а из-за симметричности системы 31 = 13

.
Тогда

,


.

Следовательно, считая, что F1 = F3, получим:

,

где Ф – коэффициент диафрагмирования.

средой
Рассмотрим изменение потока излучения, распространяющегося в поглощающей, рассеивающей и

излучающей среде в пределах элементарного пространственного угла d:

В сечении 1-1
Q1 = B  d  dF ,
а в сечении 2-2, расположенном на достаточно малом расстоянии,
Q2 = (B + dB)  d  dF .

как поглощением и

рассеиванием энергии, что вызывает ослабление энергии излучения

QОСЛ = k  B  d  dF  ds ,
где k =  +  – коэффициент ослабления, м–1;
 – коэффициент поглощения, м–1;
 – коэффициент рассеяния, м–1,

так и собственным излучением среды, вызывающим

,

где СОБ – плотность потока объемного излучения, Вт/м3.

QСОБ ,

или

.

Приведя подобные и сократив на ddFds, получим:

–

уравнение переноса энергии в поглощающей и излучающей среде.
Когда среда является чисто ослабляющей, то

–

закон Бугера.

основателей фотометрии. Используя единственно доступный ему источник сравнения – калиброванные

свечи, Бугер нашел способ сопоставления освещения от небесных светил, сделав некоторые ранние измерения в области фотометрии. Он обнаружил, что свет полной Луны в 300 тысяч раз слабее света Солнца при одинаковой их высоте над горизонтом.
В 1729 году опубликовал работу «Опыт о градации света», целью которой было определение количество света, теряющегося при прохождении заданного расстояния в атмосфере. Он первым из известных ученых написал об основополагающем законе фотометрии, носящем сейчас его имя.

Для этого проинтегрируем предыдущее выражение от 0 до l:

ln B

= –   l + c .

Потенцируя и определяя константу с из начальных условий, получим:

B = BНАЧ  exp (–   l) .

Тогда

.

кривой распределения плотности излучения «серого» газа (штриховая кривая) равна сумме

площадей полос излучения реального газа.

– парциальное давление CO2 и H2O, Па – вклад

этих компонентов в общее давление;
lЭФ – эффективная длина луча, м.

Плотность потока собственного «серого» излучения CO2 и H2O рассчитывают по формулам:


,


,

–

формула А.С. Невского.
Степень черноты CO2 и H2O меньше суммы степеней черноты чистых газов:

 = + –  ,

где  – поправка, учитывающая взаимное поглощение излучений CO2 и H2O в объеме и зависящая от температуры смеси, концентрации компонентов, давления и средней длины луча.