Задача № 22 (теста)

перегородки. В начальный момент с одной стороны перегородки в объеме

V1 находится ν1 молей идеального газа с теплоемкостью CV1 при температуре T1, а с другой стороны – в объеме V2 (V=V1+V2) находится ν2 молей другого идеального газа с теплоемкостью CV2 при температуре T2. Перегородку медленно удаляют, что приводит к смешиванию газов и выравниванию их температуры. Определить изменение энтропии в этом процессе

теплоизолированным, то можно считать, что суммарная внутренняя энергия системы не

изменяется. Тогда установившуюся температуру можно найти из соотношения:
ΔU = (ν1CV1 + ν2CV2 )T− (ν1CV1 T1+ ν2CV2 T2) = 0 .
     

Отсюда имеем: T = (ν1CV1 T1+ ν2CV2 T2)/(ν1CV1 + ν2CV2 )

Будем считать, что рассматриваемый процесс смешивания газов и выравнивания их температур является квазиравновесным. Тогда в соответствии с определением термодинамической энтропии первым началом термодинамики можно записать

dS = δQ1 /T1 + δQ2 /T2 = ν1CV1 dT1 /T1 + ν1R dV1 /V1 + ν2CV2 dT2 /T2 + ν2R dV2 /V2

/T1 + ν1R dV1 /V1 + ν2CV2 ∫dT2 /T2 +

ν2R ∫dV2 /V2

Пределы интегрирования Т1−T, V1−V, Т2−T, V2−V соответственно.

ΔS = ν1CV1 ln(T /T1) + ν1R ln(V /V1) + ν2CV2 ln(T/T2) + ν2R ln(V /V2)

После вычисления интегралов имеем

В частном случае, если ν1 = ν2= 1 и CV1 = CV2 = CV имеем
T = (T1 + T2)/2

,
     

Если T1 = T2 , V1 = V2
ΔS = 2R ln2

ΔS = CV ln((T1 + T2)/2T1) + R ln((V1+V2)/V1) + CV ln((T1 + T2)/2T2) + R ln((V1+V2)/V2)