Презентация на тему Теорема Виета

Теорема Виета

Квадратное уравнение

Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈ R (a ≠ 0).
Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Приведенное уравнение

Если в уравнении вида:
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈ R
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0  равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q.
Т. е.  x1 + x2 = – p  и   x1 x2 = q

Применение теоремы Виета

Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2.

Вычисление корней

Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.

Пример

Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни квадратного уравнения
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.

Решение

Это разложение очевидно:
10 = 5 ⋅ 2,
5 + 2 = 7.
Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.