Задача

3 переводчицы переводили книги с английского языка на русский:

в январе 1я работала 1 неделю; 2я - 3 недели; 3я - 1 неделю и перевели 29 книг;
в феврале 1я работала 3 недели; 2я - 4 недели; 3я - 2 недели и перевели 50 книг;
в марте 1я работала 1 неделю; 2я - 1 неделю; 3я - 3 недели и перевели 31 книгу.
Найдите, сколько книг переводила каждая переводчица в течение недели.

Задача

у – количество книг, переведённых 2ой в неделю,

z – количество книг, переведённых 3ей в неделю.

Выбираем неизвестные и составляем систему уравнений

х + 3y + z = 29,
3x + 4y + 2z = 50,
x + y + 3z = 31.

+ z = 29
3x + 4y + 2z

= 50
x + y + 3z = 31

Поменяем
уравнения
местами

х + 3y + z = 29
х + y + 3z = 31
3x + 4y + 2z = 50

Оформим решение матрицей:

1 3 1 29
1 1 3 31
3 4 2 50

· (-1)

· (- 3)

1 3 1 29
-2 2 2
-5 -1 -37

· (- 5)

· 2

1 3 1 29
-2 2 2
-12 -84

Решим полученную систему:

х + 3y + z = 29
- 2y + 2z = 2
- 12z = - 84

x = 4,
y = 6,
z = 7.

x = 29 - 3y - z
-2y = 2 - 2z
z = 7

Обратный
ход

3 · 6 + 7 = 29
3 ·

4 + 4 · 6 + 2 · 7 = 50
4 + 6 + 3 · 7 = 31

4 + 18 + 7 = 29
12 + 24 + 21 = 50
4 + 6 + 21 = 31

29 = 29
50 = 50
31 = 31

ВЕРНО

x + 3y + z = 29
3x + 4y + 2z = 50
x + y + 3z = 31

x = 4, y = 6, z = 7

подставим в
данную систему

переводчицы переводили

1я 4 книги, 2я 6 книг, 3я 7 книг.

Ответ: