Тема: Объем шара и его частей. Решение задач

математики
МОУ города Горловки “ШКОЛА № 52"
Журавкина Ирина Николаевна

шаровой слой
Шаровым сегментом называется часть шара,

отсекаемая от него плоскостью

шаровой слой
Шаровым слоем называется часть шара,

заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением

кругового сектора с углом, меньшим 90⁰, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов

был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к

трём арбузам диаметром 1 дм.
Что вы возьмете? Правы ли были продавцы? 

цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул

объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр в …раз меньше объема цилиндра и что также относятся площади поверхностей этих тел». Найдите отношение объема цилиндра к объему шара и отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

его объем.

12 см и диаметр верхней части 5см. На него сверху

положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

= 5см, то R = OB=2, 5см.

Пользуясь формулой ,

получаем

2) Сумма объёмов двух полушарий равных диаметров равна объёму шара с тем же диаметром. Найдём объём шара с диаметром 
D = 5 см.

3) Сравним полученные объёмы:      Vk. > Vш.
Ответ:   растаявшее мороженое стаканчик не переполнит.

имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м

и высотой 60 см?

клумбы; примем радиус  шара  равным  Рассмотрим  центральное  сечение   шара.
CD

= 2R, ∟CBD = 90°, т.к. он опирается на диаметр CD. Из треугольника CDB. СВ = 2R cosα; из ∆ACB:

а)

б) в) г)
2) Найдите радиус шара, если его объём равен 972см³:
а)13см б) 7 см в) 5 см г)9 см
3) Объём одного шара равен сумме объёмов двух других шаров. Как связаны между собой диаметры D1, D2,  D3   этих шаров?

 4)  Радиус конуса равен 4 см, а высота равна 2 см. Найдите радиус шара, имеющего тот же объёма:
а) 2П б)2 в)8 г)√2
5) У арбуза диаметр 20 см, а толщина корки 2 см. Какая часть арбуза приходится на корку?
а)   0,25          б)   0,37                в)   0,488          г)   0,2 
6) В  шар вписан цилиндр с квадратным осевым сечением, а в него вписан новый шар. Отношение  объёмов исходного  и нового   шаров равно:
а)           б)               в)              г)   4

18. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 12
 Задача №2
Площадь поверхности шара уменьшили

в 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Ответ: уменьшился в 27 раз

Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ:

12

Задача №4
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на П.

Ответ: 4,5

Решить самостоятельно