Валентинов В.А. Эконометрика. Лекция 12. Оценка значимости параметров

модели (модуль 3)
12.1. Проверка статистической значимости параметров эконометрической модели
12.2.

Прогнозирование
12.3. Доверительный интервал функции регрессии
12.4. Эконометрический анализ регрессионной модели

модели (модуль 3)
12.1. Проверка статистической значимости параметров эконометрической модели
Проверка

значимости параметров модели
У = α0+α1Х + ɛ
производится с помощью статистического критерия Стьюдента.

Шаг 1. Выдвигаются нулевые гипотезы
Н0: «α0=0»", которая читается следующим образом: нулевая гипотеза состоит в том, что параметр α0 равен нулю.
Н0:«α1=0», которая читается следующим образом: нулевая гипотеза состоит в том, что параметр α1 равен нулю.
Шаг 2. Вычисляются ошибки коэффициентов модели
У = а0+а1Х+е
по формулам:

Sа0 - ошибка коэффициента а0,


Sa1 - ошибка коэффициента а1.

модели (модуль 3)
Шаг 3.Вычисляются фактические значения критерия Стьюдента
ta0 =

a0/Sa0 , ta1 = a1/Sa1.
Критерий Стьюдента показывает во сколько раз коэффициент больше своей ошибки.
Чем больше критерий Стьюдета, тем с большей вероятностью параметр будет отличаться от нулевого значений.
Шаг 4. Определяется критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости  = 0,05.
tкр( = 0,05; М = n-k),
где  - уровень значимости,
М - число степеней свободы для дисперсии остатков,
n – объем выборки,
k – количество коэффициентов в модели.

модели (модуль 3)
Шаг 5. Сравниваются фактическое значение критерия Стьюдента

с его критическим значением.
Если tа1 > tкр( = 0,05, М = n-k), то нулевая гипотеза отвергается с вероятностью 1- и считается, что параметр α1 достоверно отличается от нуля и влияние фактора Х является достоверным.
Если tа1 < tкр( = 0,05, М = n-k), то нулевая гипотеза принимается и считается, что достоверность параметра α1 статистически не доказана и влияние фактора Х статистически не доказано.
Обычно, проверку значимости параметра α0 не проводят, так как он не связан с влияющим фактором.

модели (модуль 3)
12.2. Прогнозирование
Методологической основой прогнозирования являются инерционные свойства

экономической системы. В настоящем присутствуют элементы прошлого и зачатки будущего
Точечный прогноз- это среднее значение прогнозной переменной, которое вычисляется по формуле
Упр = а0+а1*Хож,
где Упр - прогнозное значение зависимой переменной на ожидаемый период,
Хож - численное значение объясняемой переменной на ожидаемый период.
Интервальный прогноз - это интервал, в котором с определенной вероятностью может находиться фактическое значение прогнозной величины.
.

модели (модуль 3)
С вероятность 1-  можно утверждать, что

индивидуальное значение прогноза будет находиться в интервале от Упр - Ош.пр.и. до Упр + Ош.пр.и.,




где Ош.пр.и. - ошибка прогноза для индивидуальных значений зависимой переменной,
t - критерий Стьюдента на уровне значимости  и числе степеней свободы k,
 (альфа) - уровень значимости, равный вероятности совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы,
n - объем выборки,
k - количество коэффициентов в уравнении регрессии,
Е - ошибка прогноза,
Хi - текущее значение объясняемой переменной,
Хс - среднее значение объясняемой переменной,
Хож. - ожидаемое значение объясняемой переменной.

модели (модуль 3)
Ошибка прогноза для индивидуальных значений обладает следующими

свойствами:
Свойство 1. Чем дальше находится Хож от Хс, тем больше прогнозный доверительный интервал.
Свойство 2. Чем больше ошибка модели Е , тем больше прогнозный доверительный интервал.
Свойство 3. Чем меньше , тем больше t , тем больше прогнозный доверительный интервал.
Свойство 4. Чем больше n , тем меньше прогнозный доверительный интервал,
Свойство 5. Чем больше вариация Х , тем меньше прогнозный доверительный интервал.
Вывод. Для того, чтобы уменьшить прогнозный доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной необходимо улучшить спецификацию модели, увеличить объем выборки, увеличить дисперсию объясняемой переменной.

модели (модуль 3)
С вероятность 1- можно утверждать, что прогнозное

значение математического ожидания зависимой переменной будет находиться в интервале от Упр - Ош.пр.м. до Упр + Ош.пр.м.,
где
 
 

Ош.пр.м. - ошибка прогноза для математического ожидания зависимой переменной.

модели (модуль 3)
12.3. Доверительный интервал функции регрессии.
Существуют два вида

интервальных прогнозов уравнения регрессии для: индивидуальных значений и математических ожиданий.
С вероятность 1- можно утверждать, что уравнение регрессии для индивидуальных значений будет находиться в интервале
от Ур - Ош.рег.и. до Ур + Ош.рег.и.,
где
 
 
Ош.рег.и. - ошибка регрессии для индивидуальных значений зависимой переменной,
Урi = а0 +а1*Хi - расчетные значения зависимой переменной.

модели (модуль 3)
С вероятность 1- можно утверждать, что уравнение

регрессии для индивидуальных значений будет находиться в интервале
от Ниж.д.и.рег.= Ур - Ош.рег.и. до Вер.д.и.рег.= Ур + Ош.рег.и.,
где
 
 
 
Ош.рег.и. - ошибка регрессии для индивидуальных значений зависимой переменной,
Ниж.д.и.рег. - нижний доверительный интервал уравнения регрессии
Вер.д.и.рег. – верхний доверительный интервал уравнения регрессии

модели (модуль 3)
12.4. Эконометрический анализ регрессионной модели.
ГС 12.4.

Эконометрический анализ проводится в следующей последовательности:
1. Приводится условие задачи и база данных всех переменных, которые участвовали в построении модели.
2. Строится график зависимости между переменными.
3. Приводятся все характеристики модели.
4. Проверяется достоверность модели и ее коэффициентов.
5. Приводится точечный и интервальный прогноз на ожидаемый период.
6. Приводится графическое представление всех результатов расчетов с указанием фактических и расчетных значений зависимой переменной, 95% доверительных интервалов для уравнения регрессии, точечный прогноз и 95% прогнозный доверительный интервал для зависимой переменной.
7. Делаются выводы и предложения по результатам эконометрического анализа.