Валентинов В.А. Эконометрика. Лекция 4. Линейное уравнение множественной

(модуль 1)
4.1. Общий вид уравнения множественной регрессии
4.2. Виды множественной линейной

регрессии
4.3. Экономическая интерпретация коэффициентов линейного уравнения
4.4. Примеры экономической интерпретации коэффициентов линейного уравнения

(модуль 1)
4.1. Общий вид уравнения множественной регрессии
Линейная модель

множественной регрессии для генеральной совокупности имеет вид:
Уi = α0 + α1 Х1i + α2 Х2i + ... + αm Хmi + εi,
где У- зависимая переменная (результативный признак);
Хji - независимые переменные (факторы),
j – порядковый номер фактора;
i –. номер измерения;
αj - параметры регрессии, которые обозначаются греческими буквами;
εi – случайное возмущение, которое отражает влияние тех факторов, которые не вошли в модель, ошибок наблюдений или измерений.

(модуль 1)
Параметры модели для генеральной совокупности мы будем

писать греческими, а их оценки для выборочных совокупностей латинскими буквами и называть их будем коэффициентами.
Уравнение множественной регрессии содержит значения неизвестных параметров α0, α1, α2, ..., αm. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные значения, обозначаемые латинскими буквами и называемые коэффициентами, не являются истинными, а представляют собой лишь статистические оценки параметров регрессии.

(модуль 1)
4.2. Виды множественной линейной регрессии
Существуют два вида

множественной линейной регрессии: аддитивная и мультипликативная.
Аддитивная множественная линейная регрессия для выборочной совокупности, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки, имеет вид:
Yi = а0 + а1 Х1i + а2 Х2i + ... + аm Хmi + еi,
где а0, а1, а2 – называют коэффициентами и обозначают латинскими буквами.
Широкое применение получил еще один вид многофакторной модели, в которой коэффициенты соединены мультипликативно (умножением).
Приводим мультипликативную многофакторную степенную модель:
Уi = а0 Х1iа1 Х2i а2... Хmi аmеi,
которая называется производственной моделью и носит название модели Кобба – Дугласа.

(модуль 1)
4.3. Экономическая интерпретация коэффициентов линейного уравнения
Проведем

для выборочной совокупности анализ аддитивной двухфакторной линейной модели:
Уi = а0 + а1 Х1i + а2 Х2i + еi = Урi+еi.
У – зависимая переменная;
Ур – расчетные значения У;
Х1, Х2 – независимые переменные, факторы;
ei – остатки модели;
а0 – свободный коэффициент (свободный член уравнения), который равен численному значению Ур, при условии, что численные значения факторов Х1 и Х2 равны нулю;
а1, а2 – коэффициенты, которые являются оценками параметров α1 и α2.
Коэффициент а1 означает, насколько изменится значение Ур при изменении Х1 на единицу, при условии, что численное значение Х2 не изменится.
Коэффициент а2 означает, насколько изменится значение Ур при изменении Х2 на единицу при условии, что численное значение Х1 не изменится.

(модуль 1)
4.4. Примеры экономической интерпретации коэффициентов линейного уравнения
Пример 1.
Получено уравнение

Ур = а0+а1Х1,
где У – товарооборот,
Х1 – численность продавцов,
а1 означает, насколько увеличится товарооборот при изменении числа продавцов на единицу или среднюю производительность работы продавцов.
Пример 2.
Получено уравнение
Ур = а0+а1Х1,
где У – вес продукции,
Х1 – длина продукции, метр,
а1 означает вес одного метра продукции или насколько увеличится вес продукции при изменении длины продукции на единицу.
Пример 3.
Получено уравнение
Ур = а0+а1Х1,
где У – товарооборот за месяц,
Х1 –товарооборачиваемость продукции за месяц, разы,
а1 означает размер одного цикла товарооборота или насколько увеличится товарооборот при изменении товарооборачиваемости на единицу.