Разделы презентаций

Первообразная

Содержание

СодержаниеОпределение первообразнойОсновное свойство первообразнойТри правила нахождения первообразных

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Первообразная
F′(x) = f(x)




ПервообразнаяF′(x) = f(x)

Слайд 2Содержание
Определение первообразной

Основное свойство первообразной

Три правила нахождения первообразных







СодержаниеОпределение первообразнойОсновное свойство первообразнойТри правила нахождения первообразных

Слайд 3Определение первообразной
Функция F называется первообразной для функции f на заданном

промежутке, если для всех x из этого промежутка
F′(x) = f(x)
F(x)

= x3/3 есть первообразная для функции f(x)=x2 на интервале (-∞; ∞), так как

F′(x) = (x3/3)′ = 1/3(x3)′ = 1/3*3x2 = x2 = f(x)

для всех x ∈ (-∞; ∞).

Пример:


Определение первообразнойФункция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого

Слайд 4Основное свойство первообразной
Любая первообразная для функции f на промежутке I

может быть записана в виде
F(x) + C,
Где F(x) – одна

из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.

Признак постоянства функции

Если F′(x) = 0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянная на этом промежутке.








Основное свойство первообразнойЛюбая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в видеF(x) + C,Где

Слайд 5Свойства:
Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную

для функции f на промежутке I.

Какую бы первообразную F для

f на промежутке I не взять, можно подобрать такое чисто С, что для всех значений x из промежутка I выполнится равенство
Φ (x) = F(x) + C

График двух любых первообразных для функции получается путем параллельного переноса вдоль оси OY.







Свойства:Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную для функции f на промежутке I.Какую бы

Слайд 6Таблица первообразных









Таблица первообразных

Слайд 7Примеры:
Пример 1
f(x) = -x3, найти F(x)

F′(x) = -x4/4, так как

(-x4/4)′ = -x3

Общий вид первообразной:
F(x) = -x4/4 + C
Пример 2
f(x)

= 1/x2, найти F0(x) на (0; ∞), F(1) = 1

F(x) = -1/x + C
-1/1 + C = 1
-1 + C = 1
C = 2

F0(x) = -1/x + 2












Примеры:Пример 1f(x) = -x3, найти F(x)F′(x) = -x4/4, так как (-x4/4)′ = -x3Общий вид первообразной:F(x) = -x4/4

Слайд 8Три правила нахождения первообразных
Правило 1
Если F есть первообразная для f,

а G – первообразная для g, то F + G

есть первообразная для f + g:
(F + G)′ = F ′ + G ′ = f + g



Пример
f(x) = x3 + 1/x2, найти F(x)

(x3)′ = x4/4
(1/x2)′ = -1/x, =>
F(x) = x4/4 - 1/x + C




Три правила нахождения первообразныхПравило 1Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то

Слайд 9


Правило 2
Если F есть первообразная для f, а k -

постоянная, то функция kF – первообразная для kf:
(kF)′ = kF′

= kf

Пример
f(x) = 5cosx, найти F(x)

(cosx)′ = sinx, =>
F(x) = 5sinx + C











Правило 2Если F есть первообразная для f, а k - постоянная, то функция kF – первообразная для

Слайд 10

Правило 3
Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и

b – постоянные, причем k ≠ 0, то 1/k*F(kx +

b) есть первообразная для f(kx + b):
(1/k*F(kx + b) )′ = 1/k*F′(kx + b) * k = f(kx + b)

Пример
f(x) = 1/(7 - 3x)5, найти F(x)

(1/x5)′ = -1/4x4
F(x) = -1/3 * (-1)/4(7 - 3x)4 = 1/12(7 - 3x)4

F(x) = 1/12(7 - 3x)4 + C








Правило 3Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k ≠ 0,
Теги

Похожие презентации

Степенная функция Её свойства и график Степенная функция Её свойства и график 469
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными 553
Что означают слова «с точностью до …» Что означают слова «с точностью до …» 627
Графики линейного уравнения с двумя переменными Графики линейного уравнения с двумя переменными 680
Квадратичная функция, ее график и свойства 7 класс Квадратичная функция, ее график и свойства 7 класс 345
Исследование функции по графику 11 класс Исследование функции по графику 11 класс 421
Геометрическая прогрессия вокруг нас Геометрическая прогрессия вокруг нас 1049
Одночлены Одночлены 497
Интеграл Интеграл 619
Логарифмы Логарифмы 570
График линейной функции График линейной функции 438
Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем 370
Путешествие к замку Камелота. Свойства степени с натуральным показателем 7 класс Путешествие к замку Камелота. Свойства степени с натуральным показателем 7 класс 320
Квадратный корень из степени 8 класс Квадратный корень из степени 8 класс 566
Модуль Модуль 576
Презентация по алгебре Презентация по алгебре "Функция успеха" 333
Степень и её свойства Степень и её свойства 879
Системы счисления Системы счисления 794
Подготовка к контрольной работе №2 по алгебре по теме Подготовка к контрольной работе №2 по алгебре по теме "Степенная функция" 11 класс 421
Числовые и буквенные выражения Числовые и буквенные выражения 411

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика