Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников

государственный электротехнический университет
«ЛЭТИ»
Факультет электроники
Кафедра микроэлектроники
тема: 7
Материалы и элементы

и электроны) обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение свободных электронов

Идеальная, не содержащая искажений кристаллическая решетка твердого тела не оказывает рассеивающего влияния на поток электронов

В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю

Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются различного вида нарушения правильного строения – дефекты структуры динамические и статические, точечные и протяженныу

том случае, когда размер рассеивающих центров (дефектов) превышает четверть длины

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое колебание атомов в узлах кристаллической решетки.
Электрическое сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим через ρт. С ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки, это усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления.

поперечному сечению сферического объема, который занимает колеблющейся атом.
Если поток

F0 = πΔa2/ So ,

где Δa – амплитуда тепловых колебаний атомов

Продвижение потока на глубину Lo сопровождается увеличением вероятности рассеяния электрона пропорционально числу атомов, заключенных в рассматриваемый объем

FL = F0· N · S0· L0 ,

в единице объема материальной рассеивающей среды. Учитывая, что средняя длина

обратно пропорциональна вероятности их рассеяния на единице пути,
получим

Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δа от узла решетки, определяется выражением

где kупр — коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия

Δа от узла решетки, определяется выражением
где kупр — коэффициент упругой

средняя энергия одномерного гармонического осциллятора (колеблющегося атома) равна kT На этом основании запишем следующее равенство :

низких температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут

Характеристическая температура ΘD - Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле:

Длина свободого пробега электронов обратно пропорциональна температуре:

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела.

справедлива и до температур, близких к (2/3)ΘD, где ошибка не

при Т > ΘD удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой:

В низкотемпературной области (Т<<ΘD), где спад удельного сопротивления обусловлен постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний (фононов), теория предсказывает степенную зависимость ρТ ~ Т 5

проводника от температуры в широком диапазоне температур:
а, б, в —

I – область (несколько кельвинов), возможного состояния сверхпроводимости (скачок ρ при Т= Тcв).

II – область изменения ρ~Тn , где n изменяется от 5 до 1 при

III – область линейной зависимости ρ=f(T)

IV – область плавления

V – область жидкого состояния

изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного

Положительный знак αρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина αρ также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

где ρ0 и αρ — удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т. е. температуре Т0; ρ — удельное сопротивление при температуре Т.

быть близким к 1/Т
большинство металлов имеют при комнатной

На практике при измерении αρ часто бывает полезной следующая формула

где αR — температурный коэффициент сопротивления данного резистора; αl — температурный коэффициент линейного расширения материала.
У чистых металлов αρ >> αl, поэтому у них αρ ≈ αR.

в широком интервале температур для меди (а) и при низких

Остаточное сопротивление меди на 1 ат. % концентрации примеси:
1 —

для неупорядоченных сплавов (после закалки);
б—для упорядоченных сплавов (после отжига);

Влияние примесей и других структурных дефектов на удельное сопротивление металлов

Электрические свойства металлических сплавов

закона Нордгейма

В бинарных твердых растворах А—В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причем это изменение характеризуется симметричной кривой.

температурного коэффициента удельного сопротивления (2)
медно-никелевых сплавов от содержания компонентов
Электрические

испарение
Вакуумная камера
Откачка
Подложка
Токовводы
Нагреватель
Испаряемый металл
Экран-маска
Формирование тонких металлических пленок
Испаритель

и температурного коэффициента удельного сопротивления αρ (б) тонкой металлической пленки

Сопротивление тонких металлических пленок

R□ не зависит от размера квадрата поверхности тонкой пленки

где l0 — длина резистора в направлении прохождения тока; d0 — ширина тонкопленочного резистора

R□ = ρ/δ

Сопротивление поверхности тонкопленочного резистора: