ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА

B

O
m

r

Париж) — французский математик, член Парижской Академии наук, профессор математики коллежа

Мазарини (1688), профессор Коллеж де Франс.[1] Обучался в иезуитском коллеже и университете в Кане, где стал магистром в 1682 году.
Вариньон был другом Ньютона, Лейбница и Бернулли. Основной вклад Вариньон совершил в статику и механику; кроме того, труды Вариньона посвящены анализу бесконечно малых, геометрии, гидромеханике. За исключением Лопиталя, Вариньон был самым первым пропагандистом дифференциального исчисления во Франции. В 1687 году в своей работе «Проект новой механики…» Вариньон дал точную формулировку закона параллелограмма сил, развил понятие момента сил и вывел теорему, получившую имя Вариньона. В работе «Новая механика или статика, проект которой был дан в 1687» (1725) Вариньон дал систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил и о правилах оперирования ими.[1]

французский математик и механик, член Парижской АН с 1813. Окончил

Политехническую школу в Париже (1797), с 1809 профессор там же. В период Июльской монархии — в Министерстве народного образования. Пэр Франции (1846), сенатор (1852). Первые работы П. посвящены теории правильных звездчатых многогранников. В 1803 опубликовал "Элементы статики", в которых применил разработанные им геометрические методы исследования к учению о равновесии твёрдых тел и их систем. В 1834 построил теорию вращения твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Впервые ввёл понятие эллипсоида вращения.

не изменяя ее действия на абсолютно твердое тело, можно переносить

из данной точки А в любую другую точку О тела, прибавляя при этом пару с моментом равным моменту переносимой силы относительно точки О, в которую переносится сила .

(теорема Пуансо):
Любая система сил , действующая на абсолютно твердое тело,

при приведении к произвольному центру О заменяется главным вектором системы сил, приложенным в центре О и парой сил с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О.

пары с моментами равными моментам сил относительно центра О. Сложив

все силы и моменты получим в центре О два вектора и равные:

действия сил, а главный момент  перпендикулярен этой плоскости. Поэтому

главный момент плоской системы сил относительно центра О определяется как сумма алгебраических моментов сил относительно центра О и изображается на плоскости дуговой стрелкой.

X

Y

O

Z

система сил приводится к одной паре,

лежащей в плоскости действия сил с моментом (причем это свободный вектор).

приводится к равнодействующей , проходящей через точку С, положение которой

определяется равенством

необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой

системы относительно любого центра (точки) были равны нулю.

твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил в

векторной форме имеют вид


Из этих векторных уравнений следуют три формы аналитических условий равновесия.

произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций

сил на каждую из координатных осей и сумма моментов сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю.

и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно двух точек

А и В и сумма их проекций на ось ОX,
не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю.

и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трех

точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю. 

составляют сумму моментов всех сил относительно других точек или строят

в масштабе многоугольник всех сил, действующих на тело. Если проверочное уравнение обращается в тождество, а многоугольник сил замкнут, то задача решена верно.