Первообразная

Содержание

1. Первообразная
2. СодержаниеОпределение первообразнойОсновное свойство первообразнойТри правила нахождения первообразных
3. Определение первообразнойФункция F называется первообразной для функции
4. Основное свойство первообразнойЛюбая первообразная для функции f
5. Свойства:Какое бы число не подставить в формулу
6. Таблица первообразных
7. Примеры:Пример 1f(x) = -x3, найти F(x)F′(x) =
8. Три правила нахождения первообразныхПравило 1Если F есть
9. Правило 2Если F есть первообразная для f,
10. Правило 3Если F(x) есть первообразная для f(x),
11. Скачать презентанцию

СодержаниеОпределение первообразнойОсновное свойство первообразнойТри правила нахождения первообразных

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Первообразная
F′(x) = f(x)

Слайд 2Содержание
Определение первообразной

Основное свойство первообразной

Три правила нахождения первообразных

Слайд 3Определение первообразной
Функция F называется первообразной для функции f на заданном

промежутке, если для всех x из этого промежутка
F′(x) = f(x)
F(x)

= x3/3 есть первообразная для функции f(x)=x2 на интервале (-∞; ∞), так как

F′(x) = (x3/3)′ = 1/3(x3)′ = 1/3*3x2 = x2 = f(x)

для всех x ∈ (-∞; ∞).

Пример:

Определение первообразнойФункция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого

Слайд 4Основное свойство первообразной
Любая первообразная для функции f на промежутке I

может быть записана в виде
F(x) + C,
Где F(x) – одна

из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.

Признак постоянства функции

Если F′(x) = 0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянная на этом промежутке.

Основное свойство первообразнойЛюбая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в видеF(x) + C,Где

Слайд 5Свойства:
Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную

для функции f на промежутке I.

Какую бы первообразную F для

f на промежутке I не взять, можно подобрать такое чисто С, что для всех значений x из промежутка I выполнится равенство
Φ (x) = F(x) + C

График двух любых первообразных для функции получается путем параллельного переноса вдоль оси OY.

Свойства:Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную для функции f на промежутке I.Какую бы

Слайд 6Таблица первообразных

Слайд 7Примеры:
Пример 1
f(x) = -x3, найти F(x)

F′(x) = -x4/4, так как

(-x4/4)′ = -x3

Общий вид первообразной:
F(x) = -x4/4 + C
Пример 2
f(x)

= 1/x2, найти F0(x) на (0; ∞), F(1) = 1

F(x) = -1/x + C
-1/1 + C = 1
-1 + C = 1
C = 2

F0(x) = -1/x + 2

Примеры:Пример 1f(x) = -x3, найти F(x)F′(x) = -x4/4, так как (-x4/4)′ = -x3Общий вид первообразной:F(x) = -x4/4

Слайд 8Три правила нахождения первообразных
Правило 1
Если F есть первообразная для f,

а G – первообразная для g, то F + G

есть первообразная для f + g:
(F + G)′ = F ′ + G ′ = f + g

Пример
f(x) = x3 + 1/x2, найти F(x)

(x3)′ = x4/4
(1/x2)′ = -1/x, =>
F(x) = x4/4 - 1/x + C

Три правила нахождения первообразныхПравило 1Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то

Слайд 9

Правило 2
Если F есть первообразная для f, а k -

постоянная, то функция kF – первообразная для kf:
(kF)′ = kF′

= kf

Пример
f(x) = 5cosx, найти F(x)

(cosx)′ = sinx, =>
F(x) = 5sinx + C

Правило 2Если F есть первообразная для f, а k - постоянная, то функция kF – первообразная для

Слайд 10

Правило 3
Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и

b – постоянные, причем k ≠ 0, то 1/k*F(kx +

b) есть первообразная для f(kx + b):
(1/k*F(kx + b) )′ = 1/k*F′(kx + b) * k = f(kx + b)

Пример
f(x) = 1/(7 - 3x)5, найти F(x)

(1/x5)′ = -1/4x4
F(x) = -1/3 * (-1)/4(7 - 3x)4 = 1/12(7 - 3x)4

F(x) = 1/12(7 - 3x)4 + C

Правило 3Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k ≠ 0,

Скачать презентацию

Теги

первообразная

Разделы презентаций

Первообразная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Первообразная
F′(x) = f(x)

Слайд 2Содержание
Определение первообразной

Основное свойство первообразной

Три правила нахождения первообразных

Слайд 3Определение первообразной
Функция F называется первообразной для функции f на заданном

промежутке, если для всех x из этого промежутка
F′(x) = f(x)
F(x)

Слайд 4Основное свойство первообразной
Любая первообразная для функции f на промежутке I

может быть записана в виде
F(x) + C,
Где F(x) – одна

Слайд 5Свойства:
Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную

для функции f на промежутке I.

Какую бы первообразную F для

Слайд 6Таблица первообразных

Слайд 7Примеры:
Пример 1
f(x) = -x3, найти F(x)

F′(x) = -x4/4, так как

(-x4/4)′ = -x3

Общий вид первообразной:
F(x) = -x4/4 + C
Пример 2
f(x)

Слайд 8Три правила нахождения первообразных
Правило 1
Если F есть первообразная для f,

а G – первообразная для g, то F + G

Слайд 9

Правило 2
Если F есть первообразная для f, а k -

постоянная, то функция kF – первообразная для kf:
(kF)′ = kF′

Слайд 10

Правило 3
Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и

b – постоянные, причем k ≠ 0, то 1/k*F(kx +

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Первообразная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПервообразнаяF′(x) = f(x)

Слайд 2СодержаниеОпределение первообразнойОсновное свойство первообразнойТри правила нахождения первообразных

Слайд 3Определение первообразнойФункция F называется первообразной для функции f на заданном

промежутке, если для всех x из этого промежуткаF′(x) = f(x)F(x)

Слайд 4Основное свойство первообразнойЛюбая первообразная для функции f на промежутке I

может быть записана в видеF(x) + C,Где F(x) – одна

Слайд 5Свойства:Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную

для функции f на промежутке I.Какую бы первообразную F для

Слайд 6Таблица первообразных

Слайд 7Примеры:Пример 1f(x) = -x3, найти F(x)F′(x) = -x4/4, так как

(-x4/4)′ = -x3Общий вид первообразной:F(x) = -x4/4 + CПример 2f(x)

Слайд 8Три правила нахождения первообразныхПравило 1Если F есть первообразная для f,

а G – первообразная для g, то F + G

Слайд 9Правило 2Если F есть первообразная для f, а k -

постоянная, то функция kF – первообразная для kf:(kF)′ = kF′

Слайд 10Правило 3Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и

b – постоянные, причем k ≠ 0, то 1/k*F(kx +

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Первообразная
F′(x) = f(x)

Слайд 2Содержание
Определение первообразной

Основное свойство первообразной

Три правила нахождения первообразных

Слайд 3Определение первообразной
Функция F называется первообразной для функции f на заданном

промежутке, если для всех x из этого промежутка
F′(x) = f(x)
F(x)

Слайд 4Основное свойство первообразной
Любая первообразная для функции f на промежутке I

может быть записана в виде
F(x) + C,
Где F(x) – одна

Слайд 5Свойства:
Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную

для функции f на промежутке I.

Какую бы первообразную F для

Слайд 7Примеры:
Пример 1
f(x) = -x3, найти F(x)

F′(x) = -x4/4, так как

(-x4/4)′ = -x3

Общий вид первообразной:
F(x) = -x4/4 + C
Пример 2
f(x)

Слайд 8Три правила нахождения первообразных
Правило 1
Если F есть первообразная для f,

Слайд 9

Правило 2
Если F есть первообразная для f, а k -

постоянная, то функция kF – первообразная для kf:
(kF)′ = kF′

Слайд 10

Правило 3
Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и