УРОК-ПРАКТИКУМ В 10 КЛАССЕ

работа Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдите:
SIN A =
COS A =
tg A

=

ВС/АВ

АС/АВ

ВС/АС

стороне. Докажите, что .
А
В
С
К
М
1
2
ΔАМС

∞ ΔВКС (по двум углам)

∟1 =∟2

см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту

пирамиды.

Решение:
1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:

получим

2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания

3. По теореме синусов , ОС=

4. = =


= 4 =

Ответ:

пополам)

Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три

отрезка. 3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы. 4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β. 5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

Мнемонический прием:

ΔSAO

SA SO AO

ΔSAB

ΔAOB

AB

при ребре основания (четырехугольная пирамида)
ΔSMO
SM

SO MO

ΔSCM

ΔCOM

CM

при боковом ребре
ΔCDM
CD

DM MO

ΔCDM

ΔCMB

CB

3

4 6
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и
плоскостью основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

n

-

-

-

-

-

Вывести
самостоятельно

.

2. Применим формулу перехода для ∟DMO=х:

, отсюда .


3. По теореме Пифагора DO= = 4 =



= .

Ответ:

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный

угол при боковом ребре пирамиды.
Решение:
Пусть линейный угол двугранного угла будет равен х.

ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½х.
Применим формулу перехода (вывести самостоятельно):




Отсюда: или


х =

Ответ:

равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при

вершине пирамиды.

ΔSКА

SK SA MO

ΔSCM

ΔCOM

CB

Из ΔSKA: , , где АО= ,


Тогда и отсюда

Значит

Ответ:

пирамидах.
Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в

правильной пирамиде и решения задач.

традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода;
239
242
Заполнить таблицу

переходов (без общего случая)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