Прогрессия - движение вперёд !

класса
Научный руководитель:
Алексеева Татьяна Петровна,
учитель математики
МОУ«Орининская СОШ»
Моргаушского района ЧР
МОУ Орининская СОШ

жизни и быту.
Заключение.

были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства

и др.

АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Термин “прогрессия” был введен римским

автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

арифметической и геометрической прогрессий:

будучи еще учеником начальной школы.
1 + 2 + 3

+ 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + …… + (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050

Решение

КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э.

греки знали следующие прогрессии и их суммы:

Древняя Греция

подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь

над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?

считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику

с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет

мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не

бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Прогрессии в литературе

загОне»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Ямб
Хорей
Прогрессия: 1; 3 ;5;

7...

Б. Л. Пастернак

А.С. Пушкин

физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической

и  геометрической прогрессий.

химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в

друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

схема простых процентов;
- схема сложных процентов.
Опустим все экономические сложности

и покажем, в чём отличие между простыми и сложными процентами. Если проценты простые, то это значит, что деньги за определённый период времени будут начисляться на изначальную сумму вклада. Вклад со сложным процентом отличается от предыдущего тем, что проценты приписываются к первоначальному вкладу (капитализируются) через определенный период и затем, через следующий период, проценты уже начисляются на всю сумму.
В схемах простых и сложных процентов несложно заметить закономерности. Цепочка чисел, образующаяся при начислении простых процентов, составляет арифметическую прогрессию. Действительно, каждая сумма, начиная со второй, больше предыдущей на одно и то же количество денег. А при начислении сложных процентов сумма возрастает в геометрической прогрессии, так как каждая, начиная со второй, больше предыдущей на одно и то же число.
Это наглядный пример того, что знание арифметической и геометрической прогрессий помогает человеку, облегчает ему жизнь.

геометрической прогрессии на практике является увеличение стоимости за 1 кубический

метр газа в 2009 году. В этой таблице показана стоимость 1 кубического метра газа, по которому будут платить в 2009 году. Стоимость будет увеличиваться в геометрической прогрессии по формуле

и практического содержания.

звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессия —

движение вперед».