Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Характеристики вращательного движения атмосферы: вихрь, потенциальный вихрь и спиральность
Содержание
- 1. Характеристики вращательного движения атмосферы: вихрь, потенциальный вихрь и спиральность
- 2. Роль вращательного движения жидкостиВ соответствие с теоремой
- 3. Вихревое движение геофизических жидкостей в горизонтальной плоскости
- 4. Для частиц с конечной площадью вращательное движение
- 5. циркуляция позволяет оценить угловой момент для частицы
- 6. Знак циркуляции можно выяснить, представив в какую
- 7. Математическое определение понятия «вихрь скорости» дается через
- 8. Что нужно помнить про вихрьВихрь – это
- 9. Вихрь в натуральных координатах: касательная (s)-х, нормаль (n)- у
- 10. Определение знака вихря по формуле:
- 11. Контрольный вопрос:Расставить знаки вихря скорости относительного движения по волнообразным траекториям в северном
- 12. Вывод уравнения абсолютного вихря из уравнений движения
- 13. Вектор вихря имеет 3 компоненты. Только Вертикальную составляющую вихря обозначают так:Именно ее в метеорологии называют вихрем!
- 14. Физическое определение вихря с помощью равномерного вращенияВектор
- 15. Вихрь скорости переносного движения воздуха, создаваемого только
- 16. Вихрь переносного движения в относительной системе
- 17. Контрольный вопрос: вычислить вихрь скорости движения воздуха
- 18. Вычисление вихря в изобарических координатах
- 19. Вычисление вихря по геострофическому ветру (практика)
- 20. Вывод формулы полезен для всех
- 21. Экзам вопрос:Вычислить геострофический вихрь по данным на
- 22. Важное замечание:В метеорологии часто используют для оценки
- 23. ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯПотенциальный вихрь и спиральность
- 24. Величина (ζ+f)·∇θ ρ-1 называется потенциальным
- 25. Потенциальный вихрь: откуда возникает это понятие?Применим теорему
- 26. Потенциальный вихрь для атмосферы:Применим теорему Бьеркнеса для
- 27. Т.е. при адиабатическом движении бесконечно малый контур
- 28. Для справки: распределение потенциальной температуры над станцией
- 29. Значит:Потенциальный вихрь – это угловой момент частицы,
- 30. Размерность, порядок и единицы потенциального вихряОбозначают -
- 31. Важное следствие:Причина вертикальных токов в атмосфере –Это изменение градиента потенциальной температурыКоторые и вызывают изменения вихря
- 32. Но и наоборот!Если есть восходящее движение, то
- 33. Карл-Густав Россби, шведГанс Эртель, немецОсновоположники теории потенциального вихря
- 34. Применение потенциального вихря (NWS USA)04 July 2005/12.00
- 35. Поперечное сечение изоэнтропических поверхностей (тонкие линии)Толстая линия
- 36. Два фактора, изменяющих вращение атмосферных потоков :
- 37. Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 1)
- 38. Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 2)
- 39. В южном полушарии этот эффект проявляется в западном потоке так:
- 40. Значения вертикальной и горизонтальных составляющих вихряВ
- 41. Упрощение формулы потенциального вихря Потенциальный вихрь в
- 42. Для любознательных: Формулы для градиента потенциальной температуры
- 43. Квазигеострофический потенциальный вихрь
- 44. Обозначение и расчетная формула потенциального вихря квазигеострофическом вариантеФизическая интерпретация и уравнение сохранения для потенциального вихря!
- 45. Квазигеострофическая форма уравнения сохранения потенциального вихряВ курсе
- 46. Спиральность нужна для характеристики вращений в вертикальных плоскостях (поперечных циркуляций)
- 47. Спиральность - этоМера наклона оси вихря по
- 48. Математическое определение и метеорологическое упрощениеЗнак спиральности определяется поворотом ветра с высотой!
- 49. Доказательство для любознательных
- 50. Смысл: спиральность отражает вращение воздуха вокруг
- 51. Зачем нужно вычислять спиральностьСпиральность в первую очередь
- 52. Спиральность геострофического потока пропорциональна геострофической адвекции температуры
- 53. Преобразование горизонтального вращения в вертикальное. 1 случайВоздух
- 54. Преобразование горизонтального вращения в вертикальное. 2 случайНа
- 55. Мезопрогноз на 24 ч для Флориды 4.11.98
- 56. Выводы:Для преобразования горизонтального вращения в вертикальное необходим
- 57. Все об этом!
- 58. Скачать презентанцию
Роль вращательного движения жидкостиВ соответствие с теоремой ТомпсонаПотенциальное, т.е. не содержащее вихрей движение жидкости имеет минимальную кинетическую энергию.Если в жидкости генерируется больше кинетической энергии, чем необходимо для потенциального движения, то движение
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Роль вращательного движения жидкости
В соответствие с теоремой Томпсона
Потенциальное, т.е. не
содержащее вихрей движение жидкости имеет минимальную кинетическую энергию.
генерируется больше кинетической энергии, чем необходимо для потенциального движения, то движение становится вихревым!
Слайд 3Вихревое движение геофизических жидкостей в горизонтальной плоскости – легко наблюдается и
часто встречается в природе
Это знаменитый норвежский Мальстрём
Слайд 4Для частиц с конечной площадью вращательное движение описывается с помощью
циркуляции
Если проинтегрировать по контуру касательную составляющую, то получим
циркуляцию по контуру
Слайд 5циркуляция позволяет оценить угловой момент для частицы жидкости.
Действительно: если взять
круговой контур и считать, что жидкость обтекает его с постоянной
линейной скоростью V=Ωr , то получимПоэтому расчет циркуляции важен для метеорологических оценок
Внутреннее вращение в изолированной системе при сохранении общего углового момента должно изменять вращение остальных частей системы!
Пример: Если вращающееся колесо в руках повернуть осью вниз, то человек будет вращаться в противоположную сторону
Слайд 6Знак циркуляции можно выяснить, представив в какую сторону жидкость будет
вращать гребное колесо
Если вращение против часовой стрелки, то циркуляция считается
положительной.Если вращение по часовой стрелке, то циркуляция считается отрицательной.
Чтобы колесо вращалось
не обязательно,
Чтобы скорость на разных сторонах контура была направлена в разные стороны
Слайд 7Математическое определение понятия «вихрь скорости» дается через циркуляцию
Этот предел-циркуляция по
бесконечно малому контуру-
называется «вихрем скорости»
Более строгое определение следует из
теоремы Стокса:
Слайд 8Что нужно помнить про вихрь
Вихрь – это вектор, связанный со
скоростью соотношением : rotV=∇×V
Метеорологи обычно рассматривают движение на плоскости и
интересуются только вертикальной составляющей вихряРазмерность вихря – [rotV]=[∂v∂x]=[∂u∂y]=c-1
Порядок величины вертикальной составляющей вихря скорости ветра в атмосфере
O(∂v∂x- ∂u∂y)≅10-4c-1
На метеорологические карты наносятся значения
(rotV)·105, т.е. на картах O(∂v∂x- ∂u∂y)≅10
Переносный вихрь(f) положителен, он существенно больше относительного (f>>ζ), связанного с собственным движением атмосферы.
Поэтому вихрь суммарного движения - абсолютный
(η ) близок к переносному (η = f + ζ ≅ f )
Слайд 10Определение знака вихря по формуле:
ζ = V/R-∂V/∂n
Влияние кривизны
траектории
Влияние градиента (сдвига) скорости потока
ПОМНИТЬ: а) Радиус кривизны линии меняет
знак (+ против час. стрелки)б) нормаль направлена влево, если встать спиной к ветру
Слайд 11Контрольный вопрос:
Расставить знаки вихря скорости относительного движения по волнообразным траекториям
в северном
Слайд 12Вывод уравнения абсолютного вихря из уравнений движения с помощью векторных
операций
Подробный вывод см. в лекции 12 учебника или курсах
гидродинамики
Слайд 13Вектор вихря имеет 3 компоненты.
Только
Вертикальную составляющую вихря
обозначают
так:
Именно ее в метеорологии называют вихрем!
Слайд 14Физическое определение вихря с помощью равномерного вращения
Вектор вихря скорости движения
жидкости в точке равен удвоенной угловой скорости вращения этой точки
Слайд 15Вихрь скорости переносного движения воздуха, создаваемого только вращением Земли
Обратить
внимание: все выкладки в абсолютной системе координат! ( в переводе
с английскогопереносный вихрь называют планетарным вихрем)
Слайд 16Вихрь переносного движения
в относительной системе координат!
Циркуляция переносного движения равна
удвоенной угловой скорости Земли, умноженной на проекцию площади контура на
экваториальную плоскость (см. предыдущую лекцию)
Слайд 17
Контрольный вопрос: вычислить вихрь скорости движения воздуха в точке r(x,y)={1м,2м},если
вектор скорости задан в виде:V={u0·x·y,v0·y}. Причем u0=2 мс-1, а v0=1
мс-1Контрольный вопрос: вычислить абсолютный вихрь скорости движения воздуха в точке r(x,y)={1м,2м},если вектор скорости задан в виде:V={u0·x·y,v0·y}. Причем u0=2 мс-1, а v0=1 мс-1 , а широта места 300N
Слайд 21Экзам вопрос:
Вычислить геострофический вихрь по данным на сетке с шагом
r=200 км на широте 450N.
P0=996гПа, P1=991гПа, P2=990гПа, P3=998гПа, P0=1001гПа.
Плотность
воздуха у земной поверхности задать самостоятельно.
Слайд 22Важное замечание:
В метеорологии часто используют для оценки соотношение, следующее из
конечно-разностной формулы лапласиана
Пусть d – радиус круга, тогда
Если круг достаточно
велик, а функция знакопеременна, то возможна оценка:
Слайд 24Величина
(ζ+f)·∇θ ρ-1
называется потенциальным вихрем
Потенциальный вихрь – это
скалярная характеристика точки.
Он показывает, как вращение воздуха связано с
толщиной вращающегося слоя между изоэнтропическими поверхностями (θ =const). Исследование потенциального вихря объясняет многие черты циркуляции атмосферы и широко применяется в практике (США, Англия, Индия)
Слайд 25Потенциальный вихрь: откуда возникает это понятие?
Применим теорему Бьеркнеса для вычисления
циркуляции δC относительного движения бесконечно малого контура с площадью δS
в жидкости с постоянной плотностью (баротропной)Тогда по теореме Бьеркнеса циркуляция сохраняется
Слайд 26Потенциальный вихрь для атмосферы:
Применим теорему Бьеркнеса для вычисления циркуляции δC
относительного движения бесконечно малого контура с площадью δS
В случае
адиабатического движения в каждой частице атмосферы потенциальная температура θ постоянна: d θ/dt = 0Т.е. на поверхности θ =const в каждой частице воздуха в силу уравнения состояния плотность выражается через давление и потенциальную температуру:
Слайд 27Т.е. при адиабатическом движении бесконечно малый контур на изоэнтропической поверхности
сохраняет свой момент импульса: δS(ζ+f)=const
Перейдем от контура к точке, для
чего выразим площадь контура через его массу, деленную на плотность и высоту: В адиабатической атмосфере между двумя близкими изоэнтропическими поверхностями будут все время одни и те же частицы, т.е. масса сохранится, так же как и θ
Слайд 28Для справки: распределение потенциальной температуры над станцией и в разрезе
Линии
(поверхности) одинаковой потенциальной температуры (θ=const) называются изоэнтропическими
Слайд 29Значит:
Потенциальный вихрь –
это угловой момент частицы,
который сохраняется при
движении
между изоэнтропическими поверхностями
Это теорема Эртеля. Она также называется
уравнением
сохранения для потенциального вихря
Слайд 30Размерность, порядок и единицы потенциального вихря
Обозначают - PV
Размерность :
[PV]=[(ζ+f)]·[∇θ ]·[ρ-1
]=c-1Kм-1м3кг-1
=м2·К·с-1·кг-1
Порядок: O(PV)=O(f·дθ/дz· ρ-1)=
=10-4[c-1]·10[K]/1000[м]/1[кгм-3]
=10-6[м2·К·с-1·кг-1]
На карту наносят в единицах
1 PVU=PV·105
![Размерность, порядок и единицы потенциального вихряОбозначают - PVРазмерность :[PV]=[(ζ+f)]·[∇θ ]·[ρ-1 ]=c-1Kм-1м3кг-1 =м2·К·с-1·кг-1Порядок: O(PV)=O(f·дθ/дz· ρ-1)==10-4[c-1]·10[K]/1000[м]/1[кгм-3]=10-6[м2·К·с-1·кг-1]На карту наносят в](/img/thumbs/76553e7949ae102b1c095cb25ec12c4a-800x.jpg "Характеристики вращательного движения атмосферы: вихрь, потенциальный вихрь и спиральность Размерность, порядок и единицы потенциального вихряОбозначают - PVРазмерность :[PV]=[(ζ+f)]·[∇θ ]·[ρ-1 ]=c-1Kм-1м3кг-1")
Слайд 31Важное следствие:
Причина вертикальных токов в атмосфере –
Это изменение градиента потенциальной
температуры
Которые и вызывают изменения вихря
Слайд 32Но и наоборот!
Если есть восходящее движение, то вихревая трубка растягивается
вверх и сжимается
Тогда ускоряется вращение (сохраняется момент), увеличивается линейная скорость
частиц на траекториях, а значит и поперечный градиент давления.Т.е. циклон углубляется (давление падает в центре).
При нисходящих токах процесс идет в сторону повышения давления.
Слайд 34Применение потенциального вихря (NWS USA)
04 July 2005/12.00 UTC - Vertical
cross section;
black: isentropes (ThetaE),
dark green thin: potential vorticity
<1 unit, dark green thick: potential vorticity >=1 unit,
orange thin: IR pixel values, orange thick: WV pixel values
Слайд 35Поперечное сечение изоэнтропических поверхностей (тонкие линии)
Толстая линия – тропопауза (на
ней PV=2)
Изотахи (сплошные – направление внутрь, пунктирные – наружу) циркуляции
воздуха
Слайд 36Два фактора, изменяющих вращение атмосферных потоков : широта и высота
гор (северное полушарие) (ζ+f)·∇θ ρ-1=const
Если стратификация становится устойчивее (растет
расстояние между изотетами) вращение должно усиливатьсяПри движении к полюсу растет переносный вихрь и Zn вращ должно убывать
Следствия: западный поток не должен поворачивать к северу или югу, а восточный способен это делать, сохраняя абсолютный вихрь
Слайд 37Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 1) восточный поток
1)Для сохранения
вихря восточный поток должен обтекать гору с циклоническим искривлением траектории
(справа).2)Над горой собственное вращение усиливается, поэтому траектория должна повернуть антициклонически и вернуться к исходному направлению
Слайд 38Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 2) западный поток
1) При
первоначальном подъеме поток начнет поворачивать циклонически за счет уменьшения высоты
2)Для
сохранения вихря западный поток должен начать обтекать гору с антициклоническим искривлением траектории (слева).3)Опускаясь он ускоряет вращение и усиливает антициклоничность
4)Для сохранения потенциального вихря траектория должна повернуть циклонически и вернуться к исходному направлению
5) Но любое отклонение от прямолинейного западного потока нарушает сохранение абсолютного вихря. Поэтому траектория становится волнообразной.
Слайд 40 Значения вертикальной и горизонтальных составляющих вихря
В атмосфере вихревые трубки
располагаются:
Почти горизонтально
То, что видим от ИСЗ – это расположение
в горизонтальной плоскости самих вихревых трубок
Слайд 41Упрощение формулы потенциального вихря
Потенциальный вихрь в первую очередь отражает
вращение воздуха в горизонтальной плоскости, т.е. вертикальную составляющую вихря
Слайд 44Обозначение и расчетная формула потенциального вихря квазигеострофическом варианте
Физическая интерпретация
и
уравнение сохранения для потенциального вихря!
Слайд 45Квазигеострофическая форма уравнения сохранения потенциального вихря
В курсе численных прогнозов погоды
это уравнение применяется в форме
бароклинной квазигеострофической модели
Слайд 46Спиральность нужна для характеристики вращений в вертикальных плоскостях (поперечных циркуляций)
Слайд 47Спиральность - это
Мера наклона оси вихря по отношению к вектору
скорости течения
Она используется при изучении вторичных циркуляций, т.е. отклонений течений
от основного потокаРасчет спиральности – это обязательная информация для метеослужбы США
Джордж Кейт Бечелор,
Один из крупнейших гидродинамиков ХХ в, австралиец.
Слайд 48Математическое определение и метеорологическое упрощение
Знак спиральности определяется поворотом ветра с
высотой!
Слайд 50Смысл: спиральность отражает вращение воздуха
вокруг горизонтальных осей
Спиральность – это
скалярное произведение векторов
rotV·V=|rotV||V|cos(∠ rotV,V)
Если вектора перпендикулярны (скорость горизонтальна, а вихрь
вертикален спиральность – нуль)Если вектора параллельны или антипараллельны, спиральность максимальна по модулю.
Слайд 51Зачем нужно вычислять спиральность
Спиральность в первую очередь полезна потому, что
позволяет количественно оценить вращение в поднимающемся воздухе конвективных ячеек
Если такое
вращение обнаруживается, то велика вероятность, что конвективная ячейка превратится в суперячейку со всеми ее опасными явлениями (ливни, грозы, град, шквал, смерчь)
Слайд 53Преобразование горизонтального вращения в вертикальное. 1 случай
Воздух в ПС всегда
имеет вертикальный сдвиг скорости. Если он движется, огибая гору, то
вертикальный сдвиг резко усиливаетсяЕсли такой воздух поднимается вверх, например в гору, то вращение из горизонтального становится вертикальным (по обе стороны горы разного знака)
Слайд 54Преобразование горизонтального вращения в вертикальное. 2 случай
На рисунке видно, что
сдвиг СКОРОСТИ ветра порождает горизонтальное правое вращение
Причем вихревые трубки (роллы)
ориентированы с юго-востока на северо-западНо на нижнем уровне воздух втекает в конвективную ячейку с востока и вращение способствует его подъему.
Но подъем изменяет вращение. Из горизонтального оно становится вертикальным.
Слайд 55Мезопрогноз на 24 ч для Флориды 4.11.98 (возник ураган Mitch
Энергия
неустойчивости (слева)
Индекс спиральности (справа)
Совпадение областей максимумов указывает на возникновение суперячеековой
конвекции
Слайд 56Выводы:
Для преобразования горизонтального вращения в вертикальное необходим сдвиг не только
скорости, но и направления ветра.
Значение спиральности отражает оба эти фактора
в одном скалярном критерии.Именно поэтому этот критерий все шире распространяется среди метеорологов
