Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Взаимное ПЕРЕСЕЧЕНИЕ поверхностей
Содержание
- 1. Взаимное ПЕРЕСЕЧЕНИЕ поверхностей
- 2. Пересечение многогранных поверхностей
- 3. Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линииПроницание частичное
- 4. В частных случаях эта ломаная может распадаться
- 5. Способ ребер построение вершин ломаной как
- 6. А1В1С1S1k1m1m2n2k2S2А2B2C241312111nkmCSBSASCSn1m1234(12)2232421. AS ∩ km = 1; AS
- 7. Пересечение многогранной поверхности с криволинейнойСпособ секущих плоскостей
- 8. Взаимное пересечение поверхностей − позиционная задача, решаемая
- 9. Иногда целесообразно воспользоваться преобразованием чертежа, чтобы представить
- 10. S2S1f1t1g1g2t2f2ВТ1 Задача Дано: Ф;
- 11. Взаимное пересечение поверхностей вращенияПересечение поверхностей вращения способом секущих плоскостей
- 12. 2131. Заданные поверхности пересекаются вспомогательной плоскостью–посредником2. Строят
- 13. Задача Дано: Ф; Ф/
- 14. Пересечение поверхностей вращенияСпособ концентрических сфер
- 15. Соосными называются поверхности, имеющие общую осьАВСС2А2В2А1А3В3С3С1Соосные поверхностиi2i3i2ii1
- 16. Концентрические сферыКонцентрическими называются сферы, имеющие общий центрООi2i2
- 17. Способ сфер применяется в случаях, когда:1. Пересекаются
- 18. Данный способ применяется когда оси поверхностей вращения
- 19. Задача Дано: Ф; Ф/
- 20. В первую очередь, находят характерные (опорные) точки
- 21. Ф2Q2j2G2G Ф = kG Q
- 22. Ф2Q2t2f2f1t1A2C2D2D1B1A1311I11151RminRmaxi2j2i1 1j1121I2323I21. Ф(i, i //
- 23. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 2-ГО ПОРЯДКА Поверхностью
- 24. Частные случаи пересечения поверхностей второго
- 25. Теорема 1.Если две поверхности второго порядка пересекаются
- 26. Задача Дано: Ф; Ф/
- 27. Теорема 2.(о двойном касании). Если две поверхности
- 28. Теорема 3. (теорема Г. Монжа).Если две поверхности
- 29. Теорема 4.Если две поверхности 2-го порядка имеют
- 30. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
- 31. Решение задач вертикальной планировки использует специальный способ
- 32. Отметка точки, инцидентной нулевой плоскости, называется нулевой
- 33. A6B-5 – прямая общего положения, N0 –
- 34. (A6B-5С0) – плоскость общего положенияПлоскости в
- 35. 1П0 i2345лнП0 i – плоскость общего положения
- 36. ПоверхностиSh1h3h2ттк– задана вершиной S и горизонталями-6,0ii –
- 37. МЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТОВ
- 38. АВ4.5П0А1.5ВИнтервал и уклон прямой∆H = НВ –
- 39. Метрические задачи на прямой5) градуирование прямой1) определение
- 40. АА6П0В0С0К01мh5h4h3h2h1 i (A6B0С0) – плоскость общего положенияh
- 41. А3,5В4,3С0,710,74,31233,543,532h2h3ℓ i1едДано: (А3,5; В4,3; С0,7) i
- 42. ЗадачаЧерез прямую SВ провести плоскость i заданного
- 43. A14B1715161415131211R = ℓ =ℓ k h kh 15d iR
- 44. –криволинейная поверхность равного наклона, проходящая через заданную кривую аМетрические задачи с поверхностями
- 45. Позиционные задачи в ПЧОЛиния пересечения плоскостейопределяется двумя
- 46. 1Линия пересечения плоскости с поверхностью 6105948372615
- 47. Проектирование инженерных сооружений
- 48. 20 19
- 49. 20 19
- 50. 20 19
- 51. 20 19 18
- 52. В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций
- 53. Определение величины отрезка прямой и угла его
- 54. Алгоритм решения задачи:1. Перпендикулярно проекции отрезка из
- 55. Интервал и уклон прямой.Длина проекции отрезка прямой
- 56. Прямую линию в проекциях с числовыми отметками
- 57. Градуирование прямой. Определение точек прямой с отметками,
- 58. Если концы отрезков имеют разные знаки. Построения
- 59. Определение взаимного положения отрезков. Отрезки могут пересекаться,
- 60. Выяснение параллельности прямых сводится к проверке следующих
- 61. Плоскость в проекциях с числовыми отметками.Плоскость в
- 62. Определение принадлежности прямой и точки к плоскости.Дана
- 63. Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с
- 64. Иначе обстоит дело в том случае, когда
- 65. Определение параллельности плоскостей.При определении параллельности плоскостей их
- 66. Определение точки пересечения прямой и плоскости.Дана плоскость
- 67. Затем заключим ее в плоскость общего положения,
- 68. Поверхность в проекциях с числовыми отметками.Поверхность в
- 69. Прямой конус.Сечения конической поверхности горизонтальными плоскостями дадут
- 70. Конус наклонный. Центры окружностей, получаемых при его
- 71. Цилиндрическая поверхностьЕсли ось цилиндра горизонтальна, то задача
- 72. Сферическая поверхностьСтроится вертикальная проекция сферы, градуируется ее
- 73. Поверхность равного уклонаЕсли прямой круговой конус за
- 74. Для градуирования размещаем конусы в точках заданной
- 75. Топографическая поверхностьЗемная (топографическая) поверхность представляется горизонтальной проекцией
- 76. Построение линии ската поверхности.Направление линии наибольшего ската
- 77. Определить линию сечения топографической поверхности проецирующей плоскостью.
- 78. Проведя перпендикулярно следу плоскости линии связи, отложим
- 79. Пересечение прямой линии с топографической поверхностью.а. Градуируем
- 80. Приняв уклон откосов выемок iв=1:1,уклон откосов насыпей
- 81. Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного сооружения.Для
- 82. Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного откосовПоверхность
- 83. Построение линии пересечения откосов происходит в следующей
- 84. Построение линии пересечения откосов площадки и дорогиОткос
- 85. Из точек пересечения горизонталей дороги с кромкой
- 86. Границей земляных работ является линия пересечения откосов
- 87. Определив точки пересечения откосов с горизонталями топографической
- 88. Слайд 88
- 89. Построение профиля топографической поверхности и сооруженияДля построения
- 90. Параллельно горизонтальной прямой проводим прямые 29, 30,
- 91. Скачать презентанцию
Пересечение многогранных поверхностей
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой
ломаной линии
Слайд 4В частных случаях эта ломаная может распадаться на две и
более замкнутые ломаные линии, на плоскую и пространственную линии
Проницание полное
Две
замкнутые ломаные линии (плоская и пространственная)Две замкнутые ломаные линии ( обе плоские)
Проницание частичное
Слайд 5Способ ребер построение вершин ломаной как точек пересечения ребер
первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями
первого
Способ граней построение сторон ломаной как отрезков прямых попарного пересечения граней данных многогранников
прямыми соединяются проекции только тех точек, которые принадлежат одной грани
Слайд 6А1
В1
С1
S1
k1
m1
m2
n2
k2
S2
А2
B2
C2
41
31
21
11
n
k
m
CS
BS
AS
CS
n1
m
1
2
3
4
(12)
22
32
42
1. AS ∩ km = 1;
AS ∩ mn =
2;
2. BS ∩ mn = 3;
BS ∩ kn =
4;3. n ∩ BSC = 5;
n ∩ ASC = 6;
4. k ∩ ASB = 7;
k ∩ ASC = 8
5161
7181
(72)
82
52
62
5
6
7
8
α1 t1
t2
∩ Q = t;
Q∩W = f; f = ?
f1
f2
Задача Дано: Ф; Ф/
m=Ф Ф/
Ф2
Q2
Слайд 8Взаимное пересечение поверхностей − позиционная задача, решаемая с использованием метода
вспомогательных секущих плоскостей -посредников.
Линией пересечения двух поверхностей является множество
точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют характерные (опорные или главные) точки, с которых следует начинать построение линии пересечения поверхностей.
К таким точкам относятся экстремальные точки − верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих некоторых поверхностей; точки границы зоны видимости и т.д.
Следует иметь в виду, что линия пересечения двух поверхностей в проекциях всегда располагается в пределах контура наложения проекций двух пересекающихся поверхностей.
Слайд 9Иногда целесообразно воспользоваться преобразованием чертежа, чтобы представить пересекающиеся поверхности (или
одну из них) в частном положении.
В общем случае решение задачи
по построению линии пересечения двух поверхностей может быть сведено к рассмотренным ранее задачам:определение точек пересечения линии с поверхностью;
определение линии пересечения плоскости и поверхности;
- комбинация первой и второй задач
Слайд 10S2
S1
f1
t1
g1
g2
t2
f2
ВТ1
Задача
Дано: Ф; Ф/
m=Ф Ф/
Две замкнутые линии (плоская и ломаная пространственная кривая)
Опорные точки:
2. Высшие
и низшие1. Очерковые (N,M)
гм1
N1
M1
M2
N2
гм ft = N
гм tg = M
1
j1
j2
j;
ft;
ft = ВТ;
j;
tg;
tg = ВТ1;
j;
fg;
fg = ВТ2;
1
1
ВТ2
ВТ11
ВТ12
ВТ21
ВТ22
11
21
12
22
31
41
32
42
51
61
52
62
2
R
ft = 5,6
Все грани призмы − горизонтально проецирующие плоскости, поэтому решение задачи сводится к нахождению линий пересечения граней призмы с поверхностью конуса, которыми в данном случае являются окружность и гиперболы.
Построить линию пересечения прямого кругового конуса и треугольной призмы.
Слайд 11Взаимное пересечение поверхностей вращения
Пересечение
поверхностей вращения способом секущих плоскостей
Слайд 122
1
3
1. Заданные поверхности пересекаются вспомогательной плоскостью–посредником
2. Строят линии пересечения плоскости–посредника
с заданными поверхностями
3. Отмечают точки пересечения полученных линий, которые и
являются точками линии пересечения поверхностейАлгоритм решения задачи
Слайд 13Задача Дано: Ф; Ф/
m=Ф Ф/
экв2
I2
II2
гм1
А2
В2
12≡(1I2)
22≡
(2I2)32 ≡ (3I2)
1I1
11
А1
CI1
2I1
3I1
B1
C1
21
31
Линия пересечения
III2
–1гм(конуса) ≡ 1гм(сферы) А,В
Опорные точки:
1. Очерковые точки на П2
s
s
Промежуточные точки находят способом вспомогательных секущих плоскостей
Rк2
Rсф
2. Очерковые точки на П1
–2экв С,СI
Rк1
C2≡(CI2)
Положение секущих плоскостей задано таким образом, чтобы они проходили через характерные точки линии пересечения и пересекали исследуемые поверхности по прямым линиям и окружностям.
Слайд 15Соосными называются поверхности, имеющие общую ось
А
В
С
С2
А2
В2
А1
А3
В3
С3
С1
Соосные поверхности
i2
i3
i2
i
i1
Слайд 17Способ сфер
применяется в случаях, когда:
1. Пересекаются поверхности вращения
2. Оси
вращения поверхностей пересекаются
3. Пересекающиеся оси вращения образуют плоскость уровня, или
проецирующую плоскость
Слайд 18Данный способ применяется когда оси поверхностей вращения пересекаются и параллельны
какой-либо плоскости проекций.
Центр сфер – посредников берется в точке
пересечения осей поверхностей вращения.Сферы пересекают поверхности вращения по окружностям.
Эти окружности проецируются на одной плоскости проекций в виде окружностей, на другой плоскости проекций в виде отрезков прямых, перпендикулярных оси вращения.
Концентрические сферические посредники
Определяем общие точки поверхностей: 1;2;3;4;5;6;7;8
Вычерчиваем проекцию линии пересечения поверхностей
Построение линии пересечения поверхностей сферы и тора
Слайд 20
В первую очередь, находят характерные (опорные) точки линии пересечения.
К таким
точкам можно отнести:
точки, проекции которых лежат на проекциях контурных
линий одной из поверхностей;- точки, расположенные на главном меридиане, на экваторе шара, крайние точки правые и левые, наивысшие и низшие,
ближайшие и наиболее удаленные от плоскостей проекций.
Все остальные точки линии пересечения поверхностей называются промежуточными.
Взаимное пересечение поверхностей
Слайд 22Ф2
Q2
t2
f2
f1
t1
A2
C2
D2
D1
B1
A1
31
1I1
11
51
Rmin
Rmax
i2
j2
i1 1
j1
121I2
323I2
1. Ф(i, i // l)
Q(j, k,
k ∩ j = S)
2. i ∩ j = О
3.
i j = ; // П2О2
Rk
B2
222I2
424I2
525I2
Применим ли способ концентрических сфер для решения данной задачи?
C1
21
2I1
3I1
41
4I1
5I1
Задача
Дано: Ф; Ф/
m=Ф Ф/
Слайд 23ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ 2-ГО ПОРЯДКА
Поверхностью 2-го порядка называется
множество точек пространства, декартовы координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй
степени.Две поверхности 2-го порядка в общем случае пересекаются по пространственной линии 4-го порядка, которую называют биквадратной кривой.
В некоторых случаях биквадратная кривая распадается на две плоские кривые 2-го порядка, причем одна из них может быть мнимой.
Слайд 24
Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка
В некоторых случаях биквадратная кривая
распадается на прямые или плоские кривые второго порядка.
Слайд 25Теорема 1.
Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской
кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они
пересекаются.
Слайд 27Теорема 2.(о двойном касании).
Если две поверхности второго порядка имеют
касание в двух точках 1 и 2, то линия их
пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка.Два эллиптических цилиндра пересекаются по двум эллипсам.
Точки касания обозначены 1 и 2.
Эллипсы, на которые распалась линия пересечения поверхностей, расположены во фронтально- проецирующих плоскостях.
Слайд 28Теорема 3. (теорема Г. Монжа).
Если две поверхности второго порядка описаны
вокруг общей сферы или вписаны в нее, то линия их
пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка.
Слайд 29Теорема 4.
Если две поверхности 2-го порядка имеют общую плоскость симметрии,
то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде
кривой 2-го порядка.Плоскость симметрии определена осью симметрии цилиндра Θ и центром сферы.
Плоскости принадлежат и симметричные сами себе точки A, B, C и D линий пересечения.
Проекция же линий на фронтальную плоскость имеет форму параболы m2 и аналитически описывается формулой параболы.
Слайд 31Решение задач вертикальной планировки использует специальный способ изображения земной поверхности
и форм организации ее благоустройства
Название способа –
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ
ОТМЕТКАМИ (ПЧО)Сущность метода ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ заключается в том, что данный предмет ортогонально проецируется на комплексном чертеже только на одну горизонтальную плоскость, а фронтальная проекция с высотами точек объектов заменяется числами (отметками), соответсвующими этим высотам точек
Потребность в этом методе возникла в связи с тем, что при решении задач планировки рельефа, устройства транспортных магистралей и развязок, упорядочения стока поверхностных вод и т.п. вертикальные измерения значительно меньше горизонтальных.
Слайд 32Отметка точки, инцидентной нулевой плоскости, называется нулевой
А
С≡С0
А4
В-2.5
В
П0 – плоскость
нулевого уровня
П0
А4
В-2.5
С0
0 1 2 3
П0
Отметка – это число, которое
выражает расстояние в принятых единицах измерения от точки до горизонтальной плоскости проекций нулевого уровняПредставление и обозначения геометрических объектов в ПЧО
Слайд 33A6B-5 – прямая общего положения, N0 – точка пересечения прямой
с плоскостью П0
Линии в ПЧО
А
А6
В-5
В
П0
А6
В-5
0 2 4 6
П0
N0
N0
d-7
d
O
O-7
O-7
d –
горизонтальная окружность на уровне 7м под плоскостью П05
5
d-7
h
h2
h2
h – горизонтальная прямая (горизонталь) на уровне 2 м над плоскостью П0
5 – горизонталь топографической поверхности
Слайд 34 (A6B-5С0) – плоскость общего положения
Плоскости в ПЧО
А
А6
В
П0
А6
В-5
0 2
4 6
П0
N0
N0
– горизонтальная плоскость уровня на 4 м над
плоскостью П0С0
В-5
К0
С0
К0
4≡-6
4
– горизонтальная плоскость уровня на 6 м под плоскостью П0
≡-6
AК0 – линия наклона плоскости
N0С0 – линия пересечения плоскости с плоскостью П0
Слайд 351
П0
i
2
3
4
5
лн
П0
i
– плоскость общего положения
i – плоскость
общего положения, заданная масштабом уклона
Масштаб уклона плоскости в ПЧО –
это градуированная проекция линии наклона i плоскости Градуирование прямой –определение на ней точек с целочисленными отметками по отношению к принятой единице измерения
Слайд 36Поверхности
S
h1
h3
h2
т
т
к
– задана вершиной S
и горизонталями
-6,0
i
i
– задана горизонтальным основанием
c отм. – 6,0
и уклоном откосов
S4
h0
к – задана горизонтальным
основанием h0 и вершиной S4к
-15
-14
-16,00
к – задана горизонтальным основанием с отм. – 16(дно)
и горизонталями
т – холм задан горизонталями
т - – впадина задана горизонталями
- трехгранная пирамида задана вершиной S и горизонталями
- гранная поверхность четырехугольной усеченной пирамиды(котлован) задана горизонтальным основанием и уклоном откосов
к - прямой круговой конус задан горизонтальным основанием h0 и вершиной S4
к – обратный круговой конус
т - топографическая поверхность (холм) задана горизонталями
Слайд 38А
В4.5
П0
А1.5
В
Интервал и уклон прямой
∆H = НВ – НА – превышение
1
ℓ
- интервал
∆H
ℓ
L
L – заложение
i - уклон
Заложение ℓ на единицу превышения
называется интерваломИнтервал - величина обратная уклону
– угол наклона прямой АВ к плоскости Н0
HВ
HА
i=
Н
L
i=
1
ℓ
Наклон прямой может быть выражен не только величиной угла , но также уклоном.
Слайд 39Метрические задачи на прямой
5) градуирование прямой
1) определение натуральной величины отрезка
прямой;
2) определение угла φ наклона прямой к ПО;
3) определение уклона
i прямой;4) определение интервала ℓ прямой;
А11.6
В13.4
П0
1ед
1ед
1ед
0,4
1ед
0,6
В
А
нвАВ
1
2
3
С
D
ℓ
//
//
i
С12
D13
Слайд 40А
А6
П0
В0
С0
К0
1м
h5
h4
h3
h2
h1
i
(A6B0С0) – плоскость общего положения
h – горизонтали плоскости
Метрические
задачи в плоскости
– угол наклона плоскости
к плоскости П0
ℓ
h1
h4
A6К0
– линия наклона
Слайд 41А3,5
В4,3
С0,7
1
0,7
4,3
1
2
3
3,5
4
3,5
3
2
h2
h3
ℓ
i
1ед
Дано: (А3,5; В4,3; С0,7)
i – масштаб уклонов
плоскости
– угол наклона плоскости
к плоскости П0
соединяем
точки С0,7 (Нmin) и В4,3 (Нmax)
Нmin =0,7 Hmax= 4,3, соединяем точку с min. Высотой и точку с max высотой С0,7 и В4,3
Слайд 42Задача
Через прямую SВ провести плоскость i заданного уклона i
S
В
1ед
ℓк
К
i
= iк,
ℓ =ℓк
следовательно,
Берг-штрихи условно обозначают направление стока воды от
верхней границы откоса перпендикулярно его горизонталямПлоскость можно построить с использованием поверхности вспомогательного кругового конуса, образующая SK которого имеет уклон i к = i α и, следовательно, интервал l к = l α
Берг-штрихи условно обозначают направление стока воды от верхней границы откоса перпендикулярно его горизонталям.
Берг-штрихи представляют собой равномерное чередование длинных и коротких линий (штрихов). Длинные тонкие штрихи от верхней границы откоса до нижней. Короткие жирные (от верха откоса) имеют, как правило, одинаковую длину 2÷5 мм и шаг 2÷5 мм (на чертеже шаги равны между собой и шагу, принятому для чертежа). На откосах конусов берг-штрихи направлены по радиусам.
Слайд 44 –криволинейная поверхность равного наклона, проходящая через заданную кривую а
Метрические
задачи с поверхностями
Слайд 45Позиционные задачи в ПЧО
Линия пересечения плоскостей
определяется двумя точками пeресечения двух
пар горизонталей с равными отметками каждой пары
А8,5
В10,4
С5,7
С
6
7
8
9
10
В
М6
N9
i (AB;С)
8,5
h5
6
9
Слайд 4820 19 18
17 16
15 14 13 1217
16
15
22
21
20
19
19
17
16
15
17
16
15
20
21
22
19
20
21
22
23
17
16
15
17
16
15
14
13
17
16
15
14
13
17
С
ℓв=5
ℓн=7,5
ℓд=30
Проектирование земляных сооружений на топографической поверхности
Слайд 4920 19 18
17 16
15 14 13 1217
16
15
22
21
20
19
19
17
16
15
17
16
15
20
21
22
19
20
21
22
23
17
16
15
17
16
15
14
13
17
16
15
14
13
17
( )
( )
( )
( )
( )
Слайд 5020 19 18
17 16
15 14 13 1217
16
15
22
21
20
19
19
17
16
15
17
16
15
20
21
22
19
20
21
22
17
16
15
17
16
15
14
13
17
16
15
14
13
17
Слайд 5120 19 18 17
16 15
14 13 1216
17
18
19
20
21
Отм.зем.
Отм.соор.
21
20
19
18
17
16
18
18
ПН
БВ
А – А
18,0
А
А
21 БВ 20пл 19 18 пл 17 ПН 16
21 БВ 20пл 19 18 пл 17 ПН 16
Построение профиля инженерного сооружения
Слайд 52В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций называют плоскостью нулевого
уровня П0.
На плоскость П0 ортогонально проецируют точку и вместе
с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости П0. Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают в метрах с двумя десятичными знаками после запятой.
Перед числовой отметкой ставят знак минус, если точка расположена ниже плоскости нулевого уровня.
Плоскость нулевого уровня расположена горизонтально.
На плане указывают линейный масштаб и дают ориентацию относительно сторон света.
Слайд 53Определение величины отрезка прямой и угла его наклона к нулевой плоскости.
Эта
метрическая задача решается методом совмещения.
Проецирующую плоскость совмещаем с П0 вращением
вокруг проекции А6В2 заданного отрезка АВ. При этом прямая совмещается с плоскостью нулевого уровня - А'В'.
Слайд 54Алгоритм решения задачи:
1. Перпендикулярно проекции отрезка из его вершин откладываем
отрезки, соответствующие их высотам.
2. Отрезок, соединяющий полученные точки, равен натуральной
величине данного отрезка, а угол a равен истинной величине угла наклона отрезка прямой к нулевой плоскости.
Слайд 55Интервал и уклон прямой.
Длина проекции отрезка прямой называется его заложением
- L.
Разность расстояний концов отрезка до плоскости П0 называется превышением
- Н.Отношение превышения к заложению называется уклоном - i =H/L.
Если превышение равно единице (Н=1), то соответствующее ему заложение называется интервалом - l (i=1/l).
Слайд 56Прямую линию в проекциях с числовыми отметками можно задать направлением
ее проекции с проекцией одной точки и интервалом или уклоном.
Слайд 57Градуирование прямой.
Определение точек прямой с отметками, выраженными целыми числами
и отличающимися друг от друга на единицу длины.
От конца отрезка
откладывают, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводят графическое градуирование. 
Слайд 58Если концы отрезков имеют разные знаки.
Построения отличаются лишь тем,
что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны.
Слайд 59Определение взаимного положения отрезков.
Отрезки могут пересекаться, скрещиваться и быть
параллельны.
Чтобы определить, пересекаются или скрещиваются отрезки, достаточно их проградуировать и
определить отметки конкурирующих точек, если отметки этих точек одинаковы, то отрезки пересекаются.Если отметки конкурирующих точек различны , то отрезки скрещиваются.
Слайд 60Выяснение параллельности прямых сводится к проверке следующих условий:
а) заложения отрезков
параллельны между собой;
б) направления возрастания и убывания отметок одинаковы;
в) интервалы
(уклоны) отрезков одинаковы.Отрезки A4B10 и C8D14 параллельны, интервал ℓAB равен интервалу ℓCD, так условия параллельности этих прямых выполнены.
Слайд 61Плоскость в проекциях с числовыми отметками.
Плоскость в проекциях с числовыми
отметками задается градуированной линией наибольшего ската, которая называется масштабом уклона
плоскости.Плоскость γi проходит под углом α к плоскости П0.
Плоскость представлена масштабом уклона, который обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, и горизонталями плоскости.
Горизонталь представляет из себя линию уровня, лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекции, ее точки имеют
одинаковые отметки.
Горизонтали проводятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте.
Слайд 62Определение принадлежности прямой и точки к плоскости.
Дана прямая A4.4B7.2 и
плоскость Pi.
Для решения вопроса о принадлежности данной прямой к
плоскости Pi продлим ее до пересечения с горизонталями плоскости. Предположив, что прямая принадлежит плоскости, имеем точки пересечения M и N с отметками 3 и 8 соответственно.
Выполнив операцию градуировки прямой M3N8, можно видеть, что отметки точек A и B, полученные в соответствии с данной градуировкой,
совпадают с заданными, а это значит, что прямая A4.4B7.2 принадлежит плоскости Pi.
Для решения вопроса о принадлежности к плоскости точки, проводят через эту точку прямую лежащую в данной плоскости.
Градуируя прямую, определяют отметку точки прямой совпадающей с заданной точкой.
Если отметки точек совпадают, точка принадлежит плоскости.
Слайд 63Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками.
Рассмотрим общий
случай, когда масштабы уклона не параллельны. Для решения такой задачи
достаточно провести горизонтали заданных плоскостей.Отметив точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками, убедимся, что они лежат на одной прямой.
Данная прямая и является линией пересечения плоскостей.
Слайд 64Иначе обстоит дело в том случае, когда масштабы уклона рассматриваемых
плоскостей параллельны.
В этом случае, соединив на масштабах уклона прямыми
произвольные пары точек с одинаковыми отметками, отметим точку их пересечения. Линия пересечения плоскостей также проходит через эту точку перпендикулярно масштабам уклона плоскостей.
Слайд 65Определение параллельности плоскостей.
При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на
соответствие следующим признакам:
а) масштабы уклона параллельны;
б) уклоны плоскостей равны;
в) направления
спуска одинаковы;Таким признакам заданные плоскости удовлетворяют и, следовательно, параллельны.
Слайд 66Определение точки пересечения прямой и плоскости.
Дана плоскость αi и прямая
A13B9, требуется найти точку их пересечения.
Для решения задачи предварительно проградуируем
прямую.
Слайд 67Затем заключим ее в плоскость общего положения, для чего проведем
горизонтали этой плоскости через произвольные отметки прямой .
Найдя точки
пересечения горизонталей плоскости общего положения и горизонталей заданной плоскости αi, определим точки через которые проходит линия пересечения плоскостей. В точке пересечения этой линии с заданной прямой A13B9 находится искомая точка K пересечения прямой и плоскости.
Какая часть прямой является видимой, а какая нет, определяем по соотношению отметок горизонталей плоскости αi и отметок точек A и B.
Отметка точки A(13) находится между 11 и 12 горизонталями плоскости, следовательно, лежит выше плоскости и часть прямой от точки A13 до точки К является видимой.
Слайд 68Поверхность в проекциях с числовыми отметками.
Поверхность в проекциях с числовыми
отметками задаются своими горизонталями.
Горизонтали поверхности можно представить как линии
сечения этих поверхностей горизонтальными плоскостями, проведенными с постоянным шагом.Построение таких горизонталей является задачей градуировки поверхности.
Линия ската применительно к поверхностям обычно рассматривается для конкретной точки и проводится перпендикулярно горизонталям, проходящим через нее.
Слайд 69Прямой конус.
Сечения конической поверхности горизонтальными плоскостями дадут ряд окружностей.
В
случае прямого конуса, проецируя их на горизонтальную плоскость, получаем ряд
концентрических окружностей .Линию наибольшего ската для прямого конуса можно получить,
проградуировав образующую конуса.
Слайд 70Конус наклонный.
Центры окружностей, получаемых при его рассечении параллельными плоскостями,
не лежат на одной вертикальной оси.
Для градуирования наклонного конуса градуируют
его самую длинную и самую короткую образующую. Находят на образующих точки с одинаковыми отметками, они отмечают диаметр окружности являющейся горизонталью.
Для отыскания центра этой окружности можно воспользоваться делением отрезка (диаметра) на две равные части или провести ось вертикальной проекции конуса, которой эти центры окружностей принадлежат.
Слайд 71Цилиндрическая поверхность
Если ось цилиндра горизонтальна, то задача градуирования поверхности сводится
к отысканию образующих, отметки которых выражены целыми числами.
Для этого строим
вертикальную проекцию цилиндра.Проградуировав ее по высоте, проведем вертикальные проекции горизонтальных плоскостей.
Отметим точки их пересечения с вертикальной проекцией цилиндра и перенесем на проекцию с числовыми отметками проекции искомых образующих.
Линия ската для любой точки такой поверхности представляет собой дугу окружности.
Слайд 72Сферическая поверхность
Строится вертикальная проекция сферы, градуируется ее вертикальная ось, находятся
точки пересечения вертикальных проекций горизонтальных плоскостей с вертикальной проекцией сферы.
Затем
на фронтальной проекции сферы отмечают радиусы окружностей, которые отсекают горизонтальные плоскости на поверхности сферы. Этими радиусами проводят искомые окружности являющимися горизонталями сферы на проекции с числовыми отметками.
Линия ската для любой точки сферической поверхности представляет собой дугу окружности.
Слайд 73Поверхность равного уклона
Если прямой круговой конус за вершину перемещать по
произвольной кривой, то полученная при этом перемещении поверхность называется поверхностью
равного уклона.Конус является определителем этой поверхности, а кривая служит направляющей.
Для любой точки такой поверхности линия ската имеет одинаковый наклон к горизонтальной плоскости.
При градуировании поверхности одинакового ската нужно иметь в виду, что уклон поверхности в любой ее точке одинаков и расстояние между смежными горизонталями равно интервалу линии ската.
Слайд 74Для градуирования размещаем конусы в точках заданной направляющей кривой и
градуируем их поверхности.
На практике это выглядит как проведение из
точек кривой концентрических окружностей, радиусы которых отличаются навеличину интервала, а высотные отметки на единицу.
Проведя кривые линии, соприкасающиеся с этими горизонталями конических поверхностей, имеющих одну и ту же отметку, получим горизонтали поверхности равного уклона.
Слайд 75Топографическая поверхность
Земная (топографическая) поверхность представляется горизонтальной проекцией каркасной модели, образующейся
при рассечении земной поверхности горизонтальными плоскостями.
По возрастанию горизонталей можно
судить о виде изображаемой поверхности.В дополнение к высотным отметкам на горизонталях обычно проставляются бергштрихи, показывающие направление понижения местности.
Слайд 76Построение линии ската поверхности.
Направление линии наибольшего ската в точке D
будет совпадать с направлением перпендикуляра проведенного из этой точки к
соседней горизонтали в направлении убывания отметок (показано стрелкой).Определение самой линии наибольшего ската для произвольной точки поверхности ( A) производится следующим образом:
Опускаем перпендикуляр на соседнюю горизонталь (т. C).
Так как поверхность криволинейна, то перпендикуляр, восстановленный из т. C, в обратном направлении с исходной точкой A не совпадет, а окажется в точке E.
Биссектриса угла ACE даст направление линии наибольшего ската в ближайших к исходной точке A точках поверхности.
Для точки A линию наибольшего ската проведем параллельно биссектрисе угла ACE.
Слайд 77Определить линию сечения топографической поверхности проецирующей плоскостью.
Такое сечение называется
профилем поверхности.
Секущая плоскость задана своей горизонтальной проекцией γ.
Отметив точки
пересечения плоскости с горизонталями поверхности, построим профиль поверхности. Для этого выберем базовую горизонталь соответствующую, или несколько ниже, минимальной отметке горизонтали местности, пересекаемой плоскостью γ.
Слайд 78Проведя перпендикулярно следу плоскости линии связи, отложим на них отметки
соответствующих горизонталей и соединим их плавной кривой.
На профиль наносится сетка
горизонталей. Первая горизонталь профиля называется базовой.
Профиль может быть наложенным или вынесенным.
Слайд 79Пересечение прямой линии с топографической поверхностью.
а. Градуируем заданную прямую AB;
б.
Заключаем прямую в плоскость общего положения α;
в. Находим точки пересечения
горизонталей данной плоскости с горизонталями топографической поверхности (поскольку плоскость в которую заключаем прямую имеет произвольную ориентацию, то горизонтали этой плоскости, оставаясь параллельны междусобой, к прямой AB наклонены под произвольным углом);
г. Соединив полученные точки плавной кривой, получим линию пересечения плоскости α и топографической поверхности.
В точке пересечения этой линии и заданной прямой находится искомая точка K пересечения топографической поверхности и прямой AB.
Слайд 80
Приняв уклон откосов выемок iв=1:1,
уклон откосов насыпей iн=1:1.5,
уклон дороги
iд=1:5,
строим масштаб уклонов .
На вертикальной и горизонтальной прямой линии,
проведенной из одной точки, строим линии уклонов, откладывая необходимое количество клеток по вертикали и горизонтали.При этом на получившемся масштабе уклонов отмечаем интервалы выемки (ℓв), насыпи (ℓн) и дороги (ℓд).
Определение интервалов откосов выемки, насыпи и дороги.
Слайд 81Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного сооружения.
Для построения линии пересечения
откосов устанавливаем линию нулевых работ, которая пройдет по 30−й горизонтали,
т.к. площадка земляного сооружения имеет отметку 30.Слева от тридцатой горизонтали местности земляное сооружение будет в выемке, справа на насыпи.
Перпендикулярно границам площадки строим масштабы уклона откосов выемки и насыпи.
Параллельно кромкам площадки проводим горизонтали откосов с отметками 27, 28, 29 и т. д. для насыпи и 31, 32, 33 и т. д. для выемки. Линия пересечения откосов проходит через точки пересечения горизонталей, имеющих одинаковые отметки.
Слайд 82Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного откосов
Поверхность откосов, ограничивающих площадку
полуокружностью, представляет собой часть конической поверхности, горизонталями которой являются концентрические
полуокружности, центр которых совпадает с центром полуокружности, ограничивающей площадку.
Слайд 83Построение линии пересечения откосов происходит в следующей последовательности:
1. Перпендикулярно прямолинейным
границам площадки проводим масштабы уклона.
Слева от 30 горизонтали топографической
поверхности масштаб уклона выемки, справа – насыпи.2. Проводим масштабы уклонов выемки и насыпи криволинейных откосов,
направленных в центр.
3. Проводим проектные горизонтали прямолинейных и криволинейных откосов с отметками 27, 28 и т. д. для насыпи и с отметками 31, 32 и т. д. для выемки. Через точки пересечения прямолинейных и криволинейных горизонталей, имеющих одинаковые отметки, проводим линии пересечения откосов.
Слайд 84Построение линии пересечения откосов площадки и дороги
Откос площадки с примыкающей
к ней дорогой расположены на насыпи.
Горизонтали откоса площадки с отметками
27, 28, 29 построены при определении линии пересечения откосов.Для построения горизонталей откосов дороги, ось которых прямолинейна, градуируем полотно дороги.
От кромки площадки с отметкой 30 откладываем по оси дороги интервалы ℓд и проводим горизонтали дороги.
Слайд 85Из точек пересечения горизонталей дороги с кромкой дороги проводим окружности
радиусом, равным интервалу ℓн, которые имеют отметки 28,27, 26 и
т. д.Из точек пересечения горизонталей дороги с ее кромкой проводим касательные к окружностям, имеющим одинаковые отметки с точкой.
Касательные к окружностям являются горизонталями откоса дороги.
Через точки пересечения однозначных горизонталей откосов площадки и дороги проводим линии пересечения откосов.
Слайд 86Границей земляных работ является линия пересечения откосов выемок и насыпей
с топографической поверхностью.
Пересечения горизонталей откосов выемки и насыпи с горизонталями
топографической поверхности, имеющими одинаковые отметки, определяют точки, через которые проходит линия пересечения откосов с топографической поверхностью.Горизонталь топографической поверхности с отметкой 30 пересекает контур строительной площадки в двух точках нулевых работ.
Слайд 87Определив точки пересечения откосов с горизонталями топографической поверхности, имеющими одинаковые
отметки, проводим границу земляного сооружения.
Граница откоса дороги определяется по точкам
пересечения горизонталей насыпи дороги с однозначными горизонталями топографической поверхности.
Слайд 89Построение профиля топографической поверхности и сооружения
Для построения профиля топографической поверхности
определяем точки пересечения линии сечения A–A (штрихпунктирная тонкая линия) с
горизонталями местности.На горизонтальной прямой откладываем расстояния по линии A–A между горизонталями поверхности 33–32, 32–31, 31–30, 30–29, 29–28, замеряемые на эпюре.
Из полученных точек 33, 31, 30, 29, 28 проводим вертикальные прямые.
Слайд 90Параллельно горизонтальной прямой проводим прямые 29, 30, 31, 32, 33
с интервалом, равным единице превышения горизонталей местности (одному метру).
Через
точки пересечения горизонтальных и вертикальных прямых с одинаковыми отметками, проводим кривую профиля топографической поверхности.Для построения профиля земляного сооружения замеряем по линии A–A расстояние от 30–й горизонтали местности до границ земляного сооружения.
Данные расстояния откладываем на горизонтальной прямой 30 вправо и влево от 30–й точки с учетом ориентации площадки относительно профиля местности.
Для построения линии откосов, необходимо замерить расстояние между горизонталями откосов по линии сечения.
Эти расстояния откладываются на соответствующих горизонтальных прямых профиля от конечных точек площадки.
Через полученные точки проводим линию сечения откосов.
