Тема 4

и ускорений.

Графический и графоаналитический методы кинематического анализа

обладают невысокой точностью и значительной трудоемкостью.
Этих недостатков лишен аналитический метод кинематического анализа.
Для кинематического анализа аналитическим методом должны быть известны аналитические зависимости, связывающие координаты ведомых звеньев с координатами ведущего или начального звена. Эти зависимости не будут являться явными функциями времени, поскольку будут зависеть от координаты ведущего или начального звена.
Введем понятия функции положения и аналогов скоростей и ускорений.

Одной из основных проблем аналитического метода кинематического анализа является получение

функций положения.
Для нахождения этих функций применяются два метода: метод замкнутого векторного контура (метод Зиновьева) и метод преобразования координат (метод Морошкина).
При использовании метода замкнутого векторного контура положение какого-либо звена механизма относительно ведущего определяется в виде замыкающей стороны векторного многоугольника, построенного на векторах, равных по модулю длинам соответствующих звеньев и совпадающих по направлению с ними относительно выбранной системы координат, с соблюдением единства отсчета углов, характеризующих эти направления. Функции положения находятся из уравнений проекций замкнутого векторного многоугольника на координатные оси.
Метод преобразования координат заключается в нахождении аналитических зависимос­тей, связывающих координаты ведомых звеньев с координатами ведущего звена механизма, на основе использования соответствующих геометрических уравнений преобразования этих координат.

по обобщенной координате ведущего звена сначала находятся аналоги скоростей и

ускорений ведомых звеньев, а затем, на основе вышеприведенных зависимостей и известном законе движения ведущего звена, - истинные значения скоростей и ускорений.
Аналитический метод кинематического анализа механизмов позволяет получить практически любую точность вычисления положений, скоростей и ускорений звеньев. Однако, как показывает опыт его применения, выражения для функций положения, аналогов скоростей и ускорений имеют весьма громоздкий вид и требуют значительных затрат времени на их получение. Проведение подобных расчетов невозможно без широкого использования компьютерной техники.
Рассмотрим примеры нахождения функций положения и кинематического анализа механизмов аналитическим методом.

анализа.
Силовой анализ – это изучение влияния

внешних сил на звенья механизмов, кинематические пары и неподвижные опоры.
Исследование действия сил необходимо для расчета звеньев механизма на прочность, жесткость, вибростойкость, износоустойчивость, для расчетов подшипников на долговечность, а также для определения движущих сил и моментов сил, приложенных к начальным (ведущим) звеньям. В результате силового анализа можно также определить пути уменьшения динамических нагрузок, повышения динамической точности и виброустойчивости машин и механизмов, а также спроектировать машину или механизм с минимальными габаритными размерами и массой.
Исходными данными при силовом анализе являются:
– закон (законы) движения начального звена (звеньев);
– внешние силы, действующие на механизм.

прикладные задачи:
– определение реакций в кинематических парах;
– нахождение движущих сил

или моментов сил, приложенных к начальному звену (звеньям).
Для проведения силового анализа механизмов используются два метода:
– статический – это метод силового анализа механизмов, базирующийся на уравнениях статического равновесия;
– кинетостатический – метод силового анализа механизмов, основанный на использовании принципа Даламбера.
Статический метод силового анализа применяется для анализа механизмов, находящихся в покое, работающих на установившихся режимах или движущихся с незначительными ускорениями. Уравнения статического равновесия:




где Fi – внешние силы, приложенные к механизму или его звеньям, включая и реакции связей; Mi –  моменты внешних сил, приложенные к механизму или его звеньям; f – количество внешних сил; m – количество моментов сил.

для исследования механизмов, работающих в так называемых старт-стопных режимах и

движущихся со значительными ускорениями.
Он основан на использовании известного из теоретической механики принципа Даламбера: если к действующим на тело внешним силам добавить силы инерции, то тело можно рассматривать находящимся в состоянии условного равновесия.
Этот принцип позволяет применить к подвижным звеньям механизмов уравнения статического равновесия, используемые для силового анализа неподвижных тел:




где Fui, Mui – сила инерции и моменты от пары сил инерции, действующие на i-е звено механизма; с – количество сил инерции; k – количество моментов пар сил инерции.
Следует отметить, что силы инерции относятся к разряду внешних сил условно и входят в уравнения равновесия как чисто математические величины, посредством которых учитывается влияние ускоренного движения звеньев.