Волновые уравнения Максвелла

Максвелла

единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал

Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. В учении об электромагнетизме эти уравнения Максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике или I и II начала в термодинамике.

(1831-1879) английский физик, создатель классической электродинамики, один из основоположников статистической физики.

Джеймс Клерк Максвелл

– уравнения Максвелла. В электромагнетизме эти уравнения играют такую же

Первое из этих уравнений является выражением закона электромагнитной индукции.

Второе уравнение отражает свойство замкнутости линий вектора (или уход их в бесконечность) или отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов.

Первая пара уравнений:

Вторая пара уравнений:

уравнение устанавливает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем.

уравнение показывает, что источниками вектора служат сторонние заряды.

уравнения Максвелла в дифференциальной форме

непосредственно связано с принципом суперпозиции: если два каких-нибудь поля удовлетворяют

2. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда.

3. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Уравнения релятивистски инвариантны. Их вид не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины в них преобразуются по определенным правилам. Отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл.

точках с координатой
– волновое число,
v – фазовая скорость.

E = Em·sinω(t-x/v) = Em·sin(ωt-kx) H = Hm·sinω(t-x/v)

Решением дифференциальных уравнений является гармоническая функция:

и магнитной проницаемостей. Величину

абсолютным показателем преломления. С учетом последнего имеем:

и

Следовательно, показатель преломления среды есть физическая величина, равная отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их скорости в данной среде.

в вакууме
В соответствии с условиями возбуждения и свойствами излучения ЭМ

Излучение может быть

Монохроматическим (простым) называют излучение какой-либо одной длины волны.

Сложным - излучение, состоящее из волн различной длины, называется

Любой цвет можно разложить на сумму основных (или базовых) 3 цветов : красный, зеленый, синий соответствующей яркости

Свет, содержащий все волны видимого диапазона в определенном соотношении по интенсивности – белый свет.

размеров приборов;
геометрическая оптика.
λ сравнима с размеров приборов;
волновая оптика.
λ

изучению вопросов фотометрии уделяется особое внимание. Важную роль в науке,

Фотометрия – раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин, связанных с этими потоками.

Точечный источник света – источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от места наблюдения до источника. Считается, что такой источник равномерно излучает свет во все стороны. Типичный пример точечных источников света — звезды.

При изучении физики мы уже использовали ряд идеализированных моделей (материальная точка, идеальный газ и др.), которые помогали нам при рассмотрении физических явлений и законов. В фотометрии удобно использовать еще одну идеализацию — точечный источник света.

из них.
I = dФ/dΩ
Для изотропного источника, у которого

Единица силы света в системе СИ –кандела (свеча) Кд

1Кд –сила света, испускаемого с площади 1/600000м2 сечения полного излучателя (абсолютно черного тела) в перпендикулярном этому излучателю направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания Pt, при давлении 101325 Па.

1. Для характеристики точечных источников света используется сила света I, которая определяется как поток излучения источника, приходящийся на единицу телесного угла dΩ.

световой энергии в соответствующем потоке излучения. Это мощность видимого излучения,

(1лк) = 1лм/1м2.
3 Освещенность

Освещенность E связывает световой поток с площадью той поверхности, на которую этот поток падает.

плотной среды в оптически менее плотную среду (n1>n2) угол преломления

С увеличением угла α, при некотором α = α0 можно получить γ=π/2, т.е. преломленный луч будет скользить по поверхности раздела сред. Угол падения, удовлетворяющий условию sinα0 = n2/n1, при котором γ=π/2 ,а sinγ=1, называется предельным углом падения.

При α > α0 луч не преломляется, а полностью отражается обратно в первую среду. Это называется полным внутренним отражением.

При n1

ν (длины волн λ) света или зависимость фазовой скорости 

Дисперсия света

или

из-за преломления солнечного света в капельках воды дождя или тумана, парящих

Благодаря дисперсии света, можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материала

длиной волны.

света, как отфильтрованный цвет.

молекулах при действии переменного вектора совершают

Прозрачные среды почти не рассеивают света, т.к. вторичные волны являются когерентными и вследствие интерференции взаимно гасят друг друга по всем направлениям, кроме направления распространения. Однородность среды важна, т.к. для полного гашения необходима не только когерентность, но и равенство интенсивностей интерферирующих волн.

Рассеяние света

взаимно, между собой и ferio – ударяю, поражаю) – пространственное

расстояний и перемещений
Контроль поверхности
Измерение показателя преломления
Голография

до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая

с небольшим отверстием. Пройдя через отверстие, свет доходит до второго

Классический интерференционный опыт Юнга

преломления среды – n.

