Микросостояние системы частиц.
2. Элементарные сведения из теории веро- ятностей.
3. Функция распределения. Среднее значе- ние. Дисперсия.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Термодинамика и статистическая физика
Содержание
- 1. Термодинамика и статистическая физика
- 2. Лекция № 7Статистический метод описания.1. Основная
- 3. Состояние системы детально охарактери-зованное на уровне
- 4. Детальное описание состояний макроскопи-ческих систем, ввиду колоссальности
- 5. Основная задача статистической физики: найти наиболее вероятные
- 6. Элементарные сведения из теории
- 7. Статистические закономерности изучаются теорией вероятностей.
- 8. Если событие произойти не может, то
- 9. Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо
- 10. По определению Лапласа, вероятность - отношение
- 11. События несовместимы, если появление одного
- 12. Сумма вероятностей всех единственно возможных и
- 13. Это соотношение часто называют условием
- 14. Если события А и В независимы
- 15. либо зелёным, либо красным (событие А), равна
- 16. Существует ещё одна интерпретация вероятности, применяющаяся
- 17. Важным понятием в теории вероятностей и
- 18. Отношение , т.е.
- 19. Введём понятие отклонения результатов отдельных измерений
- 20. Распространим полученные результаты на случай
- 21. Вероятность того, что результат измерений
- 22. Столбчатая диаграмма или
- 23. Гистограмма (столбчатая диаграмма) наг-лядно характеризует
- 24. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В пределе вместо ступенек будет гладкая кривая, котораяназывается функцией распределения вероятностей.
- 25. Площадь столбика ширины dx равна
- 26. Зная функцию распределения f(x) ,
- 27. Аналогичные рассуждения дают, что сред-нее значение
- 28. Закон распределения Гаусса.
- 29. Слайд 29
- 30. Слайд 30
- 31. Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, -
- 32. Слайд 32
- 33. Лекция закончена !
- 34. Скачать презентанцию
Лекция № 7Статистический метод описания.1. Основная задача статистической физики. Микросостояние системы частиц. 2. Элементарные сведения из теории веро- ятностей. 3. Функция распределения. Среднее значе- ние. Дисперсия.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2 Лекция № 7
Статистический метод описания.
1. Основная задача статистической физики.
Микросостояние системы частиц.
3. Функция распределения. Среднее значе- ние. Дисперсия.
Слайд 3 Состояние системы детально охарактери-зованное на уровне каждой частицы называется
микросостоянием.
Микросостояния системы описываются
заданием в каждый момент времени коорди-нат
и скоростей всех молекул, атомов, а так-же электронов, атомных ядер и прочих час-тиц, из которых построены тела системы. Состояние системы описанное с помощью макроскопических параметров, характеризу-
ющих систему в целом (P ,V ,T, n, m) называется макросостоянием.
Слайд 4Детальное описание состояний макроскопи-ческих систем, ввиду колоссальности числа частиц в
них, не только невозможно осуще-ствить фактически, но оно не представляет
никакого интереса. В термодинамике имеют смысл средние значения, которые прини-мают при определённых условиях какие-то функции микросостояния системы. Про величины такого рода говорят, что они име-ют статистический характер или являются статистическими. Например, давление, плотность, температура, средний квадрат смещения частицы.
Слайд 5Основная задача статистической физики: найти наиболее вероятные распределения молекул по
скоростям, энергиям, импульсам и т.д. И средние значения соответствующих параметров.
Слайд 6 Элементарные сведения из теории
вероятностей.
С точки зрения атомно-молекулярного строения
вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются статистическими. Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др. 
Слайд 7 Статистические закономерности изучаются теорией вероятностей.
Событиями или
случаями в теории вероятностей называют всякие явления, относительно которых имеет
смысл ставить вопрос, могут они происходить или нет. Опыт в теории вероятностей называется испытаниемЕсли при данных условиях событие обязательно произойдёт, то оно назы-вается достоверным событием.
Слайд 8 Если событие произойти не может, то его называют невозможным.
Событие называют случайным, если в результате испытания оно может
как произойти, так и не произойти. Например, при игре в орлянку, может выпасть либо орёл, либо решка. Это- случайное событие. Но бросая много раз монету приблизительно в половине случаев будет герб. В этом случае вероятность выпадения герба равна ½.
Слайд 9 Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это
предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих к осуществлению
события, к общему числу случаев, при бесконечном увеличении последних: Здесь n число раз, когда событие произошло, а n общее число опытов. Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до единицы.
Слайд 10 По определению Лапласа, вероятность - отношение числа благоприятных случаев
к числу возможных случаев.
Если событие достоверно, то P =
1. Если со-бытие не может произойти вообще, то P = 0.
Слайд 11 События несовместимы, если появление одного из них исключает
появление любого из остальных.
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность
суммы несовместных собы-тий равна сумме вероятностей этих событийСобытие, состоящее в появлении либо события А , либо события В. Например, в ящике красные, зелёные и белые шары. Вероятность вынуть цветной шар:
Слайд 12 Сумма вероятностей всех единственно возможных и несовместимых событий равна
единице:
- это утверж-дение является следствием теоремы сложе-ния вероятностей. Т.к. события единствен-но возможны, то появление одного из них (безразлично какого) есть событие досто-верное. Вероятность такого события равна единице. Но по теореме о сложении вероят-ностей вероятность этого события может быть представлена суммой
Слайд 13 Это соотношение часто называют условием нормировки вероятностей.
Теорема
умножения вероятностей.
Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению
вероятности одного из них Р(А) на вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие произошло Р(В/А) – это условная вероятность события В, при условии, что событие А произошло. 
Слайд 14 Если события А и В независимы (их вероятности не
зависят от того, произош-ло второе событие или нет), то
вероятность произведения
2-х независи-мых событий равна произведению их вероятностей. Например, есть три шара: красный, зелёный и белый. Какова веро-ятность того, что при последовательном вынимании 2-х шаров они окажутся зе-лёным и красным? Если вынуть один шар, то вероятность, что он окажется 
Слайд 15либо зелёным, либо красным (событие А), равна по теореме сложения
вероятностей:
Если событие А произошло, то осталось два шара один
из которых будет либо зе-лёный, либо красный. Вероятность вы-нуть такой шар (событие В) равна:. Искомая вероятность по теореме умножения равна:
Слайд 16 Существует ещё одна интерпретация вероятности, применяющаяся в физике. Пусть
в закрытом сосуде имеется одна моле-кула. Сталкиваясь со стенками, молекула
беспорядочно отражается от них и побывает в различных местах сосуда. Если наблюдать за молекулой в течение длительного времени Т и при этом часть времени t она проводит в объёме V. Отношение t / T называется от-носительным временем пребывания молеку-лы в объёме V. Предел этого отношения- вероятность нахождения
молекулы в объёме V.
Слайд 17 Важным понятием в теории вероятностей и её приложениях является
понятие среднего значения. Пусть произведено N однотип-ных измерений одной и
той же величины x при неизменных условиях. Пусть в n1 случа-ях измеренное значение величины x оказа-лось равным x1 , в n2 случаях – x2,…, в nm случаях – xm ( n1 + n2 + n3 + …+ nm = N ).Среднее значение измеряемой величины определяется выражением:
Слайд 18 Отношение , т.е. отношение числа наб-людений
при которых величина x имеет значение
, к общему числу наблюдений N, есть вероятность появления при измерениях значений , т.е. ( подразумевается,что - вероятность события) и
т.д. для упрощения вместо lim пишут
и получаем среднее значение:
Слайд 19 Введём понятие отклонения результатов отдельных измерений от среднего значения
< x > , т.е.
, где i = 1,2,…,NДисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюдаемых значений (x1, x2,...,xm) случайной величины
от их среднего значения:
Среднее квадратичное отклонение:
Слайд 20 Распространим полученные результаты на случай когда характеризующая систему
ве-личина x может принимать непрерывный ряд значений от
0 до ∞ . В этом случае го-ворят, что величина x имеет сплошной (или непрерывный) спектр значений (в предыду-щем случае спектр значений был дискретным).Возьмём очень малую величину а ( скажем,
а = 10‾¹º ) и получим ∆no измерений, при которых 0< x < a , ∆n1, при которых а< x < 2a,
…, ∆nx , при которых результат измерений нахлдится в тнтервале от x до x + а и т.д.
Слайд 21 Вероятность того, что результат измерений окажется в интервале
от нуля до а , равна:
, в интервале от а до 2а: ,…, в интервале от x до x + а :
.
Начертим ось x и отложим вверх от неё полоски шириной а и высотой .
Получим столбчатую диаграмма,
которая называется гистограмма.
Слайд 22 Столбчатая диаграмма или
гистограмма.
Площадь полоски, левый край которой
имеет координату x , равна ∆Рx ,а площадь всей гистограммы – единице. 0 а 2а x x+a
Площадь = ∆Рx
Слайд 23 Гистограмма (столбчатая диаграмма) наг-лядно характеризует вероятность получения результатов
измерений, заключающихся в различных интервалах одинаковой ширины а. Чем меньше
ширина интервала а, тем деталь-нее будет охарактеризовано распределение вероятностей значений величины x. В преде-ле при а → 0 ступенчатая линия превратится в гладкую кривую.x
x
x+dx
Площадь = dРx
f(x)
Функция f(x) называется функцией
распределения
вероятностей
Слайд 24 ФУНКЦИЯ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В пределе вместо ступенек будет гладкая
кривая, которая
называется функцией распределения вероятностей.
Слайд 25 Площадь столбика ширины dx равна ве-роятности того, что
результат измерения окажется в пределах от x до x+dx.
Обозна-чив эту вероятность через dPx , получим:Индекс “x” при dP указывают на то, что имеется в виду вероятность для интервала, левый край которого лежит в точке с коорди-натой x . Площадь, ограниченная кривой распределения, так же как и площадь гисто-граммы, равна единице. Это означает:
dPx = f(x)∙dx
Слайд 26 Зная функцию распределения f(x) , можно найти среднее
значение результатов измере-ния величины x . В
случаях получается результат, равный x. Сумма таких результатов определяется выражением:. Сумма всех возможных результатов равна:
Разделив это на число измерений N, полу-чим среднее значение величины x.
Слайд 27 Аналогичные рассуждения дают, что сред-нее значение некоторой функции φ(x)
можно вычислить по формуле:
Например:
Слайд 28 Закон распределения Гаусса.
Нормальное
распределение, также называ-емое гауссовским распределением или распре-делением Гаусса — распределение
вероятнос-тей, которое задается функцией плотности распределения:где параметр μ — среднее значение (математи-ческое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.
Слайд 31Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, - 23.2.1855, Гёттинген), немецкий
математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию.
