ТНиС 04

термодинамики
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ,

2014

выражения I закона термодинамики:

dq=du+pdv; cdT=cvdT+pdv; (c-cv)dT-pdv=0. (1)

Сделаем подстановку

из уравнения Клапейрона

pv=RT; T=pv/R; dT=(pdv+vdp)/R.

После подстановки dT в (1) имеем:

(c-cv)(pdv+vdp)/R-pdv=0.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

С учетом уравнения Майера R=cp-cv:

pdv+vdp-(cp-cv)pdv/(c-cv)=0.

После приведения подобных членов и

сокращения имеем:

[1-(cp-cv)/(c-cv)]pdv+vdp=npdv+vdp=0.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

После интегрирования при n=сonst:

nlnv+lnp=сonst;

или:

ln(pvn)=ln(сonst).

После потенцирования получаем уравнение политропных
процессов:
pvn=сonst.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

принято
выражение:

n =[1-(cp-cv)/(c-cv)]= (c-cp)/(c-cv).

2. pv-диаграмму политропных процессов рассмотрим

позже.

3. Поскольку уравнение политропы pvn=сonst аналогично
уравнению адиабаты pvk=сonst, то все соотношения
между параметрами будут аналогичные:

p1v1n=p2v2n; T2/T1=(v1/v2)n-1; T2/T1=(p2/p1)(n-1)/n.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

работы также запишутся по аналогии с
адиабатным процессом:

l=(p1v1-p2v2)/(n-1); l=(T1-T2)R/(n-1).

6. Теплота по I закону термодинамики:

q=Δu+l.

и через теплоемкость: q=cΔT.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

выражения
показателя политропы:
n=(c-cp)/(c-cv); nc-ncv=c-cp;

приводим подобные члены, умножая и

деля выражение на cv
и учитывая, что cp/cv=k:

c=(ncv-cp)cv/(n-1)cv=(n-k)cv/(n-1).

7. Энергетический коэффициент:
φ=Δu/q=cvΔT/[(n-k)cvΔT/(n-1)];

или: φ=(n-1)/(n-k).

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

для любого из частных термодинамических процессов:

● изохорный n=∞: p1/nv=p1/∞v=p0v=v=сonst;

● изобарный n=0: pv0=p=сonst;

● изотермический n=1: pv=const или T=сonst;

● адиабатный n=k: pvk=сonst.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

процессы.

Изотерма T=сonst разделяет их на две группы:
Δu>0 и

Δu<0.

Адиабата также делит их на две группы:
q>0 и q<0.

Таким образом, по знакам изменения внутренней энергии и
теплоты процессы расширения газа делятся на I, II и III
группы.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Расширение
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. ©

НГТУ, 2014

Тогда теплоту можно определить как dq=Tds, то есть
площадь

под процессом в Ts-диаграмме.

Найдем зависимости T=f(s) для термодинамических
процессов подстановкой в (1) I закона термодинамики:

; (2)

. (3)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

(3), получим изменения
энтропии в политропных процессах:

; (4)

. (5)


Из (4) при v=сonst и из (5) при p=сonst получим
изменения энтропии в изохорном и изобарном процессах:

; (6) . (7)

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

7) следует, что изохора и изобара в Ts-
диаграмме представляют

собой логарифмические кривые.

Причем изохора проходит круче изобары, так как
при ΔT=idem:
Δsp>Δsv из-за cp>cv.

Изотерма в Ts-диаграмме отображается горизонтальной
прямой.

Изображение адиабаты вытекает из анализа выражения

dq=0=Tds.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

ds=0, следовательно s=сonst – это и
есть уравнение адиабаты в

Ts-диаграмме.

На следующем слайде представлена Ts-диаграмма
термодинамических процессов.

Площадь под процессом в Ts-диаграмме представляет
собой теплоту, поэтому она называется тепловой диаграммой.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

точках объема давление,
температура, удельный объем и
физические свойства газа

одинаковы.

Равновесный процесс, при котором газ
проходит только через равновесные
состояния (процесс 1АВ2).

Обратимый процесс, который при своем обращении (обратном
протекании) проходит через те же равновесные состояния, что
и прямой процесс (1АВ2ВА1).

p

0 v

A

B

1

2

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

и процессы – неравновесные
и необратимые.

Термодинамика изучает в первую

очередь обратимые
процессы.

Необратимость учитывается эмпирическими
коэффициентами.

По первому закону термодинамики: если к газу подвести
теплоту, то она пойдет на изменение внутренней энергии и
работу против внешних сил.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

речь идет о возможности
преобразования тепловой энергии в механическую, но

не приводятся условия его осуществления.

Такое преобразование возможно только в тепловом
двигателе.

Во втором законе термодинамики формулируются условия,
при которых возможно такое преобразование.

Второй закон имеет эмпирический характер. Рассмотрим
несколько формулировок этого закона:

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

механическую необходимы два источника теплоты – горячий
и холодный.

● Томсона:

вся теплота, подведенная от горячего источника к
рабочему телу, не может быть преобразована в механическую
энергию; часть этой теплоты должна быть отдана холодному
источнику.

● Планка: невозможно реализовать вечный двигатель II рода.

● Клаузиуса: невозможно передать теплоту от холодного тела
к горячему самопроизвольно, то есть даровым способом.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

конце
которого рабочее тело возвращается в исходное состояние.

При расширении

132 газ совершает
работу lp=пл.132451.

Если бы сжатие можно было провести
по той же линии 231, то надо было бы
совершить работу:
lсж=пл.231542=lр;

работа цикла была бы: lц=lр-lсж=0.

p

0 5 4 v

1

2

3

6

7

+

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

следовательно работа такого цикла отрицательная

lц=lр-lсж=пл.13261.

Цикл 13261 совершается

против часовой стрелки и
называется обратным, или циклом холодильных установок.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

есть работа цикла положительная: lц=lр-lсж=пл.13271.

Цикл 13271 совершается по

часовой стрелке и называется
прямым циклом, или циклом теплового двигателя.

Исследования показали, что для получения положительной
работы цикла надо на одном его участке подвести к рабочему
телу теплоту q1 от горячего источника; на другом участке
отвести от рабочего тела теплоту q2 к холодному источнику.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

q=q1-q2=l, так как
изменение внутренней энергии для
цикла Δu=u1-u1=0.

Основной характеристикой прямого
цикла является его термический КПД –
отношение полезно-использованной
теплоты ко всей подведенной:
.

Так как не может быть q1=∞ или q2=0, то термический КПД
прямого цикла всегда меньше единицы (ηt<1).

q1

1

2

p 3

4

q2

0 v

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

состоит только из
обратимых процессов. Все реальные процессы необратимые,
поэтому

реальные циклы необратимы.

Термодинамика изучает обратимые циклы, необратимость
же учитывается эмпирическими коэффициентами.

Карно предложил оптимальный теоретический цикл для
преобразования теплоты в механическую энергию, который
невозможно осуществить в реальном тепловом двигателе.

Значение цикла Карно заключается в том, что он имеет
максимальный КПД в заданном диапазоне температур.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

Δs
T1 = сonst
T2 = сonst
Теплоносители и их свойства © Шаров

Ю. И. © НГТУ, 2014

энергоемкого
горячего источника к рабочему телу;

2-3 адиабатное расширение

рабочего тела;

3-4 изотермический отвод теплоты от рабочего тела к
энергоемкому холодному источнику;

4-1 адиабатное сжатие рабочего тела.

Изотермический процесс самый экономичный для подвода
теплоты, так как в нем, согласно I закону термодинамики,
вся подведенная к газу теплота расходуется только на
работу (q=l).

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

самый подходящий,
так как в нем нет потерь теплоты от

газа в окружающую
среду (q=0).

В Ts-диаграмме (тепловой) площадь под процессом
представляет собой теплоту, поэтому термический КПД
цикла Карно:

.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

В выражении термического КПД нет физических свойств
рабочего тела.

Значит ηt цикла Карно зависит только от температур
горячего и холодного источников.

Причем, чем шире диапазон температур цикла, тем выше его
термический КПД.

На следующем слайде в Ts-диаграмме изображены в одном
диапазоне температур от T2 до T1 произвольный цикл
ABCDА и описанный вокруг него цикл Карно 12341.

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

совершенство передачи теплоты от
холодного источника к горячему.

1-2 адиабатное расширение рабочего
тела;
2-3 изотермический подвод теплоты
от холодного источника к рабочему
телу;
3-4 адиабатное сжатие рабочего тела;
4-1 изотермический отвод теплоты от рабочего тела к
горячему источнику.

T q1

1 4

q2

2 3

0 s

T1=сonst

T2=сonst

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014

q1-q2=l.

Основной характеристикой обратного цикла является
холодильный коэффициент:

ε=q2/(q1-q2)=q2/l.

Для обратного цикла Карно:

ε=T2Δs/(T1Δs-T2Δs)=T2/(T1-T2).

Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014