Удивительный лист Мёбиуса

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который

относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий

геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.

математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства

листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

однажды неправильно концы ленты.
Легенда

клеем и ножницами.


и СD друг к другу и склеиваем. Но не как

попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.

А

В

С

D

этого куска бумаги? Две, как
у любого другого?

А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну

то-то.

Теперь второй вопрос.


Что будет, если

разрезать обычный лист бумаги?
Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

?

будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе

к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!

?

А ничего подобного!
?

длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса,

ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.

виде! В перевернутом!

А чтобы он вернулся

к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
Проверьте!

менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.

Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.

мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас

заинтересовала и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.