Время и пространство

1 〉 + C2| 2 〉 + C3| 3 〉

+ … + Cn| n 〉

| Ψ2〉 = C'1| 1 〉 + C'2| 2 〉 + C'3| 3 〉 + … + C'n| n 〉

| Ψ 〉(t) = C1(t)| 1 〉 + C2(t)| 2 〉 + C3(t)| 3 〉 + … + Cn(t)| n 〉

t = t2

〉 + … + Cn(t)| n 〉
Представление Шредингера
| Ψ 〉(t)

= C1| 1 〉(t) + C2| 2 〉(t) + … + Cn| n 〉(t)

Представление Гейзенберга

| Ψ 〉(t) = C1(t)| 1 〉(t) + C2(t)| 2 〉(t) + … + Cn(t)| n 〉(t)

Представление Дирака

)2 → (UΔt )3 → … → (UΔt )N
UΔt

→ U2Δt → U3Δt → … → UNΔt

( t )
UΔt = UΔt = 0 + (dU/dt) ⋅

Δt + (d2U/dt2) ⋅ Δt 2 + …

Ряд Тейлора: ϕ(x) = ϕ(x = 0) + С1 ⋅ x + C2 ⋅ x2 + …

(при Δt → 0)

– (i/)Hij ⋅ dt] ⋅ Cj =

= ∑(δij ⋅ Cj) – (i/) ⋅ dt ⋅ ∑(Hij ⋅ Cj) =
= Ci – (i/) ⋅ dt ⋅ ∑(Hij ⋅ Cj)

C'i – Ci = dCi = – (i/) ⋅ dt ⋅ ∑(Hij ⋅ Cj)

– (i/)[H Ψ(t)]dt
Оператор Гамильтона
Н| hi 〉 = Еi |

hi 〉

Спектр оператора Гамильтона

Уравнение на собственные значения («стационарное уравнение Шредингера»)

НΨ = Е Ψ

Еi и собственной частотой ωi
Нестационарные (суперпозиционные) состояния

свойства постоянны
(не изменяются со временем)

обязательно монохроматическое и имеет строго определенную энергию,
любые физические свойства системы,

находящейся в стационарном состоянии, не изменяются с течением времени,
если оператор наблюдаемой А коммутирует с гамильтонианом Н (т.е. АН – НА = 0), то величина А не только сохраняется постоянной, но и имеет строго определенное числовое значение (т.е. выражается не функцией распределения, а единственным числом).

Выводы

ΔЕ = hν

где ω — частота )

где k — волновой вектор)

m — вращательное число )