Загальна характеристика законів логіки

певним логічним законам.Предметом логіки є не тільки форми мислення, а

й внутрішній, необхідний, суттєвий зв’язок між думками.
Закони мислення, що відносяться до сфери формальної логіки, охоплюють необхідні і суттєві зв’язки, що мають місце в інтелектуальних операціях між основними смисловими одиницями - поняттями і судженнями.

До основних законів формальної логіки відносять такі:
закон тотожності;
закон виключеного третього;
закон суперечності;
закон достатньої підстави.

Формально-логічні закони виконують функцію правильної побудови і зв’язку думок. Вони виражають такі суттєві, загальні, неодмінні властивості нашого мислення як визначеність, несуперечність, послідовність та обгрунтованість.

процесі мислення робить помилки, її мислення стає нелогічним. Логічні помилки,

обумовлені порушенням вимог логічних законів, здавна відомі в практиці людського мислення. Їх можна звести до двох основних груп: софізмів та паралогізмів.

Софізм – логічна помилка, до котрої вдаються навмисне з метою заплутати свого опонента в дискусії, ввести його в оману, надавши вигляд істинної, правильної думці, яка насправді є хибною, невірною.
Паралогізм – логічна помилка, допущена не навмисне, а, як правило, в силу незнання правил логіки .

процесі даного міркування (за будь-яких перетворень) повинна зберігати один і

той же самий зміст, тобто повинна бути тотожною самій собі.
В традиційній логіці закон тотожності записується у вигляді такої формули:
А є А
У формі заперечення закон тотожності виражається так:
не-А є не-А
Суть закону суперечності зводиться до наступного: два протилежні висловлювання не є одночасно істинними; одне з них неодмінно є хибним. Закон суперечності виражає одну з найсуттєвіших рис логічного мислення - його несуперечність. Цей закон забороняє мислити суперечливо, розглядає суперечність як помилку, несумісну з логічним мисленням. Символічно закон суперечності зображається таким чином:
невірно, що А і не-А

суджень про один і той же предмет в один і

той же час і в одному і тому ж відношенні одне неодмінно істинне, друге - хибне, третього бути не може. Інакше кажучи, закон виключеного третього забороняє визнавати одночасно хибним або одночасно істинним два суперечливих судження.
Суперечливими називаються судження, які не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними.
Слід мати на увазі, що закон виключеного третього можна застосовувати лише до таких суджень:
а) одне судження щось стверджує щодо одиничного предмету, а друге — це ж саме заперечує щодо цього ж предмету, взятому в одному і тому самому відношенні в один і той же самий час:
“а є Р” і “а не є Р”
б) одне судження щось стверджує відносно всього класу предметів, а друге — це саме заперечує відносно деякої частини цього класу предметів:
“Всі S є Р” і “Деякі S не є Р”
в) одне судження щось заперечує відносно всього класу предметів, а друге — це саме стверджує відносно деякої частини предметів цього класу:
“Жодне S не є Р” і “Деякі S є Р”

перших трьох, а саме - у XVII ст. Г. Лейбніцем.

За своїм функціональним призначенням він є закономірним підсумком трьох попередніх законів, оскільки вбирає в себе визначеність, послідовність і несуперечливість міркування, які забезпечуються ними.

Найбільш поширеним формулюванням закону достатньої підстави є таке: “будь-яка думка має достатню підставу”.
Судження, котрі наводяться для обгрунтування істинності іншого судження, називаються логічною підставою, а те судження, котре випливає з інших суджень, як із підстави, називається логічним наслідком.
Закон достатньої підстави у вигляді формули записується так:
А є тому, що є В
де А є наслідком, а В – підставою цього наслідку.

види.
2. Безпосередні дедуктивні умовиводи.
3. Опосередковані дедуктивні умовиводи:
а) Простий категоричний

силогізм.
б) Складні і складноскорочені силогізми.
в) Умовиводи із складних суджень.
г) Дедуктивні умовиводи із суджень з відношеннями.
4. Індуктивні умовиводи.
5. Умовиводи за аналогією.

або кількох суджень виводиться нове судження, що містить у собі

нове знання.

Наприклад, з двох суджень: „Кожний звинувачуваний має право на захист” і „Поліщук – звинувачуваний” виводиться третє - „Поліщук має право на захист”.
Структура умовиводу включає:
- засновки - судженнями, що містять вихідне знання;
- висновок – судження, що містить нове знання, яке було отримане із засновків;
- виведення – логічний перехід від засновків до висновку.

достовірності отриманого результату виділяють три типи умовиводів:
1. в дедуктивних

(від лат. deductio - виведення) умовиводах має місце перехід від знання загального до знання часткового і висновок з необхідністю випливає із засновків.
2. в індуктивних (від лат. inductio – наведення) умовиводах здійснюється перехід від знання часткового (про окремі предмети або частини класу) до знання загального (про клас в цілому) і висновок носить імовірнісний характер.
3. в традуктивних умовиводах (за аналогією) здійснюється перехід від одного часткового знання до іншого часткового знання і висновок носить імовірнісний характер.

кількості засновків поділяються на: безпосередні і опосередковані.
В дедуктивних безпосередніх

умовиводах висновок отримується шляхом перебудови лише одного засновку.

В дедуктивних опосередкованих умовиводах висновок робиться з двох і більше засновків. Безпосередні дедуктивні умовиводи
В дедуктивних безпосередніх умовиводах висновок отримується шляхом перебудови лише одного засновку.

За допомогою безпосередніх умовиводів ми уточнюємо зміст вихідного знання, робимо нашу думку більш визначеною, ясною, по-іншому розставляємо акценти. Осмислення безпосередніх умовиводів сприяє підвищенню логічної культури.


Основні види безпосередніх дедуктивних умовиводів:
- перетворення;
- обернення (конверсія);
- протиставлення предикату;
- умовивід за логічним квадратом.

Перетворення
Перетворення ­являє собою

перебудову суджень із стверджувального на заперечне, і навпаки (зміну лише якості, при незмінній кількості): “Усі адвокати – юристи. Отже жодний адвокат не є не-юристом”.
Це найпростіша форма безпосереднього умовиводу. Перетворювати можна усі види категоричних суджень. При цьому:
А перетворюється в Е за схемою:
“Усі S суть Р»  «Жодний S не суть не-Р»
Е перетворюється на А за схемою:
«Жодний S не суть Р»  «Усі S суть не-Р»
І перетворюється на О за схемою:
«Деякі S суть Р»  «Деякі S не суть не-Р»
О перетворюється на І за схемою:
«Деякі S не суть Р»  «Деякі S суть не-Р»

переставляються місцями: „Будь-який договір є
юридичною угодою. Отже, деякі юридичні угоди

є договорами”. При цьому якість судження не міняється, але
кількість може мінятися. Схеми обернення:

Загальностверджувальне (А) обертається двояко - в І або в А:
а) як правило А обертається зі зміною кількості - в І за схемою:
“Усі S суть P”  “Деякі Р суть S”
Адже предикат в загальностверджувальному судженні нерозподілений. Наприклад: “Усі студенти нашої групи вивчають англійську. Отже деякі з тих, хто вивчає англійську, є студентами нашої групи”.
б) у випадках, коли А є судженням-визначенням або судженням з виділяючим
суб’єктом, тобто коли предикат розподілений, то воно обертається без зміни кількості – в А за схемами:
“Усі S суть P”  “Усі P суть S”
“Усі S і тільки S суть P”  “Усі Р суть S”.
Наприклад: “Логіка є наука про закони і форми правильного мислення. (визначення). Отже, наука про закони і форми правильного мислення є логіка”.
“Тільки посадова особа може бути суб’єктом халатності. Отже усі суб’єкти халатності є посадовими особами”.

кількості за схемою:
Частковостверджувальне (І) обертається двояко – в І або

в А:
а) як правило (коли S і P нерозподілені) - без зміни кількості – в І за схемою:
«Деякі S суть Р»  «Деякі Р суть S»
Наприклад: „Деякі студенти – одесити. Отже деякі одесити – студенти”.
б) у випадках, коли маємо частковостверджувальне виділяюче судження, де предикат розподілений – зі зміною кількості – в А за схемою:
«Деякі S і тільки S суть Р»  “Усі Р суть S”
Наприклад: “Деякі музиканти – композитори. Отже усі композитори – музиканти”.
NB! Частковозаперечні (О) – не обертаються, тут не можна встановити певного відношення між S і P, а отже, якщо вихідне судження істинне, то вивід може бути хибним: “Деякі люди не є політиками (істинне). Отже, деякі політики – не є людьми (хибне)”.

якого суб’єктом стає поняття, що суперечить предикату, а предикатом -

суб’єкт вихідного судження, тобто спочатку міняється якість судження, а потім S і P переставляються місцями.
При цьому різні типи суджень трансформуються наступним чином:
Загальноствердужвальне А - на загальнозаперечне Е за схемою:
“Усі S суть P”  “Жодне не-Р не суть S”
Наприклад: “Усі адвокати мають юридичну освіту. Отже, жодний, хто не має юридичної освіти, не є адвокатом”.
Загальнозаперечне Е - на частковостверджувальне І за схемою:
“Жодне S не суть Р”  “Деякі не-Р суть S”
Наприклад: „Жодна демократична країна не виступає за тероризм. Отже деякі з країн, що не виступають за тероризм, є демократичними”.
Частковозаперечне О - на частковостверджувальне І за схемою:
“Деякі S не суть Р”  “Деякі не-Р суть S”
Наприклад: „Деякі студенти не є спортсменами. Отже деякі з тих, хто не є спортсменом, є студентами”.
NB! Частковостверджувальне І не підлягає операції протиставлення предикату, оскільки судження О не обертається.

логічних відношень між категоричними судженнями однакової матерії A, E, I,

O. Істинність чи хибність судження одного типу буде визначати істинність чи хибність судження іншого типу.
Оскільки між А і О, між Е та І існують відношення суперечності
(контрадикторності), то з істинності одного витікає хибність іншого і навпаки.
Відношення протилежності (контрарності) між А та Е означають, що з істинності одного судження випливає хибність іншого, але із хибності одного не випливає істинність іншого.
Відношення часткової сумісності (субконтрарності) між І та О означає, що з хибності одного витікає істинність іншого, але з істинності одного може витікати як істинність, так і хибність іншого, тобто маємо невизначеність.
Відношення підпорядкування між А та І, між Е та О означає, що з істинності підпорядковуючого судження витікає істинність підпорядкованого, але не навпаки: якщо підпорядковане істинне, то підпорядковуюче може бути істинним, але може бути і хибним тобто буде невизначеним.

(складається тільки з простих категоричних суджень);
- умовиводи із складних

суджень (умовних, розділових);
- умовиводи із суджень з відношеннями.

два засновки і висновок є категоричними судженнями. Наприклад: „Всякий злочин

є діянням суспільно небезпечним. Крадіжка є злочин. Отже крадіжка – суспільно небезпечне діяння”. Назву “силогізм (від гр. sillogismos – міркування, умовивід) у логіку ввів ще Аристотель.
В силогізмі є три терміни: два крайніх і один – середній.
Крайніми називаються терміни, що виступають суб’єктом і предикатом висновку, при цьому суб’єкт висновку називається меншим терміном (позначається - S), а предикат – більшим (позначається - Р). Відповідно засновки, в яких вони містяться, називаються більшим і меншим.
Середній термін - поняття, що входить в обидва засновки, але відсутнє у висновку. Позначається – М (від лат. medius – середній).

Структура силогізму виглядає так:
М — Р
S — М
————
S — Р

фундується на аксіомі силогізму: усе, що стверджується або заперечується стосовно

усіх предметів певного класу, стверджується або заперечується стосовно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу.

Фігури категоричного силогізму
Силогізми відрізняються за розташуванням середнього терміну в засновках. В першій фігурі середній термін займає місце суб’єкта в більшому засновку і предиката в меншому:
Усі майбутні економісти (М) вивчають логіку (Р) Студент Петренко (S) – майбутній економіст (М) Отже, студент Петренко (S) вивчає логіку (Р)
В другій фігурі середній термін займає місце предиката в обох засновках:
Усі докази у справі (Р) досліджені в суді (М). Факти, повідомлені Сидоренком (S), в суді не досліджені (М) Отже, факти, повідомлені Сидоренком (S), не є доказом у справі (Р).
В третій фігурі середній термін займає місце суб’єкта в обох засновках:
Семенчук (М) – свідок (Р).Семенчук (М) дав правдиві показання (S).Отже, деякі свідки (S) дали правдиві показання (Р).
В четвертій фігурі середній термін займає місце предикату у великому засновку і місце суб’єкту у малому:
Розтрата (Р) є господарським злочином (М).Господарський злочин (М)– небезпечне діяння, передбачене Карним кодексом (S)Отже, деякі небезпечні діяння, передбачені Карним кодексом (S), є розтратою (Р)
М – Р P – M M – P P - M
S –M S – M M - S M - S
-------- -------- -------- --------
S – P S – P S – P S - P

