Разделы презентаций


Презентация на тему Приемы быстрого счета

Презентация на тему Презентация на тему Приемы быстрого счета из раздела Алгебра. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 34 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Приемы быстрого счетаВыполнили Стрельникова Юля,        Тюкина Стелла7 класс МОУ СОШ
Текст слайда:

Приемы быстрого счета

Выполнили Стрельникова Юля,
Тюкина Стелла
7 класс
МОУ СОШ с.Киселевка 2010 г.

«Устный счет - гимнастика для ума»


Слайд 2
Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных
Текст слайда:

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.
Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.
Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.
Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.
Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

Актуальность темы

«Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)


Слайд 3
На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на
Текст слайда:

На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 , у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.
Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.
А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Актуальность темы

«Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)


Слайд 4
Цель проекта  Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета
Текст слайда:

Цель проекта

Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.


Слайд 5
Задачи проекта
Текст слайда:

Задачи проекта


Слайд 6
Счёт на пальцахСпособ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7
Текст слайда:

Счёт на пальцах

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.
Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).
Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.


Слайд 7
Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на
Текст слайда:

Можно очень просто умножать такие числа.
К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или
Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Умножение чисел от 10 до 20

Задание: Умножьте быстро 19 ∙ 13

Проверь себя!
19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247


Слайд 8
Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры
Текст слайда:

Умножение на 11

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример.
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.


Слайд 9
Умножение на 11Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11Проверь себя!54 ∙11=5(5+4)4=594Проверь себя!67 ∙11=6(6+7)7=737Задание: Умножьте быстро 67∙ 11
Текст слайда:

Умножение на 11

Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11

Проверь себя!
54 ∙11=5(5+4)4=594

Проверь себя!
67 ∙11=6(6+7)7=737

Задание: Умножьте быстро 67∙ 11


Слайд 10
Умножение на 22, 33, ..., 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот
Текст слайда:

Умножение на 22, 33, ..., 99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Задание: Умножьте 18∙ 44

Проверь себя!
18 ∙ 44 = 18 ∙ 4 ∙ 11= 72 ∙ 11 = 792


Слайд 11
Умножение на 25Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ - полные сотни, остаток –
Текст слайда:

Умножение на 25

Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4.
Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75).
Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.

Задание: Умножьте быстро 126 ∙ 25

Проверь себя!
126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150


Слайд 12
Умножение на 5, на 50, на 25, на 125При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:
Текст слайда:

Умножение на 5, на 50, на 25, на 125

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8
Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8


Слайд 13
Задание: умножьте   824∙25Проверь себя!824 ∙ 25=824:4 ∙ 100=20600Проверь себя!348 ∙ 50=348:2 ∙ 100=17400Задание: умножьте
Текст слайда:

Задание: умножьте 824∙25

Проверь себя!
824 ∙ 25=824:4 ∙ 100=20600

Проверь себя!
348 ∙ 50=348:2 ∙ 100=17400

Задание: умножьте 348∙50


Слайд 14
Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5,
Текст слайда:

Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5

Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения:
100∙количество десятков числа ∙ (количество десятков+1)+25.
Пример. =100 ∙ 18 ∙ (18+1)+25=34225.

Проверь себя!
=100 ∙10∙(10 +1) +25=11025

Задание: возведите в квадрат число 105


Слайд 15
Увеличение и уменьшение суммы в выраженииЕсли от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в
Текст слайда:

Увеличение и уменьшение суммы в выражении

Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b
Пример. (3+2)-(3-2)=2∙2=4
Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть
(a+b)+(a-b)=2a
Пример. (3+2)+(3-2)=3 ∙ 2=6


Слайд 16
Умножение на число, оканчивающиеся на 5Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить
Текст слайда:

Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры:
44 ∙ 5 = (44 : 2) ∙ 5 ∙ 2 = 22 ∙ 10 = 220;
28 ∙ 15 = (28 : 2) ∙ 15 ∙ 2 = 14 ∙ 30 = 420;
32 ∙ 25 = (32 : 2) ∙ 25 ∙ 2 = 16 ∙ 50 = 800.


Слайд 17
Умножение на число, оканчивающиеся на 5При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в
Текст слайда:

Умножение на число, оканчивающиеся на 5


При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа:
Примеры:
48 ∙ 65 = (48 : 2) ∙ 65 ∙ 2 = 24 ∙ 130 = (24 ∙ 10 + 24 ∙ 3) ∙ 10 = (240 + 72) ∙ 10 = 312 ∙ 10 = 3120;
36 ∙ 85 = (36 : 2) ∙ 85 ∙ 2 = 18 ∙ 170 = (18 ∙ 10 + 18 ∙ 7) ∙ 10 = (180 + 126) ∙ 10 = 306 ∙ 10 = 3060.


Слайд 18
Умножение на число, оканчивающиеся на 5Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо
Текст слайда:

Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида:
14 ∙ 18 = 14 ∙ (10 + 8) = 14 ∙ 10 + 14 ∙ 8 = 140 + 112 = 252;
13 ∙ 19 = 13 ∙ (20 - 1) = 13 ∙ 20 - 13 = 260 - 13 = 247.


Слайд 19
Деление на 5, на 50, на 25  При делении на 5, на 50, на 25 можно
Текст слайда:

Деление на 5, на 50, на 25

При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями:
a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
Примеры:
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256




Слайд 20
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чиселЕсли одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной
Текст слайда:

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748


Слайд 21
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чиселЕсли одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить
Текст слайда:

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401


Слайд 22
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чиселЕсли вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько
Текст слайда:

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел

Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.
Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84


Слайд 23
Способы быстрого умножения и деления натуральных чиселДля получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают
Текст слайда:

Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел

Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей,
для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают,
для получения сотен перемножают десятки.
Пример. 62∙58=3596
а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1.
б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9, помним 5.
в) 5 ∙ 6+5=35.


Слайд 24
Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10 Число десятков любого множителя умножить
Текст слайда:

Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10

Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй.
Пример. 204 ∙ 206=42024
а) 20 ∙ (20+1)=420, пишем 420
б) 6 ∙ 4=24, пишем 24

Задание: умножьте 38∙ 32

Проверь себя!
38 ∙ 32=[3 ∙ 4=12, 8∙2=16]=1216


Слайд 25
Прием перекрестного умножения  при действии с двузначными числамиДревние греки и индусы в старину называли его «способом
Текст слайда:

Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами

Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»
 Пример: 24 ∙ 32 = 768

Последовательно производим следующие действия:
1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата.
2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16.
6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.
3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Ответ: 768.


Слайд 26
Умножение однозначного или двухзначного числа на 37 2 ∙ 37 = 74  и  3 ∙ 37
Текст слайда:

Умножение однозначного или двухзначного числа на 37

 2 ∙ 37 = 74 и 3 ∙ 37 = 111
 
37 ∙ 6 = 37 ∙ 3 ∙ 2 = 111 ∙ 2 =222
 
37 ∙ 8 = 37 ∙ (6+2) = 222 + 74 = 296
 
37 ∙ 18 = 37 ∙ 3 ∙ 6 = 111 ∙ 6 = 666

37 ∙ 3=111
37 ∙ 6=222
37 ∙ 9=333
37 ∙ 12=444
37 ∙ 15=555 и т.д

7 ∙ 11 ∙ 13=1001
77 ∙ 13=1001
77 ∙ 26=2002
77 ∙ 39=3003 и т.д

Легко запомнить!!!

Запомни!


Слайд 27
Легко запомнить!!! 11 ∙ 11 =121111 ∙ 111 = 123211111 ∙ 1111 = 1234321 11111 ∙ 11111 =123454321
Текст слайда:

Легко запомнить!!!

 11 ∙ 11 =121
111 ∙ 111 = 12321
1111 ∙ 1111 = 1234321
11111 ∙ 11111 =123454321
..........................
111111111 ∙ 111111111 = 12345678987654321


Слайд 28
Ну-ка в сторону карандаши!Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.Устный счёт! Мы творим это делоТолько силой ума и
Текст слайда:

Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме.

Валентин Берестов (1928-1998)


Слайд 29
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более
Текст слайда:

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад.
Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ?

А какую же задачу дал им учитель? Не сможем решить ее и мы?


Слайд 30
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович
Текст слайда:

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»

Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач.
Эта картина - гимн учителю и ученику!


Слайд 31
Выводы: Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.
Текст слайда:

Выводы:

 Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.
Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.
Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.
Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Устный счёт – гимнастика ума.
Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!»


Слайд 32
Авторы: Стрельникова Юлия Тюкина Стелла
Текст слайда:

Авторы:

Стрельникова Юлия

Тюкина Стелла


Слайд 33
Использованные ресурсы:Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.Гарднер М. Математические
Текст слайда:

Использованные ресурсы:

Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
«Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php


Слайд 34
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Текст слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика