ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

системы с помощью интеграла Мора, полученного на основе принципа возможных

перемещений
(общий вид):

Ddz ― продольная деформация элемента dz;
dj ― взаимный поворот концевых сечений;
g ― угол сдвига в грузовом состоянии; Ni, Mi, Qi ― внутренние усилия в сечении элемента на грузовом участке k в единичном состоянии;
― коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в сечении стержня;
k ― номер грузового участка, m ― число грузовых участков.

испытывает только продольную деформацию:
При постоянной продольной силе на каждом грузовом

участке свободные члены равны:

Продольная деформация Ddz:

где Dt ― приращение температуры;
a = 125x10-7 — коэффициент температурной линейной деформации материала.

С учетом величины продольной деформации свободный член равен:

стержне возникают продольная и изгибная деформации:
Пример
Рассмотрим случай, когда верхнее волокно

нагрето на температуру t2, нижнее волокно на температуру t1, причем t2 > t1, а нейтральная линия совпадает с осью симметрии сечения (рис.1).

Рис.1.

поворот сечения на угол dj, из за того, что верхний

слой удлинился на большую величину.
Сдвиговая деформация отсутствует.
Запишем следующие соотношения:

В виду малости угла tgdj = dj:

Свободные члены канонических уравнений рассчитываются по формуле:

введенные обозначения получим:
Знак первого слагаемого получают алгебраически, учитывая знаки tср.

и Ni.
У второго слагаемого знак определяют на основе физических соображений: если растянутый слой на единичной эпюре Mi совпадает с более нагретым слоем, то знак слагаемого положительный (+); при не совпадении ― отрицательный (-).

другой вариант записи свободных членов канонических уравнений.

используют принцип возможных перемещений.
Пример
Рассмотрим, как определяются перемещения в статически определимых

конструкциях.

Рис.2.

На рис. 2 показаны заданное и единичное состояния рамы.

В заданном состоянии произошло смещение опоры на величину D.

Требуется рассчитать перемещение точки A по направлению n - n.

направлению n - n.

Малые перемещения заданного состояния считают возможными для

единичного.

Суммарная работа сил единичного состояния на перемещениях заданного равна нулю:

Учитывают, что внутренние силы в заданном состоянии рамы не возникают и работы не производят.

Реакции единичного состояния в неподвижной опоре не совершают работы.

В общем случае, когда смещения получают несколько опор перемещение точки рамы определяют из выражения:

единичной реакции;
m ― число смещенных опор.
Единичные реакции считают

положительными и направляют в сторону смещения опор..

Полученные значения коэффициентов подставляют в канонические уравнения и решают их относительно неизвестных X.
Строят результирующую эпюру M:

Кинематическая проверка правильности решения заключается в определении перемещений точек приложения неизвестных по соответствующим направлениям в основной системе:

СИЛ
Подсчитать степень статической неопределимости.
Выбрать основную и эквивалентную системы

метода сил.
Записать систему канонических уравнений метода сил.
В основной системе метода сил построить единичные эпюры изгибающих моментов и продольных сил.
Рассчитать значения коэффициентов канонических уравнений.
Подставить значения коэффициентов в канонические уравнения и решить их относительно неизвестных X.
Построить результирующую эпюру M.
Выполнить кинематическую проверку правильности расчета.