які типи суджень - А, Е, І, О – входять

до складу силогізму, і як вони комбінуються, кожна фігура має певні модуси (від лат. modus – вид, спосіб). Модуси позначаються трьома літерами тих суджень, з яких побудований силогізм: більшого засновку, меншого засновку і висновку.

Перша фігура має чотири правильних модуси:
ААА АІІ ЕАЕ ЕІО
Друга фігура має теж чотири правильних модуси:
ЕАЕ АЕЕ ЕІО АОО
Третя фігура має шість правильних модусів:
ААІ ЕАО ІАІ ОАО АІІ ЕІО
Четверта фігура має п’ять правильних модуси:
ААІ АЕЕ ІАІ ЕАО ЕІО

Отже всього існує 19 правильних модусів. Інші комбінації складових формально можливі (всього можливо 64), але вони не дають достовірних висновків, оскільки в них порушені ті чи інші правила категоричного силогізму.

Правила категоричного силогізму
До загальних правил відносяться три

правила термінів і чотири правила засновків:
Правила термінів:
1. В силогізмі повинно бути тільки три терміни. Порушення цього правила пов’язано з ототожненням різних понять, котрі розглядаються як середній термін. Ця помилка називається почетверінням термінів.
Закони об’єктивні, вони не залежать від волі людей.
Конституція є закон.
Отже, конституція не залежить від волі людей.
В даному випадку словом “закон” позначаються різні поняття.
2. Середній термін повинен бути розподіленим хоча б в одному із засновків. Інакше зв’язок між крайніми термінами лишається невизначеним.
Усі планети світять відбитим світлом
Це небесне тіло світить відбитим світлом.
Отже, це небесне тіло ... ? може бути планетою, астероїдом, супутником тощо.
Тут достовірного висновку отримати не можна, оскільки середній термін (світить відвитим світлом) є нерозподіленим в обох засновках.
3. Термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений і у висновку. Помилка, що пов’язана з порушенням правила розподіленості крайніх термінів, називається недозволеним розширенням меншого (або більшого) терміну.
Всі люди дихають киснем (Р-).
Земноводні не люди.
Отже, земноводні не дихають киснем (Р+).
Тут більший термін - „ті, хто дихає киснем” був нерозподіленим у засновку, а став розподіленим у висновку (як предикат заперечного судження).

не витікає. Хоча б один із засновків повинен бути стверджувальним

судженням.
Жоден громадянин України не бажає ядерної війни.
Ця людина не є громадянином України.
Отже, вона ...?
Оскільки обидва крайніх терміни виключаються з середнього, тому він не може бути “містком” для встановлення відношень між ними.
2. Якщо один із засновків - заперечне судження, то й висновок (якщо він можливий) повинен бути заперечним. Приклад:
Жодний студент нашої групи не є невстигаючим.
Петренко – студент нашої групи.
Отже, Петренко не є невстигаючим.
Якщо в одному засновку обсяг середнього терміну виключається з обсягу крайнього, то обсяг іншого крайнього, який входить в обсяг середнього терміну теж повинен виключатись з обсягу іншого крайнього.

Адже при цьому в жодному з засновків середній термін не

є розподіленим. Приклад:
Деякі люди – меланхоліки.
Деякі люди – економісти.
Отже ....?

4. Якщо один із засновків - часткове судження, то й висновок повинен бути частковим. Приклад:
Всі українці – слов’яни.
Деякі українці – громадяни Канади.
Деякі громадяни Канади – слов’яни.
Оскільки в одному із засновків щось стверджується або заперечується відносно частини якогось класу, то очевидно, що ця особливість переноситься і на висновок.

усі засновки і висновок, то він називається повним. Але в

практиці міркувань ми вживаємо силогізм часто – в скороченому вигляді, коли пропущені якісь складові.

Скорочений силогізм (ентимема) -
(ентимемою – гр. „в умі”) називається силогізм, в якому пропущені засновок або висновок. Наприклад: „Сидоренко вчинив злочин і тому підлягає кримінальній відповідальності”. Тут пропущений більший засновок: „Особа, що вчинила злочин, підлягає кримінальній відповідальності.

Розрізняють ентимеми:
1. з пропущеним більшим засновком,
2. З пропущеним меншим засновком,
3. з пропущеним висновком.

Складний силогізм (полісилогізм)
Складними силогізмами, або полісилогізмами, називаються такі два або кілька простих категоричних силогізмів, які пов’язані один з одним так, що висновок попереднього (просилогізму) стає засновком наступного (епісилогізму).

а скорочену, пропускаючи деякі елементи. Є два види складноскорочених силогізмів:

сорит і епіхейрема.
Сорит (гр. нагромадження, купа) – це полісилогізм, в якому не висловлюються, а тільки маються на увазі деякі засновки і всі висновки, окрім останнього.
Епіхейремою (гр. – робити висновок) називається такий складноскорочений силогізм, в якому засновки (принаймні один з них) – ентимеми.

зв’язку між судженнями. Основні види складних умовиводів:
- суто умовні;
- умовно-категоричні;
-

розділово-категоричні;
- умовно-розділові.
Суто умовний умовивід
Суто умовний умовивід – це опосередкований дедуктивний умовивід, обидва засновки і висновок якого є умовними судженнями. Він має таку структуру:
Якщо А, то B
Якщо B, то С
----------------
Отже, якщо А, то С

“Якщо по провіднику пропустити струм, то навколо нього утвориться магнітне поле. Якщо навколо провідника утворюється магнітне поле, то ошурки розташуються вздовж його силових ліній. Отже, якщо по провіднику пропустити струм, то ошурки розташуються вздовж силових ліній його магнітного поля”.
Залежність між судженнями в такому умовиводі виражається таким принципом: наслідок наслідку є наслідком підстави.

судженням умовним, а другий засновок і висновок – судженнями категоричними.

Він має таку структуру:
Якщо А, то B
А
------------
Отже B
„Якщо в країні відбувається соціальна революція, то їй передує революційна ситуація. В країні А відбулася соціальна революція. Отже, в країні А була революційна ситуація”.
Логічною підставою висновків умовно-категоричного умовиводу є аксіома: ствердження підстави з необхідністю веде до ствердження наслідку, а заперечення наслідку – до заперечення підстави.

заперечний – modus tollens.

В стверджувальному модусі категоричний засновок стверджує

підставу умовного засновку, а висновок – наслідок умовного засновку: Міркування тут відбувається за схемою: від ствердження істинності (існування) підстави до ствердження істинності (існування) наслідку.
Схема модусу:
Якщо А, то B
А
------------
Отже B
В заперечному модусі категоричний засновок заперечує наслідок, а висновок – підставу умовного засновку. Міркування тут відбувається за схемою: від хибності (заперечення існування) наслідку до хибності (заперечення існування) підстави.
Схема модусу:
Якщо А, то В
не- В
----------------
Отже, не-А
В принципі, можливі ще два модуси умовно-категоричного силогізму:
Але ці модуси не дають достовірних висновків, а лише імовірні або ж хибні.

Якщо і тільки якщо А, то B
А
-------------------
Отже, B
„Якщо (і тільки якщо) два відбитки пальців залишені однією і тією ж особою, то їх візерунки співпадуть. Візерунки двох даних відбитків співпадають. Отже, їх залишила одна і та ж особа”.
Умовно-категоричний умовивід з виділяючим умовним засновком (еквівалентним судженням) має не два, а чотири правильних модуси. Достовірними будуть висновки, отримані за такими схемами:

1. Від ствердження підстави до ствердження наслідку;
2. Від заперечення наслідку до заперечення підстави;
3. Від заперечення підстави до заперечення наслідку;
4. Від ствердження наслідку до ствердження підстави.

