Тригонометрия

Содержание

1. Тригонометрия
2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
3. Рекомендации.Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекомендуется начинать с
4. 4. Не забывайте о формулах сокращенного умножения
5. 7. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла.
6. Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на
7. Слайд 7
8. Слайд 8
9. Если функция стоит в четной степени, то
10. Слайд 10
11. Основные тригонометрические тождества
12. Основные тригонометрические тождества
13. Основные тригонометрические тождестваПримечание: если будет известно значение ctg, то необходимо разделить на sin .
14. Основные тригонометрические тождестваПример 3. Найти cos2, если tg=1/2.Используем формулу:
15. Основные тригонометрические тождестваПример 4. Найти tg,
16. Основные тригонометрические тождества
17. Формулы сложения
18. Пример 2. ВычислитьФормулы сложения
19. Формулы сложенияПример 3. Упростить:
20. Пример 4. Упростить:Формулы сложения
21. Пример 5. Упростить:Формулы сложения
22. Формулы сложенияПример 6. Найти: sin(+). Применим формулу sin(+)=sin cos+cos sin
23. Пример 7. Вычислить tg, если tg=1 , tg(-)=-2
24. Формулы двойного углаПримеры: Примеры:
25. Формулы двойного угла Упростить:
26. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
27. Формулы суммы и разности тригонометрических функцийПример 1.
28. Пример 2.Формулы суммы и разности тригонометрических функций
29. Пример 3.Формулы суммы и разности тригонометрических функций
30. Пример 4.Формулы суммы и разности тригонометрических функций
31. Вычислить:0
32. Получим:
33. При выполнении задания можно воспользоваться формулой из
34. Sn=cos a1+cos a2+…+cos an.
35. Вычислите его значение, если
36. Слайд 36
37. Вычислить:
38. Вычислить:
39. Вычислите значение выраженияесли
40. Формулы понижения степени
41. I способ Вычислить:
42. Вычислить:II способ
43. Формулы преобразования произведений в суммы или разности
44. Формулы преобразования произведений в суммы или разностиПример:
45. Доказать тождество:
46. 1 способПрименили формулу
47. 2 способ
48. 3 способ
49. Слайд 49
50. Упростите
51. Доказать тождество:
52. Аналогично доказываются тождества:Пользуясь этими тождествами легко доказать, что:
53. Вычислить:Второй способ:
54. Вычислить:
55. Вычислить:
56. Примеры преобразований тригонометрических выраженийчасто встречающиеся или имеющие необычный подход в решении Пример1: Способ 2 Применили формулу
57. и т.д., кроме этого:умножим:все попарные произведения дают
58. Вычислить:
59. Преобразовать в произведение.
60. Вычислить:Воспользуемся формулами перехода от одной обратной тригонометрической функции к другой:
61. Используемая литератураА. Н. Шыныбеков «Алгебра и начала
62. Скачать презентанцию

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тригонометрия

Слайд 2Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Слайд 3Рекомендации.
Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекомендуется начинать с анализа структуры данного

выражения и составления плана действий. Иногда могут быть полезны следующие

рекомендации:

1.Если выражение содержит разные тригонометрические функции одного аргумента, то попробуйте все функции выразить через одну или две функции. При этом тангенс и котангенс угла чаще всего выражают через синус и косинус этого же угла;

2.Если в выражение входят тригонометрические функции от разных аргументов, то попытайтесь свести все функции к одному аргументу;

3.Формулы приведения могут быть полезны для выражения тригонометрической функции через кофункцию;

Рекомендации.Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекомендуется начинать с анализа структуры данного выражения и составления плана действий. Иногда могут

Слайд 44. Не забывайте о формулах сокращенного умножения - они могут

иногда помочь в преобразовании тригонометрического выражения;

5. Если в выражении нет

нужного слагаемого, то его можно прибавить и сразу же вычесть. Иногда полезно какое - то слагаемое представить в виде суммы двух или нескольких слагаемых. Наконец, единицу бывает полезным представить в виде:

6. Если в выражении нет нужного множителя, то на него можно умножить и сразу же разделить данное выражение (при условии, что этот множитель отличен от нуля);

4. Не забывайте о формулах сокращенного умножения - они могут иногда помочь в преобразовании тригонометрического выражения;5. Если

Слайд 57. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших случаях

он сводится к замене чисел
тригонометрическими функциями соответствующих

углов;
8. Если в выражение входят степени тригонометрических функций, то можно обратиться к преобразованиям, понижающим степени;
9. Если данное выражение является однородным многочленом n-ой степени относительно
то преобразование можно выполнять путем вынесения за скобки

7. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших случаях он сводится к замене чисел тригонометрическими

Слайд 6
Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следующие основные формулы:

Формулы приведения.
Формулы

для тригонометрических функций одного и того же аргумента.
Формулы сложения аргументов.
Формулы

двойного угла.
Формулы половинного аргумента.
Формулы преобразования суммы(разности) тригонометрических функций в произведение.
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму( разность).

Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следующие основные формулы:Формулы приведения.Формулы для тригонометрических функций одного и того

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9Если функция стоит в четной степени, то можно не обращать

внимание на четверть и не стоит определять знак функции, а

только посмотреть меняем ли на кофункцию.

В случае, если аргумент записан в виде (-)

Если функция стоит в четной степени, то можно не обращать внимание на четверть и не стоит определять

Слайд 10

Слайд 11 Основные тригонометрические тождества

Слайд 12 Основные тригонометрические тождества

Слайд 13 Основные тригонометрические тождества
Примечание: если будет известно значение ctg, то

необходимо разделить на sin .

Слайд 14 Основные тригонометрические тождества
Пример 3. Найти cos2, если tg=1/2.

Используем формулу:

Слайд 15 Основные тригонометрические тождества
Пример 4. Найти tg, если известно, что

и III четверти.

Слайд 16 Основные тригонометрические тождества

Слайд 17Формулы сложения

Слайд 18Пример 2. Вычислить
Формулы сложения

Слайд 19Формулы сложения
Пример 3. Упростить:

Слайд 20Пример 4. Упростить:
Формулы сложения

Слайд 21Пример 5. Упростить:
Формулы сложения

Слайд 22Формулы сложения
Пример 6.
Найти: sin(+).
Применим формулу sin(+)=sin cos+cos sin

Слайд 23Пример 7. Вычислить tg, если tg=1 , tg(-)=-2

Слайд 24Формулы двойного угла
Примеры:
Примеры:

Слайд 25Формулы двойного угла

Упростить:

Слайд 26Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Слайд 27Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Пример 1.

Слайд 28Пример 2.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Слайд 29Пример 3.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Слайд 30Пример 4.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Слайд 31Вычислить:
0

Слайд 32Получим:

Слайд 33При выполнении задания можно воспользоваться формулой из учебника М.Л.Галицкого «Сборник

задач по алгебре 8 – 9 класс»
Пусть (аn) – арифметическая

прогрессия с разностью d и Sn=sin a1+sin a2+…+sin an.

В нашем случае a1=90, d=400, n=9, следовательно:

При выполнении задания можно воспользоваться формулой из учебника М.Л.Галицкого «Сборник задач по алгебре 8 – 9 класс»Пусть

Слайд 34Sn=cos a1+cos a2+…+cos an.

Слайд 35Вычислите его значение, если

Слайд 36

Слайд 37Вычислить:

Слайд 38Вычислить:

Слайд 39Вычислите значение выражения
если

Слайд 40 Формулы понижения степени

Слайд 41I способ Вычислить:

Слайд 42Вычислить:
II способ

Слайд 43Формулы преобразования произведений в суммы или разности

Слайд 44Формулы преобразования произведений в суммы или разности
Пример:

Слайд 45Доказать тождество:

Слайд 461 способ
Применили формулу

Слайд 472 способ

Слайд 483 способ

Слайд 49

Слайд 50Упростите

Слайд 51Доказать тождество:

Слайд 52Аналогично доказываются тождества:
Пользуясь этими тождествами легко доказать, что:

Слайд 53Вычислить:
Второй способ:

Слайд 54Вычислить:

Слайд 55Вычислить:

Слайд 56Примеры преобразований тригонометрических выражений
часто встречающиеся или имеющие необычный подход в

решении
Пример1:
Способ 2
Применили формулу

Примеры преобразований тригонометрических выраженийчасто встречающиеся или имеющие необычный подход в решении Пример1: Способ 2 Применили формулу

Слайд 57и т.д., кроме этого:
умножим:
все попарные произведения дают 1, а tg450=1.

следовательно все выражение равно 1.
Пример 2:

Слайд 58Вычислить:

Слайд 59Преобразовать в произведение.

Слайд 60Вычислить:
Воспользуемся формулами перехода от одной обратной тригонометрической функции к другой:

Слайд 61Используемая литература
А. Н. Шыныбеков «Алгебра и начала анализа». Алматы «Атамура»

2006 г.
М. Л. Галицкий «Сборник задач по алгебре 8-9». Москва

«Просвещение» 2005 г.
Яремчук Ф.П, Рудченко П.А. «Алгебра и элементарные функции». Киев «Наукова думка» 1987 г.
Цыпкин А. Г, Пинский А.И. «Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы». Москва «Наука» 1983 г.
И.П. Рустюмова, С.Т. Рустюмова «Пособие для подготовки к ЕНТ по математике». Алматы 2010 г.
Сборники тестов по математике 2003-2011 гг.

Используемая литератураА. Н. Шыныбеков «Алгебра и начала анализа». Алматы «Атамура» 2006 г.М. Л. Галицкий «Сборник задач по

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Тригонометрия

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тригонометрия

Слайд 2Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Слайд 3Рекомендации.Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекомендуется начинать с анализа структуры данного

выражения и составления плана действий. Иногда могут быть полезны следующие

Слайд 44. Не забывайте о формулах сокращенного умножения - они могут

иногда помочь в преобразовании тригонометрического выражения;5. Если в выражении нет

Слайд 57. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших случаях

он сводится к замене чисел тригонометрическими функциями соответствующих

Слайд 6 Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следующие основные формулы:Формулы приведения.Формулы

для тригонометрических функций одного и того же аргумента.Формулы сложения аргументов.Формулы

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9Если функция стоит в четной степени, то можно не обращать

внимание на четверть и не стоит определять знак функции, а

Слайд 10

Слайд 11 Основные тригонометрические тождества

Слайд 12 Основные тригонометрические тождества

Слайд 13 Основные тригонометрические тождестваПримечание: если будет известно значение ctg, то

необходимо разделить на sin .

Слайд 14 Основные тригонометрические тождестваПример 3. Найти cos2, если tg=1/2.Используем формулу:

Слайд 15 Основные тригонометрические тождестваПример 4. Найти tg, если известно, что

Слайд 16 Основные тригонометрические тождества

Слайд 17Формулы сложения

Слайд 18Пример 2. ВычислитьФормулы сложения

Слайд 19Формулы сложенияПример 3. Упростить:

Слайд 20Пример 4. Упростить:Формулы сложения

Слайд 21Пример 5. Упростить:Формулы сложения

Слайд 22Формулы сложенияПример 6. Найти: sin(+). Применим формулу sin(+)=sin cos+cos sin