и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого

(
),

) порядков, и т. д.

Максимумы интенсивности будут наблюдаться в координатах:
(m = 0, 1,

а минимумы – в координатах:

- ширина интерференционной полосы.

Измерив

, зная l и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.

волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и

время когерентности

За промежуток времени
разность фаз колебаний
изменится

Время когерентности – время, по истечению которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства, изменяется на π.

многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового

хода
с учетом потери
полуволны:

Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре
между соприкасающимися выпуклой

– целое число.
- радиус m-го светлого кольца в отраженном свете

Условие минимума (темные кольца) ∆ = (m + ½) λ.

- радиус m-го темного кольца в отраженном свете
(и светлого – в прошедшем)

Кольца Ньютона в зеленом и красном свете

Пример применения – проверка качества шлифовки линз.

зависит от длины волны и разности хода лучей, позволяет по

(в т.ч. фазовые), в которой распространяются волны, или отклонения формы

света в область геометрической тени.

Дифракция света сопровождается интерференцией.
Интерферируют волны,

препятствие круг или отверстие.
Если препятствие имеет линейный характер (щель,

регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесенных на некоторую поверхность (от

(периодом) дифракционной решетки, где а — ширина щели; b —

Наша задача - определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении

максимума
( равен 0,  1,  2 и т.д.)

остроты главных максимумов при увеличении числа щелей решетки.
Распределение интенсивности

Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2 φ: 

из излучения с произвольными поляризационными характеристиками .
(Поляризатор -пластина по середине)

Поляризатор

Как действует поляризатор

направлениях, лежащих в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Если направления

Если колебания происходят только в одном постоянном направлении, то такая волна называется поляризованной. Если колебания происходят в различных направлениях, но в определенных направлениях амплитуды колебаний больше, чем в других – частично поляризованная волна.

Искусственную поляризацию можно осуществить, пропуская волну через поляризатор.

отражающую поверхность диэлектрика (стекла, слюды и т. п.) под углом

то отраженная волна оказывается плоскополяризованной

3-5% падающего света

У отраженной волны вектор Е перпендикулярен к плоскости падения

в преломленной (прошедшей во вторую среду) волне энергия колебаний в плоскости падения будет больше, чем в перпендикулярной плоскости, и волна частично поляризована.

имеют в кристалле различные скорости распространения, следовательно, различные показатели преломления

Это явление наблюдается в оптически анизотропной среде, если ее оптические свойства (скорость распространения света или показатели преломления) различны в различных направлениях.

в кристаллах существует одно или несколько направлений, вдоль которых скорость света не зависит от ориентировки вектора Е. Эти направления называются оптическими осями кристалла.

Так как вектор Е перпендикулярен к своему лучу, то при распространении света вдоль оптической оси вектор Е при всех его различных ориентировках в пространстве всегда перпендикулярен также и к оптической оси.

главная плоскость. В кристаллах различают:
1)обыкновенные лучи, у которых вектор Е

Обыкновенные лучи распространяются по всем направлениям в кристалле с одной и той же скоростью с0. Необыкновенные лучи распространяются в кристалле с различными скоростями в зависимости от угла между вектором Е и оптической осью се.

энергии тела. Если излучающее тело не получает теплоты извне, то

Испускаемый источником свет уносит с собой энергию. В тех случаях, когда необходимая энергия сообщается нагреванием, т. е. подводом тепла, излучение называется тепловым или температурным. 

Все виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием люминесценция.

тел, нагретых до различной температуры, то, как показывает опыт, такая

Это излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру,называется  равновесным  излучением.

лучистому потоку Р, падающему на поверхность тела, называется коэффициентом отражения

1) часть потока отражается обратно в окружающее пространство. При этом происходит или зеркальное отражение, или поверхностное рассеяние потока в зависимости от структуры поверхности тела

потока Рτ, прошедшего через данное тело (среду), к лучистому потоку

Коэффициент пропускания характеризует прозрачность тела (среды) по отношению к падающему излучению.

превратится в другие виды энергии.
Величина α, равная отношению лучистого потока

пропускания и отражения тела зависят от длины волны λ падающего

ρ = F(λ,T); τ = φ(λ,T); α = f(λ,T);

Для монохроматического излучения они называются: спектральным коэффициентом поглощения, спектральным коэффициентом пропускания спектральным коэффициентом отражения

(для данной температуры тела)

длины волны при любой температуре, называют абсолютно черным (точнее абсолютно

Тела, для которых коэффициент поглощения меньше единицы, но не зависит от длины волны называются «серыми». Для них α выражается прямой, ордината которой меньше единицы.

Абсолютно черных тел в природе нет. Моделью абсолютно черного тела является полость с очень малым отверстием.

(инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые лучи и др.).
Количество R энергии, излучаемой с

Энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускаются нагретым телом.

Откладывая по оси ординат величину rλT=ΔR/Δλ, мы получим представление о распределении энергии по длинам волн нагретого тела.

Величина rλТ называется испускательной способностью (спектральной плотностью излучения) тела и является функцией распределения энергии по спектру.

пропорциональности между испускательной и поглощательной способностями тел. В пламени имеются

является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что

зная спектральную и интегральную плотность излучения абсолютно черного тела, можно вычислить их для любого нечерного тела, если известен коэффициент поглощения последнего, который определяют экспериментально.

1. Закон Стефана — Больцмана:

В 1879 году Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что интегральная светимость R(T) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T: 

Несколько позднее, в 1884 году, Л. Больцман теоретически получил эту зависимость из термодинамических соображений. 

Числовое значение постоянной σ, по современным измерениям, составляет 

σ = 5,671·10–8 Вт / (м2 · К4).

выполнены тщательные экспериментальные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела,

С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λm, соответствующую максимуму, остается постоянным: 

Это соотношение ранее было получено Вином из термодинамики. Оно выражает так называемый закон смещения Вина: длина волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина 

b = 2,898·10–3 м·К.

Вина не решают основной задачи о том, как велика спектральная

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания
электромагнитных волн и на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы (принятых в классической физике), были получены две формулы для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела:

1) формула Вина , где а и b — постоянные величины;
2) формула Рэлея — Джинса : uλТ = 8πkTλ-4.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн (когда λТ очень мало) и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн.

Формула Рэлея - Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких

надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального

r(λ, T) = 8πkTλ–4.

Это соотношение называют формулой Релея–Джинса. Она согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно длинных волн

∞ дает для равновесной плотности энергии u(Т) бесконечно большое значение.

Этот результат противоречит опыту и получил название «УФ катастрофа» (Эренфест).

«Ультрафиолетовая катастрофа».

черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света: 

где h – так называемая постоянная Планка, равная h = 6,626·10–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в СТО

или гамма-излучением) начинают испускать собственное излучение, спектральный состав которого отличается

Этот вид свечения называется люминесцентным излучением, или люминесценцией. Оно имеет следующие особенности:

1) при одной и той же температуре люминесцентное свечение имеет большую интенсивность по сравнению с тепловым (для того же спектрального интервала).

если спектральная плотность излучения какого-либо тела превышает на отдельных участках спектра спектральную плотность излучения абсолютно черного тела, то на этом участке излучение не тепловое, а люминесцентное

3) люминесценция есть собственное излучение тел; каждое вещество обладает определенным

Объединяя все эти признаки, С.И. Вавилов дал следующее определение люминесценции:

люминесценция есть оптическое излучение тела, являющееся избытком над тепловым излучением того же тела в данной спектральной области при той же температуре, имеющее длительность свечения более 10-10 с, т.е. не прекращающееся сразу после устранения вызвавшей его причины

под действием светового излучения как видимого, так и более коротковолнового

в газосветных трубках, свечение некоторых веществ при помещении их в

и телевизора, свечение минералов и т. д.;

свечение фосфора, гниющего дерева, свечение морских животных, светляков, световые явления

спектр люминесценции в целом и его максимум всегда оказываются в

Энергия падающего фотона hν0 частично расходуется на процессы внутри вещества, не приводящие к излучению; остальная часть расходуется на возбуждение молекулы или атома, после которого происходит излучение фотона с энергией hν.

А - часть энергии падающего фотона, не приводящая к излучению

испускаемый при люминесценции свет должен иметь более длинные волны, чем поглощаемый.

При А=0

испускаемый фотон уносит с собой часть энергии молекулы. При этом

Энергия, затраченная на возбуждение вещества, превращается в энергию излучения; при этом часть энергии рассеивается в веществе, не вызывая излучения. Процессы, приводящие к рассеиванию энергии, называются тушением люминесценции

парами ртути и аргоном, стенки лампы покрыты изнутри тонким слоем

и маскировочное освещение).

затем жидкость убирают и она остается только в дефектах (

спектр, характерный для каждого вещества, то можно обнаружить и исследовать