розділовим, а інший засновок і висновок – категоричними судженнями. Із

ствердження одного члену диз’юнкції з необхідністю випливає заперечення іншого, і навпаки. Існує два модуси
1. Стверджувально-заперечувальний (modus ponendo tollens) – категоричний засновок стверджує один з членів диз’юнкціїї, а висновок – заперечує інші члени диз’юнкції. Схема цього модусу:
А суть В, або С, або D
А суть В
Отже, А не суть ні С, ні D
Кути бувають або гострі, або прямі, або тупі.
Цей кут – гострий
----------------------------------------
Отже, цей кут не є ні прямим, ні тупим.
2. Заперечно-стверджувальний модус (modus tollendo ponens) – такий розділово-категоричний умовивід, в якому категоричний засновок заперечує один або декілька членів диз’юнкції, а висновок - стверджує інші. Схема цього модусу:
А суть В, або С, або D
А не суть В, ні С
Отже, А суть D
Міндобрива бувають або калійними, або фосфорними, або азотними.
Це мінеральне добриво не є ні азотним, ні фосфорним.
------------------------------------------------
Отже, це мінеральне добриво є калійним.

перехід від знання про окремі предмети класу або про деякі

частини класу до знання про клас в цілому.
Термін „індукція” походить від латинського induction – „наведення”.
Індукція, як і всякий умовивід, складається із засновків і висновку. В якості засновків тут виступають судження про окремі явища або групи явищ. Висновок являє собою судження про весь клас явищ. Наприклад:
Мідь є провідником струму.
Срібло – провідник струму.
Залізо – провідник струму.
Нікель – провідник струму.
Мідь, срібло, залізо, нікель - метали.
--------------------------------------------
Отже, усі метали є провідниками струму.
Схема індуктивного умовиводу:
S1 суть Р1
S2 суть Р2
S3 суть Р3
.........
Sn суть Рn
S1, S2, S3…Sn складають частку класу S
Отже, усі S суть Р

вичерпують увесь клас предметів, що підлягають узагальненню (загальний висновок щодо

класу предметів робиться на підставі вивчення усіх предметів цього класу). Це можливо, коли кількість елементів класу легко піддається обліку, наприклад, число планет у сонячній системі, кількість вузів у місті Одеса, кількість студентів у групі тощо.
Те, що у засновках перераховані усі елементи класу, обумовлює достовірний характер висновків повної індукції. Тобто висновок тут носить демонстраційний характер: при істинності засновків висновок з необхідністю буде теж істинним. В цьому повна індукція схожа на дедуктивний умовивід.
Більшість же класів явищ є неосяжними. Вивчити усі елементи таких класів практично неможливо. В таких ситуаціях застосовується неповна індукція.
Неповна індукція - являє собою індуктивний умовивід, в якому висновок про весь клас об’єктів отримується на підставі знання лише про деякі об’єкти (частину) цього класу. Саме тому, що досліджується не весь клас предметів, щодо якого ми робимо узагальнюючий висновок, індукція і називається неповною.

Дуже важливою властивістю неповної індукції є перенесення знання з явищ, які вивчені, на явища, які безпосередньо не вивчались. Висновок в умовиводах неповної індукції не випливає з необхідністю, оскільки всі випадки не перелічені.

в якому на підставі схожості предметів за одними ознаками робиться

висновок про їх подібність і за іншими ознаками.
Якщо в дедуктивних умовиводах міркування спрямоване від загального до часткового, а в індуктивних – від часткового до загального, то в аналогії – від одного часткового знання до іншого часткового знання. Схема міркування за аналогією така:
Явище А має ознаки abcd
Явище В має ознаки abc
Отже, імовірно, що В має ознаку d
Наприклад, виявивши, що Марс у багатьох властивостях схожий на Землю, і, знаючи, що на Землі є життя, припускається, що і на Марсі може бути життя.
Шляхом умовиводу за аналогією знання про один предмет переноситься на інший. Можливість висновків за аналогією обумовлена тим, що ознаки явищ не є випадковою сукупністю, а закономірно, необхідно між собою пов’язані. Тому і виявляється можливим перенесення знання з одного явища на інше.
Аналогія, як і неповна індукція, дає вірогідне знання.