Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика

доцент кафедры
ОФ ЕНМФ ТПУ
Колебания и волны.
Геометрическая и волновая

*
5.2 Уравнение плоской и сферической волны
5.3 Фазовая скорость
5.4

5.5 Стоячие волны

5.6 Волновое уравнение

5.7 Эффект Доплера

среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны.

Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником

Генерация акустической волны громкоговорителем.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной

а колеблются около своих положений равновесия.






Вместе с волной от

и продольными (сгущение и разряжение частиц среды происходят в направлении

Процесс распространения 
продольной упругой волны

В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны

вследствие деформации среды при передаче колебаний от одних частиц к

на π/2.
В результате каждая масса совершает круговые движения.

молекул

волны λ:

– скорость распространения волны :

– период
ν –

В среде без дисперсии скорость распространения волны есть фазовая скорость, или скорость распространения поверхности постоянной фазы.

Волновая функция

волновых поверхностей – бесконечно.
Фронт волны – один.

Волновые

выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат

плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер:


Чтобы пройти

– это уравнение плоской волны.

Пусть

то

Отсюда

Тогда уравнение плоской волны запишется
так:

(уменьшение интенсивности волны по мере удаления от источника колебаний);
β

волны:
или


Пусть
При поглощении средой энергии волны:
β – коэффициент затухания.

однородной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным

или

Всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению, описывает некоторую волну, причем -фазовая скорость волны

или плоской :

Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, волновое

скорость распространения фазы есть
скорость распространения волны.

распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так,

последовательность «горбов» и «впадин».
Фазовая скорость этой волны

или

волновым пакетом или группой волн:
Выражение для группы волн:

– гашение (результат интерференции).
необходимо условие

частоты.
В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются

Скорость перемещения пакета u совпадает со скоростью υ:

Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А), называется групповой скоростью u.

В диспергирующей среде

υ

длинами волн λ:





Волновое число
первой волны

(волновой пакет):


Эта волна отличается от гармонической тем,

Максимум амплитуды :

- координаты максимума

волнового пакета принимают скорость максимума амплитуды, т.е. центра пакета:
– групповая

Связь между групповой и фазовой скоростью:

может быть как меньше, так и больше

В недиспергирующей среде: В диспергирующей среде:

Групповая скорость может быть u > c Фазовая скорость υ < c

поэтому

колебания частиц среды оказывается геометрической суммой колебаний, которые совершали бы

волн с одинаковой амплитудой.
Возникающий в результате колебательный процесс называется

или

уравнение стоячей
волны – частный случай
интерференции

это пучности стоячей волны
Координаты пучностей:

а

Когда суммарная амплитуда колебаний равна нулю

– это узлы стоячей волны.

Координаты узлов:

(n=0, 1, 2..)

и составляет половину длины волны.

энергия колебательного движения.
В случае же стоячей волны переноса энергии

плотность энергии упругой волны (как поперечной, так и продольной) в

движения

и астроном,
член Венской АН (1848 г.). Учился в Зальцбурге

профессор Политехнического института и уни-верситета в Вене. Основные труды посвящены аберрации света, теории микроскопа и оптического дальномера, теории цветов и др. В 1842 г. теоретически обосновал зависимость частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения наблюдателя относительно источника колебаний.

вследствие движения источника этих волн и приемника.
Источник, двигаясь к приемнику

Источник смещается в среде за время, равное периоду его колебаний

где ν0 – частота колебаний источника,

υ – фазовая скорость волны

под
произвольным углом θ1 к радиус-вектору


Длина волны, регистрируемая приемником,

движется относительно источника под углом:

волн движутся относительно среды с произвольным скоростями

угол между векторами


и
Величина

Если

в вакууме, с учетом преобразований Лоренца, имеет вид:
Если источник

(1)

В случае их взаимного удаления (θ = 0)





(2)
Продольный

продольного, который пропорционален

Впервые экспериментальная проверка существования эффекта Доплера и

Поперечный эффект Доплера
наблюдается при

большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского

этих объектов по

отношению к Земле: при

по формуле (1)

название космологического красного смещения и состоящее в том, что линии

св. лет
Дева
Персей
СL 0939

Оно свидетельствует о том, что Метагалактика расширяется, так что внегалактические

расстоянию r до них.
Закон Хаббла:
галактик

– постоянная Хаббла.

которое свет

1 пк (парсек) – расстояние,

объектов на Земле (например, автомобиля, самолета и др.).