Введение в физику. 1 курс, 1 семестр Лекция 1. Основы

Кинематика.
В.И. Читайкин
кандидат физико-математических наук
доцент

и тернистого обучения в химико-технологическом университете имени Дмитрия Ивановича Менделеева!

Пусть

уверенности в своих силах Вам придаёт понимание того, что этот путь уже прошли более ста поколений студентов. Значит, пройдёте и Вы!

Успехов!

которые Вам будут читать в дальнейшем, необходимы химикам, технологам хотя

бы затем, чтобы понимать работы великих учёных-химиков. Ибо все они были химиками в той же мере, в какой и физиками. Блестящий пример – Д.И.Менделеев!
Физика изучает самые общие свойства материи, вещества, т.е. наиболее простые. Законы физики обладают универсальностью, применимостью к различным явлениям и процессам.
Химия изучает более сложные свойства вещества и закономерности, но более специфические, конкретные, обладающие меньшей универсальностью.
Физика и химия взаимно дополняют друг друга, взаимно обогащают и, безусловно, сделают Вашу учёбу яркой и интересной.

физики начинается с раздела «Механика».
Механика – наука о механическом движении

и механическом взаимодействии материальных тел.
Механическое движение – изменение взаимного расположения материальных тел или их составных частей с течением времени.
Классическая механика Ньютона это:
- скорости движения материальных тел (v) должны быть много меньше скорости света (c), если эти скорости близки (v ≈ c), то надо применять релятивистскую механику;
- размер материального тела должен быть много больше размера микрочастиц (атомов, молекул), в противном случае надо применять квантовую механику.
Три основных раздела классической механики:
1. Статика – изучает условия равновесия материальных тел, т.е. без их движения;
2. Кинематика – изучает виды механического движения, но без действия сил;
3. Динамика – изучает силы и результат их действия.

тело, форма и размер которого несущественны для данной задачи.
Например,

в задаче о движении грузовика из точки А в точку В
форма и размер грузовика не имеют значения. Грузовик можно
рассматривать как материальную точку.
Важное замечание: любое протяжённое тело можно рассматривать
как систему материальных точек, если это упрощает решение задачи.

Абсолютно твёрдое тело – пространственно протяжённое тело, деформацией которого в данной задаче можно пренебречь. Например, биллиардный шар.
Абсолютно упругое тело – тело с обратимыми деформациями или: форма такого тела после его деформации восстанавливается. Например, мяч для игры в футбол, теннис и т.п.
Абсолютно неупругое тело – тело, которое после прекращения внешнего силового воздействия сохраняет полностью деформированное состояние. Например, шар из пластилина.

материальной точки (абсолютного твёрдого тела), являющейся точкой отсчёта (точка О),

и часов как средства измерения времени.
Система координат: это совокупность осей координат (одна, две или три оси) и точки начала координат (точки отсчёта О), в которой все оси пересекаются. На каждой оси должно быть выбрано положительное направление, указанное стрелками.
Чаще всего используется прямоугольная (декартовая) система координат, когда оси координат взаимно перпендикулярны.






Традиционные обозначения осей: {OX}, {OY}, {OZ}.

направлен вдоль оси координат, выходит из точки начала отсчёта О.

Единичный вектор i – направлен вдоль оси {OX}, единичный вектор j – направлен вдоль оси {OY}, единичный вектор k – направлен вдоль оси {OZ}.


Допускаются оба направления осей координат.

{x, y, z} на осях
{OX}, {OY}, {OZ}, соответственно.
Точка А описывает

положение материального тела.


Обозначение радиус-вектора r, соединяющего точку начала отсчёта О и точку А, записывается так:
r = x∙i+ y∙j + z∙k
Движение точки А: это изменение координат {x(t), y(t), z(t)} во времени.
Кинематическое уравнение движения точки А (или тела) в самом общем виде:
r(t) = {x(t)∙i + y(t)∙j + z(z)∙k}

движущейся точкой (телом).
Длина пути: это сумма элементарных длин вдоль всей

траектории. Длина пути – скалярная величина, размерность – метр (м).
Перемещение: это расстояние между начальной точкой 1 и её конечным положением (точка 2). Размерность – метр (м).
Более точное определение: перемещение – это расстояние между положением тела в начальный момент времени и его положением в момент времени t.
Перемещение – векторная величина, указывающая направление куда переместилось тело.

соответствующий начальному положению тела (точка М1),
r2 – радиус-вектор, соответствующий положению

тела в момент времени t (точка М2),
∆r - вектор перемещения, направлен от точки М1 к точке М2.

Векторное уравнение движения тела:
r2(t) = r1(t) + ∆r(t).

Векторное уравнение перемещения тела:
∆r(t) = r2(t) - r1(t)

движения тела. Скорость – векторная величина, размерность – метр в

секунду (м/с).
Мгновенная скорость: это скорость тела в данный момент времени.



Вектор мгновенной скорости направлен по касательной
к траектории и направлен в сторону движения тела.
Вектор перемещения (красная линия) при ∆t → 0 переходит
в касательную (синяя линия).




Средняя скорость: это характеристика быстроты движения
на всём участке пути в течение времени t.
(S – длина пути)

системе координат записывается подобно тому, как радиус-вектор r:
v = vx∙i

+ vy∙j + vz∙k,
где vx , vy , vz – проекции вектора v на оси {OX}, {OY}, {OZ}, соответственно.
Значение проекций вектора скорости рассчитываются так:






Модуль вектора скорости рассчитывается по теореме Пифагора:

вектора скорости. Ускорение – векторная величина, размерность – м/с2.
Мгновенное

ускорение рассчитывается в соответствии с определением следующим образом:
Вектор ускорения a есть первая производная от
вектора скорости v или вторая производная от
радиус-вектора r.

Вектор ускорения а в прямоугольной (декартовой) системе координат записывается подобно тому, как радиус-вектор r или как вектор скорости v:
а = аx∙i + аy∙j + аz∙k,
где аx , аy , аz – проекции вектора а на оси Модуль вектора ускорения
{OX}, {OY}, {OZ}, соответственно: рассчитывается также
по теореме Пифагора.

траектория тела (точки) является
прямой линией. При таком движении величины

перемещения и пути совпадают.
Более строгое определение: прямолинейное движение : это движение, при котором направление вектора скорости остаётся неизменным.







Полезное замечание: В практических задачах ось системы координат, например, {OX}, выбирают так, чтобы она совпадала с направлением движения. Это существенно упрощает решение задачи.

или отрицательным, п.4.1) называется равнопеременным.

0.



а – скорость
б – координата
в – перемещение
г – путь.

= Const ≠ 0) и, для сравнения, равномерного движения (dv/dt

= a = 0).



Домашнее задание: разобрать эти графики самостоятельно.

скорость зависят от выбранной системы координат (системы отсчёта).
Если тело (самолёт)

двигается со скоростью v1 в системе отсчёта К1 (точка отсчёта О1 этой системы К1 расположена на корабле), а сама эта система отсчёта, т.е. корабль, двигается со скоростью v2 в системе отсчёта К2 (точка отсчёта О2 этой системы К2 «привязана» к неподвижной суше), то скорость движения тела (самолёта) v относительно неподвижной системы отсчёта К2 (суши) равна сумме векторов: v = v1 + v2.

частный случай равноускоренного движения тела под действием притяжения Земли с

начальной скоростью, равной нулю, без сопротивления воздуха (в вакууме).
Экспериментально установлено, что все тела падают вблизи
поверхности Земли с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с2.
Скорость с течением времени падения будет нарастать: v = g∙t.
Расстояние, которое пролетит тело за время t, определяется так:
h = gt2/2 или: h = v2/2g.

Домашнее задание: написать уравнения для скорости v и расстояния h
для случая, когда v0 ≠ 0. Обратить внимание на выбор точки отсчёта